2020-2021学年山东省潍坊市某校高二（上）期中数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.已知直线的方向向量，平面的法向量，若香䁞䁞䁞，香䁞䁞，则直线与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线在平面内或直线与平面平行2.方程Ͷ＝表示圆的充要条件是（）䁞䁞䁞A.䁞B.或㤵䁞C.D.㤵䁞ͶͶͶ3.设直线൅的倾斜角为，且sincos，则，൅满足()A.൅䁞B.൅䁞C.൅D.൅4.若直线ǣ൅＝䁞与圆ǣ＝䁞无交点，则点香൅与圆的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定5.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知点香䁞，香㔠，若]，则直线的倾斜角的取值范围为（）A.[，]B.，，C.[，）（，]D.[，），7.已知圆ǣ香㤵截直线所得线段的长度是，则圆与圆：香䁞香䁞䁞的位置关系是香A.内切B.相交C.外切D.相离8.将一张坐标纸折叠一次，使得点香与点香Ͷ重合，点香合㔠与点香重合，则香㔠Ͷ㔠㔠A.B.C.D.㔠㔠试卷第1页，总8页,二、多选题（每小给的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分，每题5分共20分）)9.下列命题正确的是（）A.若直线与直线是异面直线，则直线与直线一定异面B.方程൅＝表示圆的一般方程C.若空间向量，，不共面，则，，-不共面D.夹在两个平行平面间的两条平行线段相等10.已知直线：香䁞䁞＝，其中，下列说法正确的是（）A.当＝䁞时，直线与直线＝垂直B.若直线与直线＝平行，则＝C.直线过定点香䁞D.当＝时，直线在两坐标轴上的截距相等11.下列说法正确的有（）A.若直线＝൅经过第一、二、四象限，则香൅在第二象限B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率C.过点香䁞斜率为-的点斜式方程为䁞＝-香D.直线的斜率越大，倾斜角越大12.如图，正方体䁞䁞䁞䁞的棱长为䁞，是䁞的中点，则（）A.直线䁞平面䁞B.䁞䁞䁞C.三棱锥䁞䁞的体积为㔠D.异面直线与所成的角为䁞三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）)13.已知香䁞䁞䁞、香Ͷ㔠、香䁞三点共线，则＝________．14.已知的圆心在直线㔠＝上，且过点香㔠，香，则圆的标准方程为________．15.当方程＝所表示的圆的面积取最大值时，直线＝香䁞的倾斜角＝________．试卷第2页，总8页,16.数学家欧拉在䁞合年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点香，香Ͷ，＝，则的欧拉线方程为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.求适合下列条件的直线方程：（1）经过点香㔠，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的倍的直线方程．（2）求经过点香并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是䁞的直线方程．18.已知的顶点香，直线的方程为＝䁞䁞，边上的高所在直线的方程为㔠＝．（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程．19.已知圆经过点香䁞，和直线䁞＝相切，且圆心在直线＝上．（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程．20.在平面直角坐标系0中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点0．（1）求圆的方程；（2）试探求圆上是否存在异于原点的点，使到定点香Ͷ的距离等于线段0的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，＝＝，＝，（1）求直线与平面的夹角；（2）求点到平面的距离．22.如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，＝＝＝Ͷ，为的中点．香Ⅰ求证：；香Ⅱ求二面角的大小；香Ⅲ设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长．试卷第3页，总8页,试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省潍坊市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.A二、多选题（每小给的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分，每题5分共20分）9.A,D10.A,C11.A,C12.A,B,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.香䁞香＝䁞15.16.㔠＝四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.因为直线的斜率为，所以，所求直线的倾斜角为，又所求直线经过点香㔠，即，设直线方程为，则，解得或，试卷第5页，总8页,故所求的直线方程为：＝㔠或＝．18.由可得顶点香合，又因为得，，所以设的方程为＝㔠൅，将香代入得൅＝䁞Ͷ，由可得顶点为香，所以和的坐标分别为香和香合，设的外接圆方程为合＝，将香，㔠和香别代入得则有，所以的外接圆的一般方程为Ͷ䁞＝．19.由题可设圆心香，则圆的方程为：香香＝所以解得，所以圆的方程为香䁞香合＝；当直线斜率不存在时，满足条件＝，当直线斜率存在时，设直线方程为：＝，则䁞（）＝解得＝-，此时直线方程：㔠Ͷ＝，故所求直线方程为＝或㔠＝．20.解：（1）设圆心坐标为香香㤵，则该圆的方程为香香已知该圆与直线相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则即Ͷ①又圆与直线切于原点，将点香代入得②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为香香；（2）设香，则到定点香Ͷ的距离等于线段0的长，方程为香Ͷ䁞．试卷第6页，总8页,Ͷ䁞联立两圆，解得，．Ͷ䁞即存在异于原点的点香，使得到定点香Ͷ的距离等于线段0的长．21.由已知得：香䁞，，䁞，，香，，易得平面的法向量为，，，即，所以直线与平面的夹角为．因为，，设平面的法向量为，，令＝䁞得，又因为，所以点到平面的距离．22.（1）证明：依题意和均为以直角为顶点的等腰直角三角形，则，，又，建立以为原点，，为，，则香，，，，，，，，，合，，㔠，，＝香Ͷ，，，，试卷第7页，总8页,∵＝．（2）＝香䁞，，合，设＝香，，则，令＝䁞，得，，䁞，平面的一个法向量＝香，，∴cos㤵＝，由图得二面角为锐二面角，∴二面角的大小为Ͷ．香Ⅲ设＝，Ͷ），，，则香＝香,∴香，令，则＝，∴为的中点，∵平面，平面，∴当为的中点时，平面平面，此时，香，䁞，＝＝．∴线段的长为．试卷第8页，总8页