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2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷 (1)
2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷 (1)
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2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.若向量ododi与向量odd共线,则()iiA.B.C.D.iooo2.已知过点do,ido的直线的斜率为i,则()A.oB.iC.iD.o3.圆oo和圆ooͺݕ的位置关系是()A.外离B.相交C.内切D.外切4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中《商功》有如下问题:“今有委粟平地,下周一十二丈,高一丈,问积为粟几何?”,意思是“有粟若干,堆积在平地上,它底圆周长为io丈,高为i丈,问它的体积和粟各为多少?”如图,主人意欲卖掉该堆粟,已知圆周率约为,一斛粟的体积约为o簰ݕݕ立方寸(单位换算:i立方丈iݕ立方寸),一斛粟米卖oo钱,一两银子iݕݕݕ钱,则主人卖后可得银子()A.oݕݕ两B.oݕݕ两C.oo两D.oͺݕ两5.已知直线iiݕi线直与ݕ垂直,则实数()iiooA.B.ݕ.C或ݕ或D.oo6.过点ݕdݕ,odo且圆心在直线oo上的圆的标准方程为()A.ooooB.ooooC.ooooͺD.ooooͺ7.已知棱长为i的正方体ܥiiiܥi中,,分别为iܥi,ܥiܥ的中点,则异面直线与ܥ所成的角为()A.ݕoi.Dݕ.Co.Bݕ8.如图,在菱形ܥ中,o,ܥݕ,是的中点,将ܥ沿直线ܥ翻折至iܥ的位置,使得面iܥ面ܥ,则点i到直线ܥ的距离为()试卷第1页,总11页,簰簰A.B.C.D.ooo二、多选题)9.若,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,′′,则B.若,′′,则C.若,′′,则D.若,′′,则10.在同一平面直角坐标系中,表示直线i:与o:的图象可能正确的是()A.B.C.D.11.如图,正四棱台ܥiiiܥi的高为o,ܥioo,ܥiܥi,则下述正确的是()A.oo试卷第2页,总11页,B.oiC.三棱锥iܥi外接球的半径为oD.点ܥ到面i的距离为o12.已知圆ooo,直线ݕ,则下列结论正确的是()A.当o时,直线与圆相交oB.idi为圆上的点,则iioioo的最大值为C.若圆上有且仅有两个不同的点到直线的距离为i,则的取值范围是ooD.若直线上存在一点,圆上存在两点,,使ݕ,则的取值范围是odo三、填空题)13.点idi到直线iݕ的距离为________.i14.一个漏斗的上半部分是一个长方体,下半部分是一个四棱锥,两部分的高都为米,o公共的底面是边长为i米的正方形,那么这个漏斗的容积为________米.15.一条光线从点od射出,经轴反射后与圆oooi相切,则反射光线所在直线的斜率为________.16.如图,在直三棱柱iii中,点ܥ为棱ii上的点.且i′′平面iܥ,iܥ则________.已知ii,o,以ܥ为球心,以为半径的ܥio球面与侧面ii的交线长度为________.四、解答题)17.如图,在空间四边形中,oܥܥ,点为ܥ的中点,设,试卷第3页,总11页,,.ih试用向量,,表示向量;oh若,o,ݕ,求的值.ooo18.已知圆ݕ过点d.ooih求圆的标准方程及其圆心、半径;oh若直线oݕ分别与轴,轴交于,两点,点为圆上任意一点,求面积的取值范围.19.从①o,②是的中点,③是的内心三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中,并完成解答.在四棱锥ܥ中,底面ܥ是矩形,ܥ底面ܥ,且ܥi,,ܥo,,分别为,ܥ的中点.ih判断与平面ܥ的位置关系,并证明你的结论;oh若是侧面上的一点,且________,求三棱锥ܥ的体积.注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.20.某工厂(看作一点)位于两高速公路(看作两条直线)与之间.已知到高速公路的距离是千米,到高速公路的距离是iͺ千米,ݕ.以为坐标原点,以为轴建立如图所示的平面直角坐标系.试卷第4页,总11页,ih求直线的方程;oh现紧贴工厂修建一直线公路连接高速公路和,与的连接点为,与的连接点为ܥ,且恰为该路段ܥ的中点,求ܥ的长度.21.如图,几何体为圆柱的一半,四边形ܥ为圆柱的轴截面,点为圆弧上异于,的点,点为线段ܥ上的动点.ih求证:;ioh若o,ܥi,ݕ,且直线与平面所成角的正弦值为,iݕ求平面与平面ܥ所成锐二面角的余弦值.22.在平面直角坐标系中,点在直线簰o上,簰d,以线段为直径的圆(为圆心)与直线相交于另一个点ܥ,ܥ.ih求圆的标准方程;oh若点不在第一象限内,圆与轴的正半轴的交点为,过点作两条直线分别交圆于,两点,且两直线的斜率之积为,试判断直线是否恒过定点,若是,请求出定点的坐标;若不是,请说明理由.试卷第5页,总11页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省潍坊市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.A二、多选题9.A,B,C10.A,C11.A,B,D12.A,D三、填空题o13.oo14.o15.或o16.i,四、解答题17.解:ih因为oܥܥ,ii所以ܥi,i所以ܥܥoi.因为点为ܥ的中点,iiii所以ܥ.oooh由题意知,,o,,iii所以o试卷第6页,总11页,iiioooii.ooooo18.解:ih由题意可得,ݕ,ooo解得oo,所以圆的方程为ooooݕ,o即圆的标准方程为ooo,其圆心为odݕ,半径为o.oh由题意可得,odݕ,ݕdo,所以o,oݕo所以圆心到直线的距离为o,ioio所以点到直线的最小距离为oo,最大距离为oo,i所以的面积的最小值为ooooo,oi最大值为ooooo,o所以的面积的取值范围为oodoo.19.解:ih′′平面ܥ.证明如下:如图,连结,则与ܥ交于点,因为在中,,分别为,ܥ的中点,四边形ܥ是矩形,所以′′.又因为平面ܥ,平面ܥ,所以′′平面ܥ.oh因为ܥ平面ܥ,平面ܥ,ܥ平面ܥ,所以ܥ,ܥܥ.又因为底面ܥ是矩形,所以ܥ.因为ܥܥܥ,所以平面ܥ.在ܥ中,为的中点,iii所以ܥܥܥܥ.oooo选择条件①.因为o,试卷第7页,总11页,i所以是的三等分点且.又因为ܥo,o所以三棱锥ܥ的高为,iio所以ܥܥ,oiͺ所以三棱锥ܥ的体积是.iͺ选择条件②.因为是的中点,是的中点,′′i所以在中,,o所以三棱锥ܥ的高为i,ii所以ܥܥi,oio所以三棱锥ܥ的体积是.io选择条件③.设的内切圆与边相切于点,则,又因为平面ܥ,平面ܥ,所以,所以′′,所以三棱锥ܥ的高为.在ܥ中,ܥoܥoo,o,所以oooo,iooo所以ioo,oooohoi所以ܥܥioooh,oioo所以三棱锥ܥ的体积是.io20.解:ih因为ݕ,所以直线的斜率为,所以直线的方程为.oh设d,因为的方程为,所以iͺ,o解得i或(舍)所以idh.设idݕh,ܥodoh,因为为ܥ的中点,ܥ在上,试卷第8页,总11页,ioi,o所以ݕo,ooo,oiͺ,解得o,ioo,所以ܥoohoiͺho,所以公路段ܥ的长度为千米.21.ih证明:因为四边形ܥ为圆柱的轴截面,所以为底面半圆的直径,所以.因为ܥ为圆柱的母线,所以ܥ平面.因为面,所以ܥ.因为ܥ,ܥ面ܥ,面ܥ,所以面ܥ.因为面ܥ,所以.oh解:在上底面圆弧ܥ上取一点,使得为母线,故,,两两垂直.如图,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系.因为ݕ,o,则ݕdݕdݕh,ܥݕdidih,dݕdih,dݕdݕh,ݕdidݕh,则ܥݕdidih.设ܥݕddh,ݕdi,则ݕddh,则ddh,ݕdid.设平面的法向量idd.试卷第9页,总11页,iݕ,则iݕ,ݕ,得iݕ令i,得,,所以iddi,didi.设与面所成角为,则isincosdiiii,ooioiݕi解得,所以点为ܥ靠近点的三等分点,iio则idd.取面ܥ的法向量oidݕdݕ.设平面与平面ܥ所成锐二面角为,iioicoscosido,ioioo簰i所以平面与平面ܥ所成锐二面角的余弦值为.o22.解:i因为ܥܥ,i所以ܥ.簰设ܥd簰o,簰oi得,簰簰解得ݕ,所以ܥݕdoh.在ܥ中,ܥ,为中点,所以ܥܥ.设坐标为d簰oh,则ݕho簰ooho簰ݕhooho,解得i或i.①当i时,坐标为idiih,ooܥiݕ,圆心为od簰,此时圆的标准方程为oo簰oo;②当i时,坐标为id,ooܥiݕ,圆心为dݕ,此时圆的标准方程为ooo.综上,圆的标准方程为oo簰oo或ooo.oh由题意知,圆的标准方程为ooo,试卷第10页,总11页,因为圆与轴的正半轴的交点为,所以ͺdݕh,所以设直线的方程为ͺ,ͺd联立得ooo,消去得iooioooiݕ,ooi所以o,iͺoo所以o,iͺooiݕ所以d,ioiooݕooݕݕ因为两条直线斜率积为,用代替,得d.oooo①直线的斜率存在,即o时,ݕiݕoooioooݕݕoͺooooiݕݕݕoh,iݕooݕoooiݕͺoo所以直线方程为,iooioͺoooiݕ即,oioioii即,则直线过定点dݕ;ooii②当直线的斜率不存在,即时,直线方程为,过定点dݕ.i综上可得,直线过定点dݕ.试卷第11页,总11页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 22:12:44
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