2011年贵州省安顺市中考数学试卷

6.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方2011年贵州省安顺市中考数学试卷一、单项选择题（共30分，每小题3分）块的个数，则这个几何体的主视图是（）1..的倒数的相反数是A..B..C.D...2.已知地球距离月球表面约为TExx千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保A.B.C.D.留三个有效数字）（）A.T.x.千米B.T.x千米C.T.x千米D.T.x.千米À7.函数㜮中的自变量À的取值范围是（）À3.如图，已知直线，平分，交于，㜮x，则的A.ÀxB.Àx且ÀC.ÀxD.Àx且À度数为()8.在中，斜边㜮.，㜮x，将绕点旋转x，顶点运动的路线长是（）香.A.B.C.D.9.正方形边长为，、、、分别为边、、、上的点，且㜮㜮㜮．设小正方形的面积为，㜮À．则关于À的函数A.xB.xC.香xD.xx图象大致是（）4.我市某一周的最高气温统计如下表：最香香香香T高气温A.B.天香数则这组数据的中位数与众数分别是A.香，香TB.香，香TC.香T，香D.香，香C.D.Àx5.若不等式组有实数解，则实数䁞的取值范围是（）À䁞x10.一只跳蚤在第一象限及À轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到x，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即xxxx…]，且每秒跳A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞第1页共14页◎第2页共14页 年香月份多T立方米，设去年居民用水价格为À元/立方米，则所列方程为________．16.如图，在中，＝Ex，＝ㄠ䁞，＝Tㄠ䁞，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点，那么的面积是________．动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A..xB.xC.xD.17.如图，已知为坐标原点，四边形为长方形，xx，x.，点是二、填空题（共32分，每小题4分）的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标11.因式分解：ÀEÀ＝________．为________．12.小程对本班x名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的18.如图，在中，＝Ex，＝＝.，分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积是________．香度数为________．13.已知圆锥的母线长为x，侧面展开后所得扇形的圆心角为香x，则该圆锥的底面半径为________．三、解答题（本大题共9个小题，共88分）14.如图，点x.，xx，x在上，是上的一条弦．则tan㜮________．19.计算：香tanxT香．香香.20.先化简，再求值：，其中㜮香．香..香香21.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行.x米到达处，测得在北偏西.的方向上，请你根据以上数据，15.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨香x鼀，小方家去年香月份的水费是香元，而今年月份的水费是x元．已知小方家今年月份的用水量比去第3页共14页◎第4页共14页 （1）求每件恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买恤和影集的方案？25.如图，在中，㜮Ex，的垂直平分线交于，交于，求这条河的宽度．（参考数值：tan）22.有、两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和香．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，香和．小强从布袋中随机在上，且㜮㜮．取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．（1）说明四边形是平行四边形；（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．（2）求点落在直线㜮À上的概率．26.已知：如图，在中，＝，以为直径的与边相交于点，，垂足为点．23.如图，已知反比例函数㜮的图象经过第二象限内的点䁞，À轴于À（1）求证：点是的中点；（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；点，的面积为香．若直线＝À经过点，并且经过反比例函数㜮的À图象上另一点h香．（3）若的直径为T，cos㜮，求的长．香27.如图，抛物线㜮ÀÀ香与À轴交于，两点，与轴交于点，且香x．求直线＝À的解析式；香设直线＝À与À轴交于点，求的长．24.某班到毕业时共结余班费Txx元，班委会决定拿出不少于香x元但不超过xx元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给x位同学每人购买一件恤或一本影集作为纪念品．已知每件恤比每本影集贵E元，用香xx元恰好可以买到香件恤和本影集．第5页共14页◎第6页共14页 求抛物线的解析式及顶点的坐标；香判断的形状，证明你的结论；点䁞x是À轴上的一个动点，当的值最小时，求䁞的值．第7页共14页◎第8页共14页 则㜮㜮.xÀ米，参考答案与试题解析在中，tan㜮，2011年贵州省安顺市中考数学试卷À则㜮，.xÀ一、单项选择题（共30分，每小题3分）解得À㜮x（米），1.D经检验得：À㜮x是原方程的根，2.B3.C4.A5.A6.A7.D8.B∴这条河的宽度为x米．9.C22.解：（1）画树状图得：10.B∴点的坐标有，香，，香，二、填空题（共32分，每小题4分）11.ÀÀÀ12...13.x.香香，香；14.（2）∵点落在直线㜮À上的有香，香，x香∴“点落在直线㜮À上”记为事件，15.㜮T香x鼀ÀÀ香∴㜮㜮，16.ㄠ䁞香17.香.或.或T.即点落在直线㜮À上的概率为．18.T香三、解答题（本大题共9个小题，共88分）23.解：∵点䁞在第二象限内，∴㜮䁞，㜮，19.解：原式㜮香香香香㜮香．∴㜮㜮香，香香.香香..20.解：原式㜮㜮㜮㜮，香香香香香.香香.香香即：䁞㜮香，香解得䁞㜮.，把㜮香代入得：原式㜮．∴.，21.解：过点作于，由题意㜮，㜮.，∵点.，在反比例函数㜮的图象上，À设㜮㜮À米，第9页共14页◎第10页共14页 在和中，∴.㜮，㜮解得㜮.，∵㜮㜮.∴反比例函数为㜮，À∴，.∴㜮，又∵反比例函数㜮的图象经过h香À∴四边形是平行四边形．（2）解：当㜮x时，四边形是菱形．.∴香㜮，h理由如下：∵㜮x，㜮Ex，解得h㜮香，∴香香，∵直线＝À过点.，香香.㜮∴，香㜮香㜮香∴㜮香，解方程组得，㜮香∵垂直平分，∴直线＝À的解析式为㜮香À香；∴㜮Ex香当＝x时，即香À香＝x，∴㜮解得À㜮，∴∴点的坐标是x，又∵㜮在中，∴是的中位线，∵㜮.，㜮㜮㜮香，∴是的中点，由勾股定理得∴㜮㜮，㜮香香㜮.香香香㜮香．又∵㜮，24.每件恤和每本影集的价格分别为元和香元．∴㜮㜮，香（2）设购买恤件，购买影集x本，则Txxxx香xTxx香x又∵㜮，香香解得香香香，EE∴㜮，因为为正整数，所以㜮香，香.，香，即有三种方案：∴四边形是菱形．第一种方案：购买恤香件，影集香本；26.证明：连接，第二种方案：购买恤香.件，影集香本；∵为的直径，∴，第三种方案：购恤香件，影集香本．又∵＝，25.（1）证明：由题意知㜮㜮Ex，∴＝，即点是的中点．∴，是的切线．∴㜮，证明：连接，则是的中位线，∵㜮㜮，∴，∴㜮㜮㜮．又∵，第11页共14页◎第12页共14页 ∴即是的切线；∴.x∴㜮，㜮.，㜮．∵＝，∴＝，∵香㜮香，香㜮香香㜮，∴cos＝cos㜮，香㜮香香㜮香x，∴香香㜮香．∵cos㜮㜮，＝T，∴是直角三角形．∴＝，香作出点关于À轴的对称点，则x香，＝香，∴＝，连接交À轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．∵cos㜮㜮，∴＝香，在中，㜮香香㜮.香．设抛物线的对称轴交À轴于点．∵轴，∴＝，＝香27.解：∵点x在抛物线㜮ÀÀ香上，∴．香香∴㜮∴香㜮x，解得㜮香香䁞香香∴㜮香，∴抛物线的解析式为㜮ÀÀ香．香䁞T香香香.㜮À香À香∴䁞㜮．.香香㜮À香À.香香香㜮À，香香T香∴顶点的坐标为．香T香当À㜮x时㜮香，∴x香，㜮香．香当㜮x时，ÀÀ香㜮x，香香∴À㜮，À香㜮.，第13页共14页◎第14页共14页