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贵州省2022学年安顺市高一上学期期末考试数学试卷

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贵州省安顺市2022-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合ishah댳䁪h,ishah댳10h,则ᦙiᦙA.shah댳或h䁪hB.shah或h䁪hC.sha댳h댳䁪hD.shah댳或h㤵䁪h【答案】A【解析】解:ishah댳䁪h;ᦙishah댳,或h䁪h.故选:A.进行交集、补集的运算即可.考查描述法的定义,以及交集、补集的运算.h2ݔ1h02.hᦙi,则ᦙiᦙhݔᦙh댳0A.1B.2C.26D.10【答案】Bh2ݔ1h0【解析】解:根据题意,hᦙi,hݔᦙh댳0则ᦙi2ᦙi1ᦙi1ݔ1i2;故选:B.根据题意,由函数的解析式可得ᦙi2ᦙi1ᦙ,进而计算可得答案.本题考查分段函数函数值的计算,注意分析函数hᦙ的解析式..下列函数中既是偶函数,又在0ݔᦙ上单调递增的是ᦙA.21ihB.i䁣hC.iahaD.ih【答案】C【解析】解:根据题意,依次分析选项:对于A,ih,为奇函数,不符合题意;对于B,i䁣h2,为偶函数,在0ݔᦙ上单调递减,不符合题意;hh0对于C,iahai,既是偶函数,又在0ݔᦙ上单调递增,符合题意;hh댳01对于D,i为奇函数,不符合题意;h故选:C.1/10\n根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性..函数hᦙi0.hhlnh的零点在ᦙA.01ᦙB.1ǡᦙC.ǡᦙD.ᦙ【答案】B【解析】解:函数hᦙi0.hhlnh定义域为0ݔᦙ,1ᦙi0.h㤵0,ǡᦙi0.hǡ1댳0,ᦙi0.hǡlnǡ댳0,ᦙi0.hln댳0,因为1ᦙǡᦙ댳0,根据零点定理可得,hᦙ在1ǡᦙ有零点,故选:B.利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值,当两个函数值符号相反时,这个区间就是函数零点所在的区间.本题考查函数零点的判定定理,本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号,此题是一道基础题;.某圆的一条弦长等于半径,则这条弦所对的圆心角为ᦙA.B.C.D.12【答案】C【解析】解:圆的一条弦长等于半径,所以弦所对的圆心角为.故选:C.直接利用已知条件,转化求解弦所对的圆心角即可.本题考查扇形圆心角的求法,是基本知识的考查.6.已知点sinsincosᦙ位于第二象限,那么角所在的象限是ᦙA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解:点sinsincosᦙ位于第二象限,可得sin댳0,sincos㤵0,可得sin댳0,cos댳0,角所在的象限是第三象限.故选:C.通过点所在象限,判断三角函数的符号,推出角所在的象限.本题考查三角函数的符号的判断,是基础题.\n䁪.己知i1.012.䁪,ilog0.,i0.䁣䁣.,则ᦙA.댳댳B.댳댳C.댳댳D.댳댳【答案】D【解析】解:1.012.䁪㤵1.010i1,log0.댳log1i0,0댳0.䁣䁣.댳0.䁣䁣0i1;댳댳.故选:D.容易看出,1.012.䁪㤵1log0.댳00댳0.䁣䁣.댳1,从而可得出a,b,c的大小关系.考查指数函数和对数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.h1h.函数hᦙi㤵01ᦙ的图象可能是ᦙA.B.C.D.【答案】Dh1【解析】解:当0댳댳1时,函数hᦙi,为减函数,h1当㤵1时,函数hᦙi,为增函数,且当hi1时1ᦙi0,即函数恒经过点10ᦙ,故选:D.先判断函数的单调性,再判断函数恒经过点10ᦙ,问题得以解决.本题主要考查了函数的图象和性质,求出函数恒经过点是关键,属于基础题.䁣.若tani2,则cos2iᦙA.B.C.D.【答案】D22cos2sin21tan2【解析】解:tani2,cos2icossiniii,cos2ݔsin21ݔtan2故选:D.1tan2利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式把要求的式子化为,把已知条1ݔtan2件代入运算,求得结果./10\n本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题.210.已知幂函数hᦙ过点2ᦙ则ᦙ21A.hᦙih2,且在0ݔᦙ上单调递减1B.hᦙih2,且在0ݔᦙ单调递增1C.hᦙih2且在0ݔᦙ上单调递减1D.hᦙih2,且在0ݔᦙ上单调递增【答案】A【解析】解:幂函数hᦙih过点22ᦙ,22,2ᦙi2i21解得i,21hᦙih2,在0ݔᦙ上单调递减.故选:A.211由幂函数hᦙih过点2ᦙ,求出i,从而hᦙih2,在0ݔᦙ上单调递减.22本题考查幂函数解析式的求法,并判断其单调性,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.11.数hᦙisin2hᦙ向左平移个单位,再向上平移1个单位后与hᦙ的图象重合,66则ᦙA.hᦙ为奇函数B.hᦙ的最大值为1C.hᦙ的一个对称中心为1ᦙD.hᦙ的一条对称轴为hi6【答案】D【解析】解:hᦙisin2hᦙ向左平移个单位,再向上平移1个单位后,66可得isin2hݔᦙݔ1isin2hݔᦙݔ1的图象,66在根据所得图象和hᦙ的图象重合,故hᦙisin2hݔᦙݔ1,6显然,hᦙ是非奇非偶函数,且它的最大值为2,故排除A、B;当hi时,hᦙi,故1ᦙ不是对称点;2当hi时,hᦙi2为最大值,故hᦙ的一条对称轴为hi,故D正确,66\n故选:D.利用函数isinhݔᦙ的图象变换规律得到hᦙ的解析式,再利用正弦函数的图象,得出结论.本题主要考查函数isinhݔᦙ的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.12.已知䁨的三个顶点A,B,C及半面内的一点P,若ݔݔ䁨i,则点P与䁨的位置关系是ᦙA.点P在䁨内部B.点P在䁨外部C.点P在线段AC上D.点P在直线AB上【答案】C【解析】解:因为:ݔݔ䁨i,所以:ݔݔ䁨i,所以:䁨i2,即点P在线段AC上,故选:C.由平面向量的加减运算得:ݔݔ䁨i,所以:䁨i2,由向量共线得:即点P在线段AC上,得解.本题考查了平面向量的加减运算及向量共线,属简单题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)h1.i的定义域为______.h【答案】ᦙݔᦙh0【解析】解:,h0h댳或h㤵.hi的定义域为ᦙݔᦙ.h故答案为:ᦙݔᦙ.由分子根式内部的代数式大于等于0,分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案.本题考查了函数的定义域及其求法,属于基础题.1.已知角的终边过点22ᦙ,则cosi______.1䁪【答案】1䁪【解析】解:角的终边过点22ᦙ,iaȁaiᦙ2ݔ䁣i2ᦙ22ݔhi1䁪,h1䁪则cosiii,1䁪1䁪/10\n1䁪故答案为:1䁪根据三角函数的定义求出r即可.本题主要考查三角函数值的计算,根据三角函数的定义是解决本题的关键.1.已知向量ǡ1i10ᦙ,ǡ2i01ᦙ,iǡ12ǡ2,i2ǡ1ݔǡ2,则与夹角的余弦值为______.6【答案】6【解析】解:根据题意得,i0ᦙ02ᦙi2ᦙ,i20ᦙݔ01ᦙi21ᦙ,i62i,6cos댳㤵iii1666故答案为:.6运用平面向量的夹角公式可解决此问题.本题考查平面向量夹角公式的简单应用.16.已知函数hᦙih2ݔ2,若hᦙ2hᦙ1i0有解,则m的取值范围是______.【答案】ݔᦙ2【解析】解:函数hᦙih2ݔ22,若hᦙ2hᦙ1i0有解,就是关于hᦙ的方程在2ݔᦙ上有解;㤵22可得:2或2,i2ݔ0210解得:㤵或.2可得ݔᦙ.2故答案为:ݔᦙ.2利用函数的值域,转化方程的实数解,列出不等式求解即可.本题考查函数与方程的应用,考查转化思想有解计算能力.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)h11䁪.用定义法证明函数hᦙi在1ݔᦙ上单调递增.hݔ1h12【答案】证明:hᦙii1,hݔ1hݔ1设1댳h1댳h2,222h1h2ᦙ则h1ᦙh2ᦙi1ᦙ1ᦙi,h1ݔ1h2ݔ1h1ݔ1ᦙh2ݔ1ᦙ又由1댳h1댳h2,\n则h1h2ᦙ댳0,h1ݔ1ᦙ㤵0,h2ݔ1ᦙ㤵0,则h1ᦙh2ᦙ댳0,则函数hᦙ在1ݔᦙ上单调递增.h12【解析】根据题意,将函数的解析式变形有hᦙii1,设1댳h1댳h2,hݔ1hݔ1由作差法分析可得结论.本题考查函数单调性的证明,注意定义法证明函数单调性的步骤,属于基础题.1h.化简下列各式:1ᦙlg1lg䁪ᦙ2ݔlglgݔlgᦙ;11䁪22ᦙsinsinsincosᦙ.121212122122【答案】解:1ᦙlg1lg䁪ᦙݔ2lgiᦙlgݔlglgݔᦙlgiᦙlgݔlglgݔ䁪lgᦙ2i1;11䁪22ᦙsinsinsincosᦙ12121212isinsinݔᦙsin2ᦙcos1221212121isincosݔsinisinsocݔᦙisini.12121212121262【解析】1ᦙ直接利用对数的运算性质求解即可;2ᦙ直接利用三角函数的诱导公式求解即可.本题考查了三角函数的化简求值,考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质,是基础题.21䁣.已知函数hᦙi6coshsinhݔᦙ.求:21ᦙhᦙ的最小正周期;2ᦙhᦙ的单调增区间;ᦙhᦙ在0上的值域.22222【答案】解:1ᦙ函数hᦙi6coshsinhݔᦙi6coshsinhݔcoshᦙ222221ݔcos2h22isin2hݔ2isin2hݔcos2hᦙisin2hݔᦙ,22222故函数的最小正周期为i.22ᦙ令22hݔh得求,ݔ2ݔ,可得函数的增区间为22hhݔ,.hh䁪/10\n22ᦙ在0上,2hݔ,sin2hݔᦙ1,hᦙ,2222即hᦙ的值域为.2【解析】1ᦙ利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性,得出结论.2ᦙ利用正弦函数的单调性,求得hᦙ的单调增区间.ᦙ利用正弦函数的定义域和值域,求得hᦙ在0上的值域.2本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性,单调性,定义域和值域,属于中档题.20.已知isincosᦙ,isincosᦙ,且0댳댳댳.1ᦙ若,求aa的值;2ᦙ与能否平行,请说明理由.【答案】解:1ᦙisincosᦙ,isincosᦙ,且0댳댳댳.,isinsincoscosi0,cosᦙi0,i,2isinsincoscosᦙisincoscosݔsinᦙ,aaisincosᦙ2ݔcosݔsinᦙ2i2.sincos2ᦙ假设与平行,则i.sincossinᦙisincoscossini0,则i,,0댳댳댳,i,不能成立,故假设不成立,故与不能平行.【解析】1ᦙ推导出isinsincoscosi0,从而cosᦙi0,i,2进而isinsincoscosᦙisincoscosݔsinᦙ,由此能求出aa.sincos2ᦙ假设与平行,则i.推导出i,,由0댳댳댳,得isincos,不能成立,从而假设不成立,故与不能平行.本题考查向量的模的求法,考查向量能否平行的判断,考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.21.如图,等腰梯形ABCD中,䁨//,角i,a䁨ai1,aai2,F在线段BC上运动,过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分,设左边部分含点B的部分ᦙ面积为y.1ᦙ分别求当aai与aai6时y的值;2ᦙ设aaih,试写出y关于x的函数解析.【答案】解:1ᦙ如图,过A作䁨,M为垂足,过D\n作䁨,N为垂足,则ii䁨iii,1䁣当aai时,ii,221当aai6时,iݔ2i16.22ᦙ设aaih,12当0댳h时,ih,21当댳hh时,iݔhᦙihh;211112当h댳h12时,iݔhiᦙh12ᦙh12ݔݔ222212h0.12h0댳h2ihh댳hh.12hݔ12h0h댳h122【解析】1ᦙ过A作䁨,M为垂足,过D作䁨,N为垂足,则ii䁨iii,由此能求出aai与aai6时y的值.1212ᦙ设aaih,当0댳h时,ih,当댳hh时,iݔhᦙ22111ihh;当h댳h12时,iݔݔ12hᦙ1222212hᦙihݔ12h0.由此能求出y关于x的函数解析.2本题考查函数值、函数解析式的求法,考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.h22.函数hᦙi2h是奇函数.21ᦙ求hᦙ的解析式;2ᦙ当h0ݔh2㤵ᦙh,时ᦙݔ恒成立,求m的取值范围.h【答案】解:1ᦙ函数hᦙi2h是奇函数,2hh1hhᦙi2i2ݔ2iݔihᦙ,2h2h2h故i1,h1故hᦙi2;2h2ᦙ当h0ݔh2㤵ᦙh,时ᦙݔ恒成立,即ݔ0h在h22ᦙh2댳1ݔᦙ恒成立,令hᦙi2hᦙ22h,h㤵0ᦙ,显然hᦙ在0ݔᦙ的最小值是2ᦙi,故ݔ1댳,解得:댳.䁣/10\n【解析】1ᦙ根据函数的奇偶性的定义求出a的值,从而求出函数的解析式即可;2ᦙ问题转化为ݔ0h在h22ᦙh2댳1ݔᦙ恒成立,令hᦙi2hᦙ22h,h㤵0ᦙ,根据函数的单调性求出hᦙ的最小值,从而求出m的范围即可.本题考查了函数的奇偶性问题,考查函数恒成立以及转化思想,指数函数,二次函数的性质,是一道常规题.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:42 页数:10
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文章作者:U-336598

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