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2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷

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2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.函数‴㠱⸶=ln‴㠱㠱Z⸶的定义域为()A.‴䁞⸶B.‴⸶‴䁞⸶C.‴䁞⸶D.‴䁞⸶‴⸶2.椭圆㠱=的焦距等于()A.B.C.D.3.已知数列的前项和=‴⸶,则的通项公式为()A.=B.=ㄴC.=D.4.已知椭圆,若长轴长为,离心率为,则此椭圆的标准方程为()A.B.C.D.5.《庄子.天下篇》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.如果经过天,该木锤剩余的长度为(尺),则与的关系为()ㄴㄴㄴㄴA.B.=ㄴC.D.=ㄴ6.已知“㠱안ܭ”是“”的充分条件,则ܭ的取值范围是()A.‴ㄴ⸶B.‴ㄴ䁃C.‴⸶D.⸶7.设,则的值为()A.ㄴㄴB.ZC.ㄴD.试卷第1页,总9页 8.已知㠱안,안,若恒成立,则实数的取值范围是()A.ㄴB.ㄴC.或ㄴD.ㄴ或二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.)9.若椭圆+=ㄴ的离心率为,则的值可能为()A.B.C.D.10.下列各函数中,最小值为的是()ㄴㄴA.=㠱B.=sin㠱,㠱‴⸶㠱sin㠱㠱C.D.=㠱㠱㠱㠱11.若方程=ㄴ表示椭圆,则下面结论正确的是()ܭܭㄴA.ܭ‴ㄴ⸶B.椭圆的焦距为C.若椭圆的焦点在㠱轴上,则ܭ‴ㄴ⸶D.若椭圆的焦点在轴上,则ܭ‴⸶12.下面命题正确的是()A.“㠱=ㄴ”是“㠱=ㄴ”的必要条件B.设안,안,则“lg‴⸶안”是“lg‴⸶안”的充要条件C.设㠱,,则“㠱안”是“㠱안”的充要条件D.命题“㠱안ㄴ,㠱ㄴ”的否定是“㠱안ㄴ,㠱ㄴ”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分(其中16题第一空2分,第二空3分))13.已知香的周长为,且顶点香‴⸶,‴⸶,则顶点的轨迹方程是________).ㄴ14.若안,안,,则的最小值为________.试卷第2页,总9页 15.已知椭圆‴안안⸶的焦点为ㄴ,,如果椭圆上存在一点,使得,且ㄴ的面积等于,则实数的值为________,实数的取值范围为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知等差数列的前项和为,ㄴ=,䁞=.‴Ⅰ⸶求数列的通项公式;‴Ⅱ⸶求的最大值及相应的的值.17.已知椭圆的两焦点分别为,短轴长为.(1)椭圆的标准方程;(2)已知过点且斜率为ㄴ的直线交椭圆于,香两点,求线段香的长度.18.沭阳县的花木生产已有多年的历史,是全国最大的花木基地,享有“东方花都”之美誉.当前,花木产业不仅是沭阳的传统特色产业,更已成为沭阳的一项富民产业,为了打造花木的特色品牌,促进全县经济社会更快更好地发展,沭阳县已经举办了八届花木节.年第八届沭阳花木节期间,某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为䁞平方米的长方形展室,如图所示,以墙为一边(墙不需要隔离带),并共用垂直于墙的两条边,为了保证花木摆放需要,垂直于墙的边的长度不小于米,每个长方形平行于墙的边的长度也不小于米.(1)设所用隔离带的总长度为米,垂直于墙的边长为㠱米.试将表示成㠱的函数,并确定这个函数的定义域;(2)当㠱为何值时所用隔离带的总长度最小?隔离带的总长度最小值是多少?19.在①=,=;②=,䁞=;③=,䁞=Z,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列的公差为‴안ㄴ⸶,前项和为,等比数列的公比为,且ㄴ=ㄴ,=,____.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.20.若关于㠱的不等式‴⸶㠱䁞㠱的解集是㠱㠱或㠱안ㄴ.(1)解不等式㠱‴⸶㠱안;试卷第3页,总9页 (2)若对于任意㠱䁃,不等式㠱㠱恒成立,求的取值范围.21.已知椭圆:+=ㄴ‴안안⸶的一个顶点坐标为‴⸶,离心率为,直线=㠱交椭圆于不同的两点,香.‴Ⅰ⸶求椭圆的方程;‴Ⅱ⸶设点‴⸶,是否存在实数,使得香的面积为ㄴ?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.试卷第4页,总9页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.A,C10.B,D11.C,D12.A,D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分(其中16题第一空2分,第二空3分)13.+=ㄴ‴㠱䁞14.15.,,⸶四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(1)∵等差数列的前项和为,ㄴ=,䁞=.∴,解得ㄴ=,=,∴数列的通项公式为:=‴ㄴ⸶‴⸶=Z.试卷第5页,总9页 (2)∵=,=,∴==香=‴),∴的最大值为ㄴ,相应的的值为或䁞.17.设椭圆的方程为+=ㄴ‴안안Z⸶,由题意可得=,=ㄴ=,则椭圆的方程为=;过点且斜率为ㄴ的直线的方程为=㠱,与椭圆方程㠱䁞䁞=䁞联立,可得㠱Z䁞㠱=,设,香的横坐标分别为㠱ㄴ,㠱,可得㠱Z㠱=-,㠱ㄴ㠱=-,则香=•=•=.18.垂直于墙的边长为㠱米,则每个长方形平行于墙的边长为米,则=䁞㠱=䁞㠱,∵㠱且,由㠱可得函数的定义域为ㄴ䁃;=䁞㠱,当且仅当䁞㠱=时取等号,故当垂直于墙的边长为米时,篱笆的总长度最小是米.试卷第6页,总9页 19.由题设可得:,又안ㄴ,香=ㄴ=ㄴ,∴=‴ㄴ⸶=ㄴ,=香;由(1)可得:==(-),∴=‴香+--)=)=.当选条件②时:(1)由题设可得:,解之得:==,ㄴ=䁞=ㄴ,∴=ㄴ香‴ㄴ⸶=,=ㄴ;(2)由(1)可得:==(-),∴=‴ㄴ+--)=)=.当选条件③时:由题设可得:,解之得:==,ㄴ=ㄴ=,∴=ㄴ‴香⸶=ㄴ,=Zㄴ;(3)由(1)可得:==(-),试卷第7页,总9页 ∴=‴ㄴ+--)=)=.20.不等式‴⸶㠱䁞㠱的解集是㠱㠱香或㠱안ㄴ,所以和是方程‴⸶㠱㠱=的解,所以ㄴ=,解得=;所以不等式㠱‴⸶㠱안化为㠱㠱안,即‴㠱ㄴ⸶‴㠱⸶안,解得㠱ㄴ或㠱안;不等式的解集为㠱㠱ㄴ或㠱안}.对于任意㠱䁃㠱Z恒成立,即㠱㠱,所以㠱);设‴㠱⸶=‴㠱),㠱,则‴㠱⸶在㠱䁃内是单调减函数;所以的取值范围是.21.(1)由题意可得=,===,则椭圆的方程为=ㄴ;(2)联立可得䁞㠱Z㠱䁞=,=䁞‴䁞䁞⸶안,解得-,设,香的横坐标分别为㠱ㄴ,㠱䁞,可得㠱ㄴ㠱=,㠱ㄴ㠱=,试卷第8页,总9页 到直线香的距离==,则香的面积为=香=•••,化为䁞=䁞,由可得=,故存在实数=,使得香的面积为䁞.试卷第9页,总9页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:01:00 页数:9
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文章作者: 真水无香

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