2008年贵州省安顺市中考数学试卷

2008年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.-16的相反数是（）A.16B.6C.-6D.-162.若|a-2|与(b+3)2互为相反数，则ba的值为（）A.-6B.18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A.球体B.长方体C.圆锥体D.圆柱体4.“一方有难．八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5⋅12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A.4.37×109元B.0.437×1012元C.4.37×1010元D.43.7×109元5.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是(    )A.a>1B.a<1C.a>0D.a<06.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为（）A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的（）A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数8.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A.120x+3=180xB.120x-3=180xC.120x=180x+3D.120x=180x-39.如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形．下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s，则s与t的函数图象大致为（）试卷第9页，总9页 A.B.C.D.10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC // QR，则∠AOQ=()A.60∘B.65∘C.72∘D.75∘二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.点P(-2, 3)关于x轴的对称点的坐标是________．12.分解因式：ax2+6ax+9a=________．13.某班同学进行数学测试，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图）．请结合直方图提供得信息，写出这次成绩中得中位数应落在________∼________这一分数段内．14.若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是________．（写出两种即可）15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm试卷第9页，总9页 ，则正方形D的面积是________cm2．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55∘，点P在CA上移动（点P不与点A，C重合），则α的变化范围是________．17.如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）18.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为5cm．三、解答题（共9小题，满分88分）)19.计算：(15)-1+(2008-π6)0-3tan30∘20.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF=CE，连接DF，BE，若DF=BE，DF // BE．求证：(1)△AFD≅△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．21.如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D试卷第9页，总9页 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画树状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．22.若关于x的分式方程2x+ax-2=-1的解是正数，求a的取值范围．23.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(-4, 2)、B(2, n)两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值<反比例函数的值x的取值范围．24.如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60∘时，求△DEC与△AEB的面积比．25.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）26.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8试卷第9页，总9页 元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？27.如图，抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）⊙M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长；（结果用精确值表示）（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标．（结果用精确值表示）试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2008年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.C9.B10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.(-2, -3)12.a(x+3)213.70.5,80.514.矩形或等腰梯形或正方形或对角线相等的四边形15.1416.0∘<α<110∘17.π18.5．三、解答题（共9小题，满分88分）19.解：(15)-1+(2008-π6)0-3tan30∘=5+1-3⋅33=5+1-1=5．20.证明：(1)∵DF // BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≅△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≅△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD // BC,∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21.解：（1）列表如下：第1次ABCD试卷第9页，总9页 第2次AAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD∴一共有16种情况，抽取的两张卡片上算式都正确的不存在，只有一个算式正确的有4种情况；（2）正确的是A，只有一个算式正确的情形包括：BA、CA、DA、AB、AC、AD，共六种，所有结果，共有16种可能，∴P（两张都正确）=116；P（一个算式正确）=616=38．22.解：去分母，得2x+a=2-x解得：x=2-a3，∴2-a3>0∴2-a>0，∴a<2，且x≠2，∴a≠-4∴a<2且a≠-4．23.设反比例函数的解析式为y=kx，因为经过A(-4, 2)，∴k＝-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x．因为B(2, n)在y=-8x上，∴n=-82=-4，∴B的坐标是(2, -4)把A(-4, 2)、B(2, -4)代入y＝ax+b，得-4a+b=22a+b=-4 ，解得：a=-1b=-2 ，∴y＝-x-2；y＝-x-2中，当y＝0时，x＝-2；∴直线y＝-x-2和x轴交点是C(-2, 0)，∴OC＝2∴S△AOB=12×2×4+12×2×2＝6；-4<x<0或x>2．24.（1）证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，∴△DEC∽△AEB．（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90度．∵∠AED=60∘，∴∠DAE=30度．∴AE=2DE．试卷第9页，总9页 ∴S△DEC:S△AEB=DE2:AE2=1:4．25.解：（1）DF与⊙O相切．证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30∘．∵OB=OD，∠DBO=60∘，∴∠BDO=60∘．∴∠ODF=180∘-∠BDO-∠ADF=90∘．∴DF是⊙O的切线．（2）∵△BOD、△ABC是等边三角形，∴∠BDO=∠A=60∘，∴OD // AC，∵O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴AD=BD=2，又∵∠ADF=90∘-60∘=30∘，∴AF=1．∴FC=AC-AF=3．∵FH⊥BC，∴∠FHC=90∘．在Rt△FHC中，sin∠FCH=FHFC，∴FH=FC⋅sin60∘=332．即FH的长为332．26.A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．27.解：（1）把x=0和y=0分别代入y=x-3，得当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3．∴A(3, 0)，B(0, -3)．把x=0时，y=-3；当y=0时，x=3代入y=ax2-2x+c，得c=-39a-6+c=0，解得：c=-3a=1，∴y=x2-2x-3．（2）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1．∴C(-1, 0)∴试卷第9页，总9页 AC=4，BC=10．∵OA=OB=3，∴∠CAB=45∘，∴∠CMB=90度．∴MB=MC=5∴BC的长是52π．（3）∵y=x2-2x-3的对称轴是x=-b2a=1，当x=1时，y=-4，∴D(1, -4)．∴S△ACD=12×4×4=8，∴S△APC=10．设存在点P(x, y)，∴|y|=5．∴y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=4，x2=-2，当y=-5时，P点不在抛物线上，∴P1(4, 5)，P2(-2, 5)．试卷第9页，总9页