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2019-2020学年山东省济宁市邹城市高三(上)期中数学试卷

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2019-2020学年山东省济宁市邹城市高三(上)期中数学试卷一、选择题)1.数列,,,,,……的一个通项公式=()A.B.C.D.2.设集合=′㠱⸴=log′香,ൌ⸴㠱⸴ൌ′香,则=()A.香䁞B.䁞C.䁞D.䁞3.已知向量ൌ䁞䁞,ൌ䁞,若向量与垂直,则㠱㠱ൌA.B.C.D.4.若=log香晦䁗,ൌ,ൌ,则其大小关系是()A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏5.已知等比数列香中,若=,则的值为()A.B.C.D.6.如图,点为单位圆上一点,′ᦙൌ,点沿单位圆逆时针方向旋转角到点䁞,则sinൌA.B.C.D.7.函数′=′ln㠱′㠱的大致图象是()A.B.试卷第1页,总8页,C.D.8.已知函数′ൌsin′cos′香的图象与′轴的两个相邻交点的距离等于,若函数⸴=′的图象上各点的纵坐标不变,先将其上各点的横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位得到函数⸴=′的图象,则函数′=()A.sin′B.sin′C.sin′D.sin′9.设䁨的内角,,䁨所对的边分别为,,,且cos䁨ൌsin,已知䁨的面积等于香,ൌ,则的值为䁗A.B.C.D.10.关于数列香,给出下列命题:①数列香满足ൌ䁞,则数列香为公比为的等比数列;②“,的等比中项为”是“=”的充分不必要条件:③数列香是公比为的等比数列,则其前项和ൌ;④等比数列香的前项和为,则,䁗,䁗成等比数列,其中,假命题的序号是()A.②B.②④C.①②④D.①③④ln′䁞′香11.已知函数′ൌ′,若函数⸴=′䁞(䁞为常数)有三个零点,′′䁞′香则实数䁞的取值范围为()A.䁞香B.䁞C.香䁞香D.䁞䁞12.定义域为䁞的函数⸴=′图象的两个端点为、,向量ᦙൌᦙᦙ,′䁞⸴是′图象上任意一点,其中′=,若不等式㠱㠱恒成立,则称函数′在䁞上满足“范围线性近似”,其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数⸴ൌ定义在䁞上,则该函数的线性近似阈值是()′A.B.C.D.试卷第2页,总8页,二、填空题:)′䁞′䁞13.己知函数′ൌ若香ൌ,则实数的值是________.log′䁞′䁞14.已知香,且=,则当取得最小值时相应的=________.15.已知定义在上的可导函数′的导函数为′,满足′൏′且香=,则不等式′൏′(为自然对数的底数)的解集是________.16.䁨中,内角,,䁨所对的边分别为,,,若是与的等比中项,且sin是sin与sin䁨的等差中项,则䁨=________,cos=________.三、解答题:)17.已知集合=′㠱香൏′香,集合=′㠱൏′香香.若命题′′,命题′′,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.在䁨中,角,,䁨所对的边分别为,,,满足cos䁨coscosൌsincos.求cos的值;若ൌ,求的取值范围.′′19.已知函数′ൌsin′൅൭൅.Ⅰ求′的最小正周期;Ⅱ求′在区间䁞上对称轴、对称中心及其最值.20.新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路!国家对其给予政策上的扶持,己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得:在某种路面上,该品牌汽车′的刹车距离⸴(米)与其车速′(千米/小时)满足下列关系:⸴ൌ݉′(݉,香香是常数).(行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离).如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离⸴(米)与该车的车速′(千米/小时)的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车,在甲地的销售利润(单位:万元)为⸴ൌ晦′香晦′,在乙地的销售利润(单位:万元)为⸴=′,其中′为销售量(单位:辆).Ⅰ若该公司在两地共销售香辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少?Ⅱ如果要求刹车距离不超过晦米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.21.已知等比数列香的前项和为,=,且=.求数列香的通项公式;试卷第3页,总8页,若数列香为递增数列,数列香满足ൌN,求数列的前项和.在条件下,若不等式൏香对任意正整数都成立,求的取值范围.22.已知函数′=′′(为自然对数的底数).Ⅰ求函数′的极值;Ⅱ问:是否存在实数,使得′有两个相异零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.试卷第4页,总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省济宁市邹城市高三(上)期中数学试卷一、选择题1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.A8.B9.D10.D11.A12.B二、填空题:13.14.15.香䁞16.,三、解答题:17.由题意,得⫋.由集合得,൏′,因为=′㠱൏′香,所以,①当香时,由得以ൌ′㠱൏′香,所以,使⫋,则有或,解得香;൏②当൏香时,由式,得,ൌ′㠱′൏香,所以,使⫋,只需,解得൏.综上,所求实数范围是䁞䁞.18.解:∵cos䁨coscosൌsincos,∴coscoscosൌsincos,可得:sinsincoscoscoscosൌsincos,∴sinsin=ൌsincos,∵sin香,∴sinൌcos香,∵sincosൌ,且香൏൏,∴解得:cosൌ.试卷第5页,总8页,由可求cosൌ,又∵ൌ,可得:ൌ,ൌcosൌൌ∴由余弦定理可得:䁗ൌ,∵香൏൏,∴解得:൏.′′19.(1)因为′ൌsin′൅൭൅ൌsin′൅′,cos′ൌsin′ൌsin′cos′ൌsin′,所以,函数′的最小正周期为ൌ.(2)由Ⅰ知′ൌsin′,因为′䁞,所以′䁞,①令sin′ൌ,得′ൌ,所以′ൌ,即为所求函数′在䁞上的对称轴;令sin′ൌ香,得′ൌ香,所以′ൌ,所以函数′在䁞上的对称中心为䁞香;易判断函数′在䁞上单调递增;在䁞上单调递增.所以,ൌ,ൌ,ൌ,故函数′在区间䁞上最大值为,最小值为.20.(1)设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车′辆,则在乙地销售该品牌的汽车香′辆,且′香䁞香.依题意,可得利润=晦′香晦′香′=香晦′晦′香=香晦′香晦晦香.因为′香䁞香,且′,所以,当′=香或′=时,max=.即当甲地销售该新能源品牌的汽车香辆或辆时,公司获得的总利润最大值为试卷第6页,总8页,万元.香香݉ൌ䁗晦香香(2)由题设条件,得,香香݉ൌ䁗晦香香解得:݉ൌ,=香,香香′′所以⸴ൌ′香.香香香香′′令晦,即′′香香香,解得′香.香香香香因为′香,所以香′香.故该新能源汽车行驶的最大速度是香千米/小时.21.解:等比数列香的公比设为,前项和为,=,且=,可得=,解得=或=,当ൌ时,=,当ൌ时,=.数列香为递增数列,可得=,数列香满足ൌN,即为=,前项和=,=,䁗相减可得ൌ䁗ൌ,化为=.不等式൏香对任意正整数都成立,即为൏香,即ൌ恒成立,可令䁞=(䁞为正奇数),䁞可得ൌൌ,䁞䁞䁞䁞由䁞,䁞当䁞=时,䁞ൌ,䁞当䁞=时,䁞ൌ,䁞当䁞=时,䁞ൌ,䁞试卷第7页,总8页,可得䁞=,即=时,取得最大值,则.22.(1)因为′=′′,所以′=′.①香时′൏香,所′时′൏香,所以′在上单调递减,此时,函数′无极值.②香时,令′=′,得′=ln,′䁞ln时′൏香,所以′在䁞ln上单调递减;′ln䁞时′香,所以′在ln䁞上单调递增.此时,函数′有极小值ln=ln,无极大值.(2)假设存在实数,使函数′有两个相异零点.由Ⅰ知:①香时,函数′在上单调递减;香=香,所以此时函数′仅有一个零点;②香൏൏时ln香,lnln因为香=香,则由(1)可得ln൏香;取lnൌln,香൏൏,令ൌln,香䁞,可得ൌൌൌ,所以在香䁞单调递减,所以=香,而lnൌln香.此时,函数′在ln䁞ln上也有一个零点.所以,当香䁞时,函数′有两个相异零点.③当=时,ln=香,所以′香=香,此时函数′仅有一个零点,④当时ln൏香,因香=香,则由Ⅰln൏香;令函数=ln,所以=ൌ,因为,所以在䁞递增,所以=香,所以ln,即൏ln.又=香,所以函数′在䁞ln上也有一个零点,所以,时,函数′有两个相异零点.综上述,香䁞䁞时,函数′有两个相异零点.试卷第8页,总8页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-09 09:04:32 页数:8
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文章作者: 真水无香

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