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2020年贵州省安顺市中考数学试卷

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2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.(3分)计算(﹣3)×2的结果是(  )A.﹣6B.﹣1C.1D.62.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是(  )A.B.C.D.3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是(  )A.直接观察B.实验C.调查D.测量4.(3分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(  )A.150°B.120°C.60°D.30°5.(3分)当x=1时,下列分式没有意义的是(  )A.B.C.D.6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(  )A.B.第20页(共20页),C.D.7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是(  )A.5B.20C.24D.328.(3分)已知a<b,下列式子不一定成立的是(  )A.a﹣1<b﹣1B.﹣2a>﹣2bC.a+1<b+1D.ma>mb9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为(  )A.无法确定B.C.1D.210.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是(  )A.﹣2或0B.﹣4或2C.﹣5或3D.﹣6或4二、填空题:每小题4分,共20分11.(4分)化简x(x﹣1)+x的结果是  .12.(4分)如图,点A是反比例函数y=图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为  .13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是  .14.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是  度.第20页(共20页),15.(4分)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为  .三、解答题:本大题10小题,共100分.16.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为  ,在表格中,m=  ;(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是  ,众数是  ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.第20页(共20页),18.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.19.(10分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=的图象没有公共点.20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①第20页(共20页),是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)时间x(分钟)01234567899~15第20页(共20页),人数y(人)0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是  ,位置关系是  ;(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.第20页(共20页),2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.(3分)计算(﹣3)×2的结果是(  )A.﹣6B.﹣1C.1D.6【解答】解:原式=﹣3×2=﹣6.故选:A.2.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是(  )A.B.C.D.【解答】解:在四个选项中,D选项袋子中红球的个数最多,所以从D选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大,故选:D.3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是(  )A.直接观察B.实验C.调查D.测量【解答】解:一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是:调查.故选:C.4.(3分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(  )A.150°B.120°C.60°D.30°【解答】解:∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2(对顶角相等),∴∠1=30°,第20页(共20页),∵∠1与∠3互为邻补角,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.故选:A.5.(3分)当x=1时,下列分式没有意义的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、,当x=1时,分式有意义不合题意;B、,当x=1时,x﹣1=0,分式无意义符合题意;C、,当x=1时,分式有意义不合题意;D、,当x=1时,分式有意义不合题意;故选:B.6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以A选项错误;B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以B选项错误;C、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项正确.D、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以D选项错误;故选:C.7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是(  )A.5B.20C.24D.32【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AB=BC=CD=AD,OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB===5,∴此菱形的周长=4×5=20;故选:B.8.(3分)已知a<b,下列式子不一定成立的是(  )A.a﹣1<b﹣1B.﹣2a>﹣2b第20页(共20页),C.a+1<b+1D.ma>mb【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a﹣1<b﹣1,原变形正确,故此选项不符合题意;B、在不等式a<b的两边同时乘以﹣2,不等号方向改变,即﹣2a>﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;C、在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向不变,即a<b,不等式a<b的两边同时加上1,不等号的方向不变,即a+1<b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;D、在不等式a<b的两边同时乘以m,不等式不一定成立,即ma>mb,或ma<mb,或ma=mb,原变形不正确,故此选项符合题意.故选:D.9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为(  )A.无法确定B.C.1D.2【解答】解:如图,过点G作GH⊥AB于H.由作图可知,GB平分∠ABC,∵GH⊥BA,GC⊥BC,∴GH=GC=1,根据垂线段最短可知,GP的最小值为1,故选:C.10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是(  )A.﹣2或0B.﹣4或2C.﹣5或3D.﹣6或4【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,∴当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为﹣3和1,函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为﹣5,函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,∴这两个整数根是﹣4或2,故选:B.第20页(共20页),二、填空题:每小题4分,共20分11.(4分)化简x(x﹣1)+x的结果是 x2 .【解答】解:x(x﹣1)+x=x2﹣x+x=x2,故答案为:x2.12.(4分)如图,点A是反比例函数y=图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为 3 .【解答】解:∵过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,∴AB×AC=|k|=3,则四边形OBAC的面积为:3.故答案为:3.13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是  .【解答】解:在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.故答案为:.14.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是 120 度.【解答】解:连接OA,OB,∵△ABC是⊙O的内接正三角形,∴∠AOB=120°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵∠CAB=60°,∴∠OAD=30°,∴∠OAD=∠OBE,∵AD=BE,∴△OAD≌△OBE(SAS),∴∠DOA=∠BOE,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°,故答案为:120.第20页(共20页),15.(4分)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为 4 .【解答】解:延长BD到F,使得DF=BD,∵CD⊥BF,∴△BCF是等腰三角形,∴BC=CF,过点C点作CH∥AB,交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F,∴HF=HC,∵BD=8,AC=11,∴DH=BH﹣BD=AC﹣BD=3,∴HF=HC=8﹣3=5,在Rt△CDH,∴由勾股定理可知:CD=4,在Rt△BCD中,∴BC==4,故答案为:4三、解答题:本大题10小题,共100分.16.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;第20页(共20页),(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.【解答】解:(1)如图①中,△ABC即为所求.(2)如图②中,△ABC即为所求.(3)△ABC即为所求.17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为 50 ,在表格中,m= 22 ;(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ,众数是 3.5h ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.【解答】解:(1)本次共调查的学生人数为:6÷12%=50(人),m=50×44%=22,故答案为:50,22;(2)由条形统计图得,2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,∵第25个数和第26个数都是3.5h,∴中位数是3.5h;第20页(共20页),∵3.5h出现了22次,出现的次数最多,∴众数是3.5h,故答案为:3.5h,3.5h;(3)就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:认真听课,独立思考(答案不唯一).18.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.【解答】(1)证明:∵∠四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∵BE=CF,∴BE+EC=EC+EF,即BC=EF,∴AD=EF,∴四边形AEFD是平行四边形;(2)解:连接DE,如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,在Rt△ABE中,AE==2,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,∵∠B=∠AED=90°,∴△ABE∽△DEA,∴AE:AD=BE:AE,∴AD==10,∴四边形AEFD的面积=AB×AD=2×10=20.19.(10分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=的图象没有公共点.第20页(共20页),【解答】解:(1)将x=2代入y=x+1=3,故其中交点的坐标为(2,3),将(2,3)代入反比例函数表达式并解得:k=2×3=6,故反比例函数表达式为:y=①;(2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x﹣1②,联立①②并解得:,故交点坐标为(﹣2,﹣3)或(3,2);(3)设一次函数的表达式为:y=kx+5③,联立①③并整理得:kx2+5x﹣6﹣0,∵两个函数没有公共点,故△=25+24k<0,解得:k<﹣,故可以取k=﹣2(答案不唯一),故一次函数表达式为:y=﹣2x+5(答案不唯一).20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.【解答】解:(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C,画树状图如图:共有6个等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个,∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为=;(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片,由题意得:=,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解;答:应添加4张《消防知识手册》卡片.第20页(共20页),21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).【解答】解:(1)∵房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,EF∥BC,∴AG⊥EF,EG=∠AEG=∠ACB=35°,在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠AEG=35°,∵tan∠AEG=tan35°=,EG=6,∴AG=6×0.7=4.2(米);答:屋顶到横梁的距离AG为4.2米;(2)过E作EH⊥CB于H,设EH=x,在Rt△EDH中,∠EHD=90°,∠EDH=60°,∵tan∠EDH=,∴DH=,在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,∵tan∠ECH=,∴CH=,∵CH﹣DH=CD=8,∴﹣=8,解得:x≈9.52,∴AB=AG+BG=13.72≈14(米),答:房屋的高AB为14米.第20页(共20页),22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?【解答】解:(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100﹣x)支,根据题意,得:6x+10(100﹣x)=1300﹣378,解得x=19.5,因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了;(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得:6x+10(100﹣x)+a=1300﹣378,整理,得:x=,因为0<a<10,x随a的增大而增大,所以19.5<x<22,∵x取整数,∴x=20,21.当x=20时,a=4×20﹣78=2;当x=21时,a=4×21﹣78=6,所以笔记本的单价可能是2元或6元.23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.第20页(共20页),【解答】解:(1)证明:∵∠CAD=∠ABD,又∵∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD;(2)∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°,∴∠ABD=∠FAD,∵∠ABD=∠CAD,∴∠FAD=∠EAD,∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA),∴AF=AE,DF=DE,∵AB=4,BF=5,∴AF=,∴AE=AF=3,∵,∴,∴DE=,∴BE=BF﹣2DE=,∵∠AED=∠BED,∠ADE=∠BCE=90°,∴△BEC∽△AED,∴,∴,∴,∵∠BDC=∠BAC,∴.24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)时间x(分钟)01234567899~15第20页(共20页),人数y(人)0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?【解答】解:(1)由表格中数据的变化趋势可知,①当0≤x≤9时,y是x的二次函数,∵当x=0时,y=0,∴二次函数的关系式可设为:y=ax2+bx,由题意可得:,解得:,∴二次函数关系式为:y=﹣10x2+180x,②当9<x≤15时,y=180,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)设第x分钟时的排队人数为w人,由题意可得:w=y﹣40x=,①当0≤x≤9时,w=﹣10x2+140x=﹣10(x﹣7)2+490,∴当x=7时,w的最大值=490,②当9<x≤15时,w=810﹣40x,w随x的增大而减小,∴210≤w<450,∴排队人数最多时是490人,要全部考生都完成体温检测,根据题意得:810﹣40x=0,解得:x=20.25,答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;(3)设从一开始就应该增加m个检测点,由题意得:12×20(m+2)≥810,解得m≥,∵m是整数,∴m≥的最小整数是2,∴一开始就应该至少增加2个检测点.25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 PQ=BO ,位置关系是 PQ⊥BO ;(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.第20页(共20页),【解答】解:(1)∵点O为对角线AC的中点,∴BO⊥AC,BO=CO,∵P为BC的中点,Q为BO的中点,∴PQ∥OC,PQ=OC,∴PQ⊥BO,PQ=BO;故答案为:PQ=BO,PQ⊥BO.(2)△PQB的形状是等腰直角三角形.理由如下:连接O'P并延长交BC于点F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E,∴△AO'E是等腰直角三角形,O'E∥BC,O'E=O'A,∴∠O'EP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC,又∵点P是CE的中点,∴CP=EP,∴△O'PE≌△FPC(AAS),∴O'E=FC=O'A,O'P=FP,∴AB﹣O'A=CB﹣FC,∴BO'=BF,∴△O'BF为等腰直角三角形.∴BP⊥O'F,O'P=BP,∴△BPO'也为等腰直角三角形.又∵点Q为O'B的中点,第20页(共20页),∴PQ⊥O'B,且PQ=BQ,∴△PQB的形状是等腰直角三角形;(3)延长O'E交BC边于点G,连接PG,O'P.∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,∴∠ECG=45°,由旋转得,四边形O'ABG是矩形,∴O'G=AB=BC,∠EGC=90°,∴△EGC为等腰直角三角形.∵点P是CE的中点,∴PC=PG=PE,∠CPG=90°,∠EGP=45°,∴△O'GP≌△BCP(SAS),∴∠O'PG=∠BPC,O'P=BP,∴∠O'PG﹣∠GPB=∠BPC﹣∠GPB=90°,∴∠O'PB=90°,∴△O'PB为等腰直角三角形,∵点Q是O'B的中点,∴PQ=O'B=BQ,PQ⊥O'B,∵AB=1,∴O'A=,∴O'B===,∴BQ=.∴S△PQB=BQ•PQ=×=.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/2116:59:39;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第20页(共20页)

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文章作者:180****8757

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