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2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷

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2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.若向量ishs与向量hss共线,则()A.B.C.D.hhh2.已知过点sh,si的直线的斜率为,则()A.hB.C.D.h3.圆hh和圆hhͺݕ的位置关系是()A.外离B.相交C.内切D.外切4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中《商功》有如下问题:“今有委粟平地,下周一十二丈,高一丈,问积为粟几何?”,意思是“有粟若干,堆积在平地上,它底圆周长为h丈,高为丈,问它的体积和粟各为多少?”如图,主人意欲卖掉该堆粟,已知圆周率约为,一斛粟的体积约为h昐ݕݕ立方寸(单位换算:立方丈ݕݕݕ子银两一,钱hi卖米粟斛一,)寸方立ݕ钱,则主人卖后可得银子()A.hݕݕ两B.iݕݕ两C.ih两D.iͺݕ两5.已知直线ݕ线直与ݕ垂直,则实数()hhA.B.ݕ.C或ݕ或D.hh6.过点ݕsݕ,hsh且圆心在直线hi上的圆的标准方程为()A.hhhiB.hhhiC.ihihͺD.ihihͺ7.已知棱长为的正方体ܥܥ中,,分别为ܥ,ܥܥ的中点,则异面直线与ܥ所成的角为()A.ݕh.Dݕ.Ci.Bݕ8.如图,在菱形ܥ中,h,ܥݕ,是的中点,将ܥ沿直线ܥ翻折至ܥ的位置,使得面ܥ面ܥ,则点到直线ܥ的距离为()试卷第1页,总11页,昐昐A.B.C.D.hih二、多选题)9.若,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,′′,则B.若,′′,则C.若,′′,则D.若,′′,则10.在同一平面直角坐标系中,表示直线:与h:的图象可能正确的是()A.B.C.D.11.如图,正四棱台ܥܥ的高为h,ܥih,ܥܥ,则下述正确的是()A.ih试卷第2页,总11页,B.iC.三棱锥ܥ外接球的半径为hD.点ܥ到面的距离为h12.已知圆hhi,直线ݕ,则下列结论正确的是()A.当h时,直线与圆相交hB.s为圆上的点,则hhh的最大值为C.若圆上有且仅有两个不同的点到直线的距离为,则的取值范围是hhD.若直线上存在一点,圆上存在两点,,使ݕ,则的取值范围是isi三、填空题)13.点s到直线ݕ的距离为________.14.一个漏斗的上半部分是一个长方体,下半部分是一个四棱锥,两部分的高都为米,h公共的底面是边长为米的正方形,那么这个漏斗的容积为________米.15.一条光线从点hs射出,经轴反射后与圆hhh相切,则反射光线所在直线的斜率为________.16.如图,在直三棱柱中,点ܥ为棱上的点.且′′平面ܥ,ܥ则________.已知,h,以ܥ为球心,以为半径的ܥh球面与侧面的交线长度为________.试卷第3页,总11页,四、解答题)17.如图,在空间四边形中,hܥܥ,点为ܥ的中点,设,,.h试用向量,,表示向量;hh若,h,ݕ,求的值.hhh18.已知圆ݕ过点s.hhh求圆的标准方程及其圆心、半径;hh若直线hݕ分别与轴,轴交于,两点,点为圆上任意一点,求面积的取值范围.19.从①h,②是的中点,③是的内心三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中,并完成解答.在四棱锥ܥ中,底面ܥ是矩形,ܥ底面ܥ,且ܥ,,ܥh,,分别为,ܥ的中点.h判断与平面ܥ的位置关系,并证明你的结论;hh若是侧面上的一点,且________,求三棱锥ܥ的体积.注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.20.某工厂(看作一点)位于两高速公路(看作两条直线)与之间.已知到高速公路的距离是千米,到高速公路的距离是ͺ千米,ݕ.以为坐标原点,以为轴建立如图所示的平面直角坐标系.试卷第4页,总11页,h求直线的方程;hh现紧贴工厂修建一直线公路连接高速公路和,与的连接点为,与的连接点为ܥ,且恰为该路段ܥ的中点,求ܥ的长度.21.如图,几何体为圆柱的一半,四边形ܥ为圆柱的轴截面,点为圆弧上异于,的点,点为线段ܥ上的动点.h求证:;hh若h,ܥ,ݕ,且直线与平面所成角的正弦值为,ݕ求平面与平面ܥ所成锐二面角的余弦值.22.在平面直角坐标系中,点在直线昐i上,昐s,以线段为直径的圆(为圆心)与直线相交于另一个点ܥ,ܥ.h求圆的标准方程;hh若点不在第一象限内,圆与轴的正半轴的交点为,过点作两条直线分别交圆于,两点,且两直线的斜率之积为,试判断直线是否恒过定点,若是,请求出定点的坐标;若不是,请说明理由.试卷第5页,总11页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.A二、多选题9.A,B,C10.A,C11.A,B,D12.A,D三、填空题h13.hh14.i15.或i16.,四、解答题17.解:h因为hܥܥ,所以ܥ,所以ܥܥh.因为点为ܥ的中点,所以ܥ.hhhh由题意知,,h,,试卷第6页,总11页,所以hhhh.hhhhh18.解:h由题意可得,ݕ,hhh解得hh,所以圆的方程为hhhhݕ,h即圆的标准方程为hhh,其圆心为hsݕ,半径为h.hh由题意可得,hsݕ,ݕsh,所以h,hݕh所以圆心到直线的距离为h,hh所以点到直线的最小距离为hh,最大距离为hh,所以的面积的最小值为hhhhh,h最大值为hhhhh,h所以的面积的取值范围为hhshh.19.解:h′′平面ܥ.证明如下:如图,连结,则与ܥ交于点,因为在中,,分别为,ܥ的中点,四边形ܥ是矩形,所以′′.又因为平面ܥ,平面ܥ,所以′′平面ܥ.hh因为ܥ平面ܥ,平面ܥ,ܥ平面ܥ,所以ܥ,ܥܥ.又因为底面ܥ是矩形,所以ܥ.因为ܥܥܥ,所以平面ܥ.在ܥ中,为的中点,所以ܥܥܥܥ.hhhi选择条件①.试卷第7页,总11页,因为h,所以是的三等分点且.又因为ܥh,h所以三棱锥ܥ的高为,h所以ܥܥ,iͺ所以三棱锥ܥ的体积是.ͺ选择条件②.因为是的中点,是的中点,′′所以在中,,h所以三棱锥ܥ的高为,所以ܥܥ,ih所以三棱锥ܥ的体积是.h选择条件③.设的内切圆与边相切于点,则,又因为平面ܥ,平面ܥ,所以,所以′′,所以三棱锥ܥ的高为.在ܥ中,ܥhܥhh,h,所以hhhh,hhh所以hh,hhhhhh所以ܥܥhhhh,ihh所以三棱锥ܥ的体积是.h20.解:h因为ݕ,所以直线的斜率为,所以直线的方程为.hh设s,因为的方程为,所以ͺ,h解得或(舍)所以sh.设sݕh,ܥhshh,因为为ܥ的中点,ܥ在上,试卷第8页,总11页,h,h所以ݕh,hhh,hͺ,解得h,hi,所以ܥhihhͺhh,所以公路段ܥ的长度为千米.21.h证明:因为四边形ܥ为圆柱的轴截面,所以为底面半圆的直径,所以.因为ܥ为圆柱的母线,所以ܥ平面.因为面,所以ܥ.因为ܥ,ܥ面ܥ,面ܥ,所以面ܥ.因为面ܥ,所以.hh解:在上底面圆弧ܥ上取一点,使得为母线,故,,两两垂直.如图,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系.因为ݕ,h,则ݕsݕsݕh,ܥݕssh,sݕsh,sݕsݕh,ݕssݕh,则ܥݕssh.设ܥݕssh,ݕs,则ݕssh,则ssh,ݕss.设平面的法向量ss.试卷第9页,总11页,ݕ,则ݕ,ݕ,得ݕ令,得,,所以ss,ss.设与面所成角为,则sincoss,hhhݕ解得,所以点为ܥ靠近点的三等分点,h则ss.取面ܥ的法向量hsݕsݕ.设平面与平面ܥ所成锐二面角为,hcoscossh,hih昐所以平面与平面ܥ所成锐二面角的余弦值为.i22.解:因为ܥܥ,所以ܥ.昐设ܥs昐i,昐i得,昐昐解得ݕ,所以ܥݕsih.在ܥ中,ܥ,为中点,所以ܥܥ.设坐标为s昐ih,则ݕhh昐iihh昐ݕhhihh,解得或.①当时,坐标为sh,hhܥݕ,圆心为is昐,此时圆的标准方程为ih昐hh;②当时,坐标为s,hhܥݕs为心圆,ݕ,此时圆的标准方程为hhh.综上,圆的标准方程为ih昐hh或hhh.hh由题意知,圆的标准方程为hhh,试卷第10页,总11页,因为圆与轴的正半轴的交点为,所以ͺsݕh,所以设直线的方程为ͺ,ͺs联立得hhh,消去得hhhihݕ,ih所以h,ͺhh所以h,ͺhhݕ所以s,hhhݕhhݕݕ因为两条直线斜率积为,用代替,得s.hhhh①直线的斜率存在,即h时,ݕݕhhhhhhݕݕhͺhhhhݕݕݕhh,ݕhiݕihhݕͺhh所以直线方程为,hhhͺhhhݕ即,hhh即,则直线过定点sݕ;hh②当直线的斜率不存在,即时,直线方程为,过定点sݕ.综上可得,直线过定点sݕ.试卷第11页,总11页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 22:12:45 页数:11
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文章作者: 真水无香

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