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辽宁省实验中学分校2022届高三数学12月月考试题文
辽宁省实验中学分校2022届高三数学12月月考试题文
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辽宁省实验中学分校2022-2022学年度上学期阶段性测试数学(文)学科高三年级一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知命题,,则()A.,B.,C.,D.,2.设集合,集合,则等于()A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]3.已知函数在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>254.计算的值等于()A.B.C.D.5.在△ABC中,AB=4,AC=6,,则BC=()A.4B.C.D.166.已知向量,向量,且,则实数等于()A.B.C.D.7.设数列的前项和为,且,则().A.B.C.D.8.若设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为().A.10B.11C.12D.139.为了得到函数的图象,可将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度1210.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形,那么该几何体的表面积是()A.16B.C.20D.11.抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为( )A.B.C.4D.﹣412.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是(注:为自然对数的底数)()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为则双曲线C的方程.14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,圆C的方程为.15.给出下列四个命题:①当时,有;②中,当且仅当;③已知是等差数列的前项和,若,则;④函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为.16.已知,,,则有,当且仅当时等号成立,用此结论,可求函数最小值为.12三、解答题(本大题共6个小题,满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。)17.(本小题满分10分)设(1)求的最大值;(2)求最小值.18.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的最小值和最大值;(2)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.19.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,且.(1)求的值及数列的通项公式;(2)求数列的前项和.1220.(本小题满分12分)已知四边形ABCD满足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=,E是BC的中点,将△BAE沿着AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F,G分别为B1D,AE的中点.(Ⅰ)求三棱锥E﹣ACB1的体积;(Ⅱ)证明:B1E∥平面ACF;(Ⅲ)证明:平面B1GD⊥平面B1DC.21.(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率,过点(0,)和(,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)设曲线在处的切线与直线平行,求此切线方程;(Ⅱ)当时,令函数,,求函数在定义域内的极值点;(Ⅲ)令,都有成立,求的取值范围.12辽宁省实验中学分校2022-2022学年度上学期阶段性测试数学(文)学科参考答案CBAAADCDCBBB1.C【解析】试题分析:全称命题的否定是特称命题,将任意改为存在,并将结论加以否定,因此命题的否定为,考点:全称命题与特称命题2.B【解析】试题分析:集合=,集合=,∴=(1,2],故选B.考点:集合的交集运算.3.A【解析】试题分析:函数为开口向上二次函数,对称轴为,满足在[-2,+∞)上是增函数考点:二次函数单调性4.A【解析】试题分析:根据诱导公式得:,,所以原式=。考点:1.诱导公式;2.两角差正弦公式。5.A【解析】试题分析:如图所示:由,得.设,所以…,在直角三角形CBD中,得.在直角三角形ACD中,由勾股定理得,…,联立得.故选A.考点:解三角形.6.D【解析】试题分析:由已知得,,所以(1,2)(1-x,4)=0,即1-x+8=0,所以x=9.故选D.考点:向量垂直及数量积的坐标运算.127.C【解析】试题分析:时,当时,所以数列为等比数列,共比为2,首项为2,所以通项公式为,故选C考点:数列求通项公式8.D【解析】试题分析:线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部,顶点为,目标函数过点时取得最大值13,故选D考点:线性规划问题9.C【解析】试题分析:因为,,所以为了得到函数的图像可将函数的图像向左平移个单位长度.故C正确.考点:三角函数图像伸缩平移变换10.B【解析】试题分析:由三视图知,该几何体是底面是腰长为2等腰直角三角形高为2的直棱柱,所以,故选B.考点:由三视图求空间几何体的表面积.11.B【解析】解:由y=ax2,变形得:x2=y=2×y,∴p=,又抛物线的准线方程是y=1,∴﹣=1,解得a=﹣.故选B12.B【解析】12试题分析:作出函数和的图象,将方程问题转化为两个函数的交点个数问题,利用数形结合进行求解即可.作出函数的图象如图:当y=ax对应的直线和直线平行时,满足两个函数图象有两个不同的交点,直线y=ax和函数f(x)相切时,当x>1时,函数,设切点为(m,n),则切线斜率,则对应的切线方程为,即又∵直线切线方程为y=ax,∴,解得,即此时,此时直线y=ax与f(x)只有一个交点,不满足条件,若方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时,则满足;故选B.考点:1、分段函数的应用;2、根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用,利用分段函数作出函数的图象,再利用数形结合是解决本题;求函数某过点的切线方程的方法:先设出切点,利用导数表示出切线的斜率,进而写出切线的方程,最后由过的点的坐标求出切点坐标,从而求出切线方程.13.【解析】设双曲线方程为由已知得12故双曲线C的方程为14.【解析】试题分析:设圆的方程为,所以有,圆的方程为考点:圆的方程15.②③④【解析】试题分析:①中当时,命题成立;②中由可得;③中等差数列若,则,则,即;④中结合函数与函数关于y轴对称和图像平移可得到与的图像关于直线对称.考点:1.函数对称性;2.均值不等式求最值;3.数列求和16.【解析】试题分析:由题意可得,当且仅当,即时取到等号,所以函数的最小值为.考点:1.新定义问题;2.函数与不等式.17.(1)1;(2)9【解析】试题分析:(1)由均值不等式易得的最大值为1.(2)利用将所求化为再运用均值不等式求最值。试题解析:(1)(2分)12(3分)(4分)(7分)(9分)(10分)18.(1)最小值是,最大值是0;(2).【解析】(1),(3分)因为,所以(5分)所以函数的最小值是,的最大值是0(6分)(2)由解得C=,又与向量共线①(8分)由余弦定理得②解方程组①②得.(10分)考点:二倍角公式与两角和与差的正弦公式,正弦定理与余弦定理,向量共线.19.(1),;(2).【解析】12试题分析:(1)根据公式可求得,因为数列为等比数列,所以时也适合时的解析式.从而可求得.(2)由(1)知,因为通项公式符合等差乘等比的形式,所以应用错位相减法求数列的和.试题解析:解:(1)当时,(1分)当时,(3分)又为等比数列,∴适合上式∴,得此时(5分)(2)①②(8分)①-②得∴(12分)考点:1公式法求通项公式;2错位相减法求数列的和.20.解:(Ⅰ)由题意知,AD∥EC且AD=EC,所以四边形ADCE为平行四边形,∴AE=DC=a,∴△ABE为等边三角形,∴∠AEC=120°,∴…(1分)连结B1G,则B1G⊥AE,又平面B1AE⊥平面AECD交线AE,∴B1G⊥平面AECD且…(2分)∴…(4分)(Ⅱ)证明:连接ED交AC于O,连接OF,∵AEDC为菱形,且F为B1D的中点,12∴FO∥B1E,…(6分)又B1E⊄面ACF,FO⊂平面ACF,∴B1E∥平面ACF…(8分)(Ⅲ)证明:连结GD,则DG⊥AE,又B1G⊥AE,B1G∩GD=G,∴AE⊥平面B1GD.…(10分)又AE∥DC,∴DC⊥平面B1GD,又DC⊂平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC.…(12分).21.解析:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0. 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 .…………………4分 (2)假若存在这样的k值,由得. ∴ . ① 设,、,,则 ② …………………………………………8分而. 要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即.…………………………………………10分 ∴ . ③ 将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E.………………………12分22解:(Ⅰ)由题意知:,…(1分)12∴,∴,切点为…(2分)∴此切线方程为,即x+2y﹣8=0.…(3分)(Ⅱ)当a=0时,,定义域为x∈(0,+∞),∴…(4分)①当b<0时,∴g′(x)>0恒成立,∴g(x)在x∈(0,+∞)上为增函数,∴g(x)在定义域内无极值;…(5分)②当b>0时,令g′(x)=0,∴或(舍去),xg′(x)+0﹣g(x)↑极大值↓∴g(x)的极大值点为,无极小值点;…(7分)综上:当b<0时,g(x)在定义域内无极值;当b>0时,g(x)的极大值点为,无极小值点.…(8分)(Ⅲ)∵,对∀x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2,∴,∴,即f(x1)<f(x2),等价于f(x)在x∈[1,+∞)上为增函数,…(9分)∴在x∈[1,+∞)上恒成立,…(10分)即a≤x2+x在x∈[1,+∞)上恒成立,…(11分)令y=x2+x,只需a≤ymin即可.∵y在x∈[1,+∞)上为增函数,∴当x=1时,ymin=2,∴a≤2.…(12分)12
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:13:49
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