辽宁省实验中学分校高二数学12月月考试题理

辽宁省实验中学分校2022—2022学年度上学期阶段性考试数学理科高二年级第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等差数列中，，，则（　　）　　A．B．C．D．2、设集合，,那么“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件3、下列说法正确的是（　　）A．语句“”是命题B．若命题为真命题，命题为假命题，则为假命题C．若命题，则D．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4、数列满足，且，，则(　　)A．B．C．D．5、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．B．C．D．6、下列各组向量共面的是（　　）A．B．C．D．7、设是棱长为的的正方体，则有(　　)A．B．8C．D．8、等差数列的前项和为，，则的值为（　　）A．B．C．D．9、已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则椭圆的离心率为（　　）A．B．　C．D．10、在等比数列中，，，则（　　）A．B．C．D．11、双曲线的虚轴长为，离心率为，分别为它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且是与的等差中项，则为（　　）A．B．C．D．　12、已知直线与焦点为的抛物线相较于两点，若，则(　　)A．B．　C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。13、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为814、已知向量，，若存在单位向量，使，，则15、已知命题；命题，若命题“”为假命题，则实数的取值范围为16、已知数列和都是公差为的等差数列，其首项分别为，且若，，，，则数列的前项的和等于三、解答题：本大题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，求异面直线和所成的角的大小．(以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解)18、（12分）等差数列中,，(Ⅰ)求的通项公式(Ⅱ)设，求数列的前项和19、（12分）离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于相异两点，且，求直线的方程820、（12分）设为数列的前项和,已知，，(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)求数列的前项和21、（12分）如图，在四棱锥中，，，，，为线段上的点，(Ⅰ)证明:(Ⅱ)求与面所成的角(Ⅲ)若满足，求的值22、(12分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作曲线的两条切线，其中为切点.(Ⅰ)求曲线的方程(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程（Ⅲ）当点在直线上移动时,求的最小值8辽宁省实验中学分校2022—2022学年度上学期阶段性考试高二数学理科答案一、选择题DADADACCAB　　AD　二、填空题13．　　　　14．　　　15．　　　16、三、解答题17、解：以为坐标原点，以和所在直线为轴和轴，建立空间直角坐标系则,…………………4分所以,…………………8分求异面直线所成的角。…………………10分18、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.……………………………………4分解得,.……………………………………6分所以.(Ⅱ),……………………………………9分所以.…………………12分819、解：（1）由得椭圆的标准方程为………………………4分（2）①当不存在时，直线由得交点，，与题不符，舍去②当存在时，设直线，弦端点为，则由得由得即即直线方程为综上①②可知，直线方程为20、解：（1）当时，可得1当时，由相减，得即等比，公比为，首项为（2）由错位相减法，得821.解：（1）设，得（2）以为坐标原点，以和所在直线为轴和轴，建立空间直角坐标系设面的法向量为，则，，得得即与面所成角为（3）设，,得得即由得即22、解：（1）依题意,解得(负根舍去)抛物线的方程为;…………3分(2)设点,由,即所以，…………5分因为相切，两根相等，即切点横坐标为8得设切点,切线斜率∴抛物线在点处的切线的方程为,…………6分即.∵,∴.∵点在切线上,∴.①…………7分,同理,.②综合①、②得,点的坐标都满足方程.∵经过两点的直线是唯一的,∴直线的方程为,即;…………8分(3)由抛物线的定义可知,所以…………9分联立,消去得,…………10分当时,取得最小值为…………12分8