辽宁省实验中学分校高一数学12月月考试题

辽宁省实验中学分校2022-2022学年度上学期月考试题数学学科高一年级本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩UB)∪(B∩UA)＝(　　)．A．B．{x|x≤0}C．{x|x>－1}D．{x|x≤－1}2．函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的值域为N，则M∩N等于(　　)A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)3．如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（　　）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上4．下列各式中成立的是()(　　)．A．log0.44<log0.46b．1.013.4>1.013.5C．3.50.3<3.40.3D．log76<log675．已知函数若f(f(0))＝4a，则实数a等于(>S正方体B．S球＝S正方体C．S球<s正方体d．不能确定9．如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且△ade，△bcf均为正三角形，ef ab="">0的解集为________．16．若函数y＝f(x)的定义域是[，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．(本小题满分10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且时，求m的取值范围18．(本小题满分12分)如图，在正方体AC1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，求证：（1）AC//平面A1EC1(2)AC//FG619．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．20．(本小题满分12分)正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；A1AB1BC1CD1DEF(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－a＋1，(a>0且a≠1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．6辽宁省实验中学分校　2022-201学年度高一数学上学月考考试参考答案1-5DCDDC6-10CCCAB11-12CD13.cm14.1，315.　(0，)∪(4，＋∞)16[，4]17解　(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，∴A子集的个数为25＝32.------------------------4分(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．①当B＝∅时，即m－1>2m＋1⇒m<－2；②当B≠∅时，可得或，解得－2≤m<－或m>6.综上：m<－或m>6.--------------------------10分18------6分-------12分19解　(1)由得－3<x<1，所以函数的定义域{x|－3<x<1}，f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，所以t≤4，又t>0，则0<t≤4.当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．当0<a<1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．--------8分(2)由题意及(1)知：当0<a<1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得：a＝.--------------------12分a1ab1bc1cd1dgef20证明：(1)由b1b∥dd1，得四边形bb1d1d是平行四边形，∴b1d1∥bd，又bdë平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，∴bd∥平面b1d1c．同理a1d∥平面b1d1c．而a1d∩bd＝d，∴平面a1bd∥平面b1cd．--------6分(2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1．取bb1中点g，∴ae∥b1g．从而得b1e∥ag，同理gf∥ad．∴ag∥df．∴b1e∥df．∴df∥平面eb1d1．6∴平面eb1d1∥平面fbd．------------------12分21．解 f="">0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.----6分(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝，∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．-----12分22.解>0)．------4分(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，∴t＝1时有ymax＝5，∴m≥5.--------12分6</f(x2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．-----12分22.解></f(x2)．∴f(x)在[0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.----6分(2)设x1></a<1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．--------8分(2)由题意及(1)知：当0<a<1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得：a＝.--------------------12分a1ab1bc1cd1dgef20证明：(1)由b1b∥dd1，得四边形bb1d1d是平行四边形，∴b1d1∥bd，又bdë平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，∴bd∥平面b1d1c．同理a1d∥平面b1d1c．而a1d∩bd＝d，∴平面a1bd∥平面b1cd．--------6分(2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1．取bb1中点g，∴ae∥b1g．从而得b1e∥ag，同理gf∥ad．∴ag∥df．∴b1e∥df．∴df∥平面eb1d1．6∴平面eb1d1∥平面fbd．------------------12分21．解></t≤4.当a></x<1，所以函数的定义域{x|－3<x<1}，f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，所以t≤4，又t></s正方体d．不能确定9．如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且△ade，△bcf均为正三角形，ef></log675．已知函数若f(f(0))＝4a，则实数a等于(></log0.46b．1.013.4>