2019-2020学年山东省潍坊市某校高二（上）期中考试数学试卷

2019-2020学年山东省潍坊市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知知知，则下列不等式中成立的是()A.知B.知C.知D.䁟2.设命题N，䁟，则¬为A.N，䁟B.N，C.N，D.N，3.在等差数列中，，则()A.B.C.D.4.“〱”是“为与的等比中项”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为晦晦()A.䁞B.䁞C.䁞D.，，6.网上购鞋常常看到下面的表格：如果一个篮球运动员的脚长为,根据上表，他应该穿的鞋号为()A.〱B.〱C.〱D.〱7.“斐波那契数列”由世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：䁞䁞晦晦䁞N，记其前项和为，则晦〱晦()A.B.C.D.〱8.已知不等式䁟的解集为晦䁞，则不等式晦知的解集为()A.晦䁞晦B.䁞试卷第1页，总8页,C.晦䁞晦晦䁞D.晦䁞䁞9.数列䁞䁞䁞䁞晦,…的前项和（）晦晦晦晦A.B.晦C.D.晦〱〱10.已知椭圆䁟䁟的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为()晦晦A.B.晦C.D.晦11.已知䁟，䁟，且不等式恒成立，则实数的最大值是()A.B.C.D.12.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地心的连线）在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，某同学根据所学知识，得到下列结论：①卫星向径的取值范围是晦䁞②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②④D.①③④二、填空题)13.已知命题“䁞”是真命题，则实数的取值范围为________.14.在等比数列中，，，则________．15.设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为晦䁞，则的最大值为________．16.下列四个命题：晦①若䁟䁟，䁟䁟，则知知晦〱②函数的最小值是试卷第2页，总8页,③用长为的铁丝围成一个平行四边形，则该平行四边形能够被直径为的圆形纸片完全覆盖④已知正实数,满足〱，则的最小值为晦.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题)17.已知椭圆䁟䁟的左右焦点分别为䁞离心率为，点晦䁞为椭圆的左顶点求椭圆的标准方程；若点䁞䁟在椭圆上，且的面积为,求点的坐标18.晦求不等式的解集求关于的不等式晦晦䁟(其中的解集19.已知数列是公差不为的等差数列，是其前项和，，䁞䁞〱依次成等比数列求数列的通项公式．设，求数列{}的前项和．20.如图，已知圆：，点䁞是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，连接，记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程；若、是曲线上关于原点对称的两个点，点是曲线上任意一点（不同于点、），当直线、的斜率都存在时，记它们的斜率分别为、，求证：为定值.21.为了提高职工的工作积极性，在工资不变的情况下，某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案：第一种方案是每年年末（月底）追加绩效奖金一次，第一年末追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元；第二种方案是每半年（月底和月底）各追加绩效奖金一次，第一年的月底追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元假设你准备在该企业工作N年，根据上述方案，试问：如果你在该公司只工作年，你将选择哪一种追加绩效奖金的方案？请说明理由.试卷第3页，总8页,如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多，你至少在该企业工作几年？如果把第二种方案中的每半年追加万元改成每半年追加万元，那么在什么范围内取值时，选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多？22.已知数列的前项和晦N求数列的通项公式；设晦,求数列的前项和.设晦䁞为数列的前项和，是否存在正整数,使得对任意N，均有若存在，求出值；若不存在，请说明理由试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省潍坊市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空题13.，14.15.16.①③④三、解答题17.解：由已知得，,又䁞,则晦，所以椭圆标准方程为.由知，.的面积为，解得，代人椭圆的方程解得，〱所以点的坐标为䁞.〱晦晦18.解：原不等式化为晦，即,晦所以，解得或知晦，∴不等式解集为或知晦.原不等式可化为晦䁟䁞当晦䁟，即知晦时，解得䁟晦或知，当晦，即晦时，解得，当晦知，即䁟晦时，解得䁟或知晦.试卷第5页，总8页,综上所述，当知晦时，不等式的解集为䁟晦或知;当晦时，不等式的解集为䁪当䁟晦时，不等式的解集为䁟或知晦19.解：设公差为，∵，䁞䁞〱依次成等比数列，䁞∴〱，即〱，解得，．∴数列的通项公式为晦晦；由知晦晦，晦数列的前项和晦晦晦晦晦.20.解：根据题意，，则〱䁟，故的轨迹是以，为焦点，长轴长为〱的椭圆．设其方程为䁟䁟，可知，晦，则，所以曲线的方程为．〱证明：设曲线上点的坐标为䁞，点的坐标为䁞，则点的坐标为晦䁞晦，故，，〱〱晦由斜率公式得：，，晦晦∴，晦又∵晦，晦，〱〱晦晦晦晦〱〱〱∴晦晦晦〱，∴斜率之积为定值晦.〱试卷第6页，总8页,21.解：第年末，依第一方案得到的奖金总额为(万元).依第二方案得到的奖金总额为〱(万元）.∴在该公司工作年，选择第一方案和选择第二方案得到的绩效奖金一样多.第年末，依第一方案得到的奖金总额为：(万元)依第二方案得到的奖金总额为：.由题意得䁟，解得:䁟，因为N,所以，所以至少在该公司工作年才能保证选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多第年末，依第一方案，得到的绩效奖金总额为(万元)，依第二方案，得到的绩效奖金总额为，由题意䁟对所有正整数恒成立，即䁟对所有正整数恒成立，〱因为.〱〱〱〱所以当䁟万元时，选择第二种方案总是比选择第一种方案的绩效奖金总额多22.解：由晦得晦.晦，，即䁞又晦，得䁞数列是以为首项，为公比的等比数列，晦.由得晦，晦，晦晦相减得晦晦晦晦晦晦晦晦晦.∴数列的前项和为晦.由得晦晦，计算得：䁞䁟䁞䁟䁞〱䁟䁞知，晦当时，晦䁟，试卷第7页，总8页,∴时，为递减数列，又∵时，知，时，知䁞时，晦知,故知知知〱䁞〱䁟䁟∴当〱时，使得对任意的,均有〱.试卷第8页，总8页