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2006-2007学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
2006-2007学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2006-2007学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分))1.集合合mmm合ʹm,合mm,则合________.2.“R”是“R”的________条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)3.函数ሺmݔ合的定义域是________.m4.不等式的解为________.m5.写出“若m且m,则mͷmݔʹ”的否命题:________.6.设函数ሺmݔm合ݔm为奇函数,则实数合________.7.如图,拱桥呈抛物线形合䁚m,拱桥的顶点距水面米时,测得拱桥内水面的宽等于米,则䁚的值________.8.将函数合mݔ的图象向右平移个单位得到图象,再将图象向上平移个单位得到图象,则的函数解析式是________.9.设函数ሺmݔሺݔݔሺ则,ݔʹmሺݔݔm䁚合ݔ合________.m10.若对任意的m,不等式mݔ䁚m䁚Rʹ恒成立,则实数䁚的取值范围________.11.不等式mݔmmʹ的解为________.12.已知幂函数ሺmݔ满足:对任意m,m,当且仅当m合m时,有ሺmݔሺݔݔʹሺݔݔሺ则.ݔmሺ合ݔ的值为________.二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分))13.若䁚R,则下列不等式中一定不成立的是()䁚A.B.䁚ݔR䁚C.䁚ሺݔ䁚ሺ.Dݔʹ14.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.合mB.合sinmC.合mD.合logm15.给出下列命题:①函数合mʹ与合表示同一个函数;②函数合mmሺ是奇函数;③若偶函数合ሺmݔ且在ሺʹݔ上是增函数,则函数合ሺmݔ在ሺʹݔݔ上是减函数;其中正确命题的个数有()A.ʹ个B.个C.个D.个试卷第1页,总4页 16.对于“函数ሺmݔ合是否存在最值的问题”,你认为以下四种说法中正确的是mݔmݔ()A.有最大值也有最小值B.无最大值也无最小值C.有最大值而无最小值D.无最大值而有最小值三、解答题)17.设幂函数ሺmݔ,ሺ点过经象图的ݔ䁚ሺmݔ䁚ሺ合ݔ.(1)求䁚,的值;(2)求函数合ሺmݔݔ的最小值.ሺmݔ18.上海是我国最早跨入老年社会的城市,而且人口老龄化速度非常快.据统计资料显示:浦东新区ͷ年末老年人口有万人,到ʹʹͷ年末老年人口达Ǥ万人,设老年人口的年平均增长率为䁚,从ͷ年末起经过m年的老年人口数为ሺmݔ.(即ሺʹݔ表示ͷ年末的老年人口数、ሺݔ表示年末的老年人口数)(1)求年平均增长率䁚的值;并写出函数ሺmݔ的解析式;(2)预算浦东新区到ʹʹ年末老年人口数.(精确到ʹʹ万人)19.(1)利用定义证明:函数ሺmݔݔ在,减递调单上ʹ在mm合ݔ上单调递增;19.(2)设m是方程mm合ʹʹ的正实数解,利用(1)的结论,求证:mͷ.ʹʹ20.已知ሺmݔ是上的一个偶函数,ሺmݔ是上的一个奇函数,且满足ሺmݔ合ሺmݔݔ䁚mሺ䁚Rʹ䁚ݔ.(1)求函数ሺmݔ的解析式;ͷ(2)设ሺݔሺ与䁚求,合ݔ的值;(3)设ሺmʹݔ合,ሺmʹݔ合,求mʹ与的值.21.(1)设一次函数ሺmݔͷሺ求,合ݔሺ,合ݔሺ足满ݔ的值;21.(2)若函数ሺmݔmሺ数函称则,ݔ䁚ሺ䁚为域值,䁚为域义定的ݔ是䁚上的“方正”函数.①设ሺmݔ合mmݔ是䁚上的“方正”函数,求常数䁚,的值.②问是否存在常数䁚,ሺ䁚Rݔmሺ数函使,ݔ合是区间䁚上的“方正”函数?若mݔ存在,求出䁚,的值;不存在,说明理由.试卷第2页,总4页 参考答案与试题解析2006-2007学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分)1.2.必要不充分3.mm4.mmR或mʹ5.若m合或m合则mͷmݔ合ʹ6.7.8.合mݔ9.10.䁚ʹ11.m12.ʹ二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)13.D14.C15.B16.B三、解答题17.解:(1)由题意,得䁚合䁚合;将点ሺ,ݔሺ得m合ݔmሺ入代ݔ合,所以合(2)由(1)知,ሺmݔm合是于,m合ݔm又mݔ(当且仅当m合时取等号),m即当m合时,函数合mݔ取得最小值为.m18.解:(1)依题意得ሺݔ䁚ݔʹ合Ǥሺݔ䁚ݔʹ合䁚合ʹ,mm所以ሺmݔmሺ,ʹ合ݔmሺ数函即ݔ䁚ݔሺ合ݔ;…mͷ(2)由ሺmݔͷሺ数口人年老末年ʹʹ即,ݔmሺ,ʹ合ݔ合ʹ合;所以浦东新区到ʹʹ年末老年人口数约万人.…19.解:(1)任取m,mʹݔݔ,且mm∴ሺmݔmmሺݔmmሺ合ݔmሺݔ合mmmݔm合ሺmmݔmݔmmݔmሺݔ试卷第3页,总4页 ∵ʹmm,即mmʹ当m,mʹ时,mݔmሺݔmሺ有,ʹmݔmmݔRʹ,即ሺmݔmሺRݔ;当m,mݔmሺݔmሺ有,ʹRmݔmmݔm,时ݔݔʹ,即ሺmݔmሺݔ;由单调性定义得:ሺmݔݔ在,减调单上ʹ在mm合ݔ上单调增;(2)由于ሺmݔmሺ,时mʹ当,ݔmሺm合mm合ݔʹʹʹ,∴方程mm合ʹʹ的正实数解mʹR又∵ሺmݔͷሺ,ͷ合ݔሺ,ʹʹ合ݔmሺ且,数函增的上ݔݔ在mm合ݔ合ʹʹ,∴ሺݔͷሺݔʹmሺݔ,即mʹͷ.20.解:(1)由题设知ሺmݔm䁚ʹR䁚ሺm䁚ݔݔmሺ合ݔ…①以m代m得ሺmݔ合ሺmݔݔ䁚m又ሺmݔ合ሺmݔ,ሺmݔ合ሺmݔ所以ሺmݔ合ሺmݔݔ䁚m…②䁚mݔ䁚m由①+②得ሺmݔm䁚ʹR䁚ሺ合ݔ;…䁚ݔ䁚ͷ䁚ݔ䁚(2)由ሺݔሺ合䁚或合䁚合合ݔ合合;…Ǥ(3)由ሺmݔʹm䁚ݔʹm䁚ሺ合ʹm䁚ݔʹm䁚合ʹm䁚ݔʹm䁚ݔmሺ合ݔ,ʹʹ所以䁚mʹݔʹሺ合ݔmሺ合;ʹ合m合ʹm䁚ݔ合…ʹʹ21.解:(1)设ሺmݔሺ,合ݔሺ又,ݔʹሺݔm合ݔ合,所以ݔ,合ݔ合合,合ͷ即ሺmݔ合mݔͷሺͷݔ合ʹ;…(2)①由ሺmݔmሺ知ݔݔmሺ合ݔ在䁚上单调增函数且䁚,所以值域为ሺ䁚ݔሺݔ,由已知ሺmݔሺݔ䁚ሺ以所,数函”正方”的上是ݔmm合ݔ合䁚则ሺ䁚ݔ䁚ሺ根个两的m合ݔmሺ程方是,䁚即,合ݔሺ,䁚合ݔ解方程mmݔ合m得m合或m合,所以䁚合,合…②假设存在常数䁚,,使函数ሺmݔ合是区间䁚上的“方正”函数.mݔ因䁚R,显然ሺmݔ䁚ሺݔሺ为域值,数函减调单是上䁚间区在合ݔ合䁚,mݔሺ䁚ݔݔ䁚ሺ合ݔ䁚合ݔ合即ሺ䁚ݔݔሺ合ݔݔ䁚䁚合与䁚矛ሺݔݔሺ䁚合䁚合ݔ䁚合ݔ盾,故不存在常数䁚,,使函数ሺmݔ合是区间䁚上的“方正”函数.…mݔ试卷第4页,总4页
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