2013年贵州省安顺市中考数学试卷

2013年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算ڻ﮸﮸结果正确的是（）A.B.C.D.2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款ͷͺͺͺͺ元，将ͷͺͺͺͺ用科学记数法表示为（）A.香ͷڻͺ元B.香ͷڻͺ元C.ͺ香ͷڻͺ元D.ͷ香ڻͺ3.将点ሺ䁃向右平移个单位长度得到点，则点所处的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知关于的方程݇െͺ的一个根为െ，则实数݇的值为（）A.ڻ.BڻC.D.5.如图，已知ܧെൌ，䁡െൌܧ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定䁡ൌܧ的是（)A.െൌB.䁡െൌC.ܧെ䁡D.䁡ൌ6.如图，有两棵树，一棵高ڻͺ米，另一棵高米，两树相距米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.米B.ڻ.D米ڻ.C米ͺڻ米7.若െሺሺڻ䁃ሺ是反比例函数，则ሺ的取值为()A.ڻ.Cڻ.BڻD.任意实数8.下列各数中，香ڻ间之个两邻相（…ڻڻڻڻڻڻ香ͺ，，ͷڻڻ的个数逐次加ڻڻ个），，ͷ，，无理数的个数有（）A.ڻ个B.个C.个D.个9.已知一组数据，，，ڻ，，ͺڻ的众数是，则这组数据的中位数是（）A.B.香ͷC.D.ڻ10.如图，，，ൌ三点在上，且െͺ，则ൌ等于（）试卷第1页，总8页 A.ڻͺͺB.ͺC.ͷͺD.ͺ二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）)ڻ11.计算：െ________．12.分解因式：ሺሺሺെ________．13.ሺͷሺെ是二元一次方程，那么ሺെ________．14.在ൌ中，ൌ＝ͺ，tanെ，ൌ＝，则ൌ的面积为________．15.在平行四边形ൌ䁡中，ܧ在䁡ൌ上，若䁡ܧܧൌ＝ڻ，则ܧ＝________．16.已知关于的不等式ሺڻሺ䁃的解集为，则ሺ的取值范围是________．ڻሺ17.如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转ͺ后，得到线段㌴，则点㌴的坐标为________．18.直线上有ͺڻ入插间点两邻相每在：作操下如行进们我，点个ڻ个点，经过次这样的操作后，直线上共有________个点．三、解答题（共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）)19.计算：sinͺ﮸ڻ﮸ͺڻͺڻڻሺ20.先化简，再求值：ሺڻെሺ中其，䁃ڻ．ሺڻሺሺڻ21.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了ͺ，结果提前ͷ个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？22.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点ሺͺ䁃，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点ሺ䁃，连接，若െ．试卷第2页，总8页 ሺڻ䁃求该反比例函数的解析式和直线的解析式；ሺ䁃若直线与轴的交点为ൌ，求ൌ的面积．23.如图，在ൌ中，䁡、ܧ分别是、ൌ的中点，ܧ＝䁡ܧ，延长䁡ܧ到点，使得ܧ＝ܧ，连接ൌ．（1）求证：四边形ൌܧ是菱形；（2）若ൌܧ＝，ൌ＝ڻͺ，求菱形ൌܧ的面积．24.某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的ͺͺ名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由名最喜欢篮球运动的学生，ڻ，生学的动运球乓乒欢喜最名ڻ名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．25.如图，是直径，䁡为上一点，平分䁡交于点，过作䁡的垂线交䁡的延长线于点ൌ．试卷第3页，总8页 （1）求证：ൌ为的切线；（2）若半径为，ൌെ，求䁡的长．26.如图，已知抛物线与轴交于ሺڻͺ䁃，ሺͺ䁃两点，与轴交于点ൌሺͺ䁃．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为䁡，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得䁡ൌ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点是抛物线上一点，以，ൌ，䁡，为顶点的四边形是直角梯形，试求出点的坐标．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2013年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.A10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11.12.ሺሺሺ䁃13.ͺ14.15.ͷ16.ሺڻ17.ሺ䁃18.ڻͺ三、解答题（共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）ڻڻ19.原式＝ڻሺڻ䁃െ．ሺሺڻ䁃ڻሺ20.解：原式െሺڻሺሺڻ䁃ሺሺሺڻ䁃െሺڻሺെሺڻ．当ሺെڻڻെ式原，时ڻെ．21.原计划完成这一工程的时间是ͺ个月22.解：ሺڻ䁃由ሺͺ䁃，得െ.∵点ሺ䁃在第一象限内，െ，ڻ∴െ，∴െ，∴点的坐标是ሺ䁃.ሺ设该反比例函数的解析式为െሺሺͺ䁃，ሺ将点的坐标代入，得െ，试卷第5页，总8页 ∴ሺെ，∴反比例函数的解析式为：െ.设直线的解析式为െ݇ሺ݇ͺ䁃，将点，的坐标分别代入，݇െͺ，得݇െ，݇െڻ，解得െ，∴直线的解析式为െ.ሺ䁃在െ中，令െͺ，得െ．∴点ൌ的坐标是ሺͺ䁃，∴ൌെ，ڻڻ∴ൌെൌെെ．23.证明：∵䁡、ܧ分别是、ൌ的中点，∴䁡ܧൌ且䁡ܧ＝ൌ，又∵ܧ＝䁡ܧ，ܧ＝ܧ，∴ܧ＝ൌ，ܧൌ，∴四边形ൌܧ是平行四边形，又∵ܧ＝ܧ，∴四边形ൌܧ是菱形；∵ൌ＝ڻͺ，∴ܧൌ＝ͺ，∴ܧൌ是等边三角形，∴菱形的边长为，高为，∴菱形的面积为െ．24.由题得：ͷڻ＝ͷͷڻ，解得：＝ͷ．最喜欢乒乓球运动的学生人数为ͺͺͷ＝ͺ（人）．用ڻ示表，生学的动运球篮欢喜最名示表，，ڻ名最喜欢乒乓球运动的学生，ൌ表示ڻሺ，䁃ڻሺ：有况情的人出选中人ͷ从则，生学的动运球足欢喜名ڻ䁃，ሺڻൌሺ，䁃ൌڻሺ，䁃ڻሺ，䁃ڻሺ，䁃ڻሺ，䁃ڻ䁃，ሺ䁃，ሺ䁃，ሺ䁃，ሺ䁃，ሺൌ䁃，ሺൌ䁃，ሺ䁃，ሺ䁃，ሺൌ䁃，ሺൌ䁃，ሺൌ䁃，ሺൌ䁃共计ͺ种．选出的人都是最喜欢篮球运动的学生的有ሺڻሺ，䁃ڻሺ，䁃ڻሺ，䁃ڻ䁃，ሺ䁃ሺ䁃共计种，则选出人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．ڻͺ25.证明：连接，∵＝，∴＝，又∵平分䁡，∴䁡＝，试卷第6页，总8页 ∴䁡＝，∴ൌ，又∵ൌൌ，∴ൌ，∴ൌ为的切线；过作ܧ䁡于ܧ，则ܧ为䁡中点，又∵ൌൌ，∴ܧൌ，∴四边形ൌܧ为矩形，∵ൌെ，∴ܧെ，又∵＝，∴在ܧ中，ܧെܧെሺ䁃െڻ，∴䁡＝ܧ＝．26.∵抛物线与轴交于点ൌሺͺ䁃，∴设抛物线解析式为＝ሺሺሺͺ䁃，ሺെͺ根据题意，得，ሺെͺሺെڻ解得，െ∴抛物线的解析式为＝．存在．由＝得，䁡点坐标为ሺڻ＝线直为轴称对，䁃ڻ．①若以ൌ䁡为底边，则䁡＝ൌ，设点坐标为ሺ䁃，根据两点间距离公式，得ሺ䁃＝ሺڻ䁃ሺ䁃，即＝．又点ሺ䁃在抛物线上，∴＝，即ڻ＝ͺ，ͷͷ解得ڻെ，െڻ，应舍去，ͷ∴െ，ͷͷ∴＝െ，ͷͷͷ即点坐标为ሺ䁃．②若以ൌ䁡为一腰，试卷第7页，总8页 ∵点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点与点ൌ关于直线＝ڻ对称，此时点坐标为ሺ䁃．ͷͷͷ∴符合条件的点坐标为ሺ䁃或ሺ䁃．由ሺͺ䁃，ൌሺͺ䁃，䁡ሺڻ䁃，根据勾股定理，得ൌെ，ൌ䁡െ，䁡െͷ，∴ൌൌ䁡＝䁡＝ͺ，∴ൌ䁡＝ͺ，设对称轴交轴于点ܧ，过ൌ作ൌ䁡ܧ，交抛物线于点，垂足为，在䁡ൌ中，∵ൌ＝䁡＝ڻ，∴ൌ䁡＝ͷ，由抛物线对称性可知，ൌ䁡＝ͷ＝ͺ，点坐标为ሺ䁃，∴䁡ൌ，∴四边形ൌ䁡为直角梯形，由ൌ䁡＝ͺ及题意可知，以ൌ为一底时，顶点在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以ൌ䁡为一底或以䁡为一底，且顶点在抛物线上的直角梯形均不存在．综上所述，符合条件的点的坐标为ሺ䁃．试卷第8页，总8页