2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合͵，ǡǡ͵，则()A.͵䁞B.ǡǡ͵C.ǡǡ͵䁞D.ǡǡǡ͵䁞2.若，，R，则下列不等式成立的是()A.若‸，则‸B.若‸，则‸͵͵C.若‸，则‸D.若‸，则‸3.下列各图中，一定不是函数图像的是()A.B.C.D.4.铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过͵．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为，，（单位：），这个规定用数学关系式表示为()A.൅൅൅͵B.൅൅‸͵C.൅൅͵D.൅൅͵5.设为全集，则"”是“‘’的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数൅൅满足൅且͵‸，则在ǡ͵上的零点()A.至多有一个B.有个或个C.有且仅有一个D.一个也没有7.某学校高一͵班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排͵人，就会有名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排人，有一间宿舍不到名男生，那么该学校高一͵班的男生宿舍可能的房间数量是()A.͵或B.或C.͵或D.或试卷第1页，总8页,൅͵൅ǡ8.已知不等式组的解集是关于的不等式͵൅൅的解集的൅൅子集，则实数的取值范围是()A.൅B.C.D.൅二、多选题)9.下列命题中是假命题的是()A.，͵B.，͵͵C.，͵D.，͵͵10.下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是A.B.ǡǡC.D.൅ǡ‸11.下列结论正确的是（）A.若൅，则൅的最大值为൅B.若‸，‸，则C.若‸，‸，且൅，则൅的最大值为D.若ǡ，则的最大值为12.下列关于函数൅的叙述正确的是A.的定义域为䁞，值域为䁞B.的图象关于轴对称C.当ǡ时，有最小值，但没有最大值D.函数൅有个零点三、填空题)ǡ൅ǡ13.已知函数若൅，则________.ǡǡ14.一种体育用品的售价为元，因为原材料供应紧张，上涨，后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降，，则该商品的最终售价是原来的________倍．15.已知偶函数在ǡ൅上单调递增，且是它的一个零点，则不等式൅的解集为________.16.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减试卷第2页，总8页,除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年元，税率与速算扣除数见下表：李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，则他全年应缴纳的综合所得个税是________元．四、解答题)17.已知全集，集合൅䁞，൅൅䁞，൅൅൅䁞.求；若，求实数的取值范围．18.在①，൅൅，②存在区间ǡ，ǡ͵，使得，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数.问题：求解实数，使得命题：ǡ，，命题：________，都是真命题．（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分．）19.已知函数൅൅若关于的不等式൅的解集为൅൅䁞，求，的值；当时，解关于的不等式‸.20.某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为͵万元，使用年（）所需的各种费用总计为൅万൅元．该车营运第几年开始盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）；该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以万元价格卖出；②当年平均盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．21.已知函数，，.当时，解不等式；当‸时，记函数在区间ǡ上的最大值为，求的表达式．൅22.已知函数是定义域上的奇函数，且൅求函数的解析式，判断函数在ǡ൅上的单调性并证明；令，若函数在ǡ൅上有两个零点，求实数的取值范围；试卷第3页，总8页,͵令൅㈰㈰൅，若对，ǡ൭都有，求实数㈰的取值范围．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.B二、多选题9.A,C,D10.B,C11.A,B,D12.B,C,D三、填空题13.14.15.ǡ͵16.6四、解答题17.解：൅䁞͵或䁞，͵൅൅䁞，所以൅൅䁞．①当时，满足，即൅，解得；②当时，因为，൅൅ǡ所以൅ǡǡ解得൅͵.综上，实数的取值范围为ǡ͵൭．18.解：选条件①.由命题为真，可得不等式在ǡ上恒成立．因为ǡ，∴，所以.若命题为真，则方程൅൅有解，所以判别式，所以或．ǡ又因为，都为真命题，所以或ǡ所以或，所以实数的取值范围是或䁞.选条件②.由命题为真，可得不等式在ǡ上恒成立．因为ǡ，∴，所以．试卷第5页，总8页,因为集合ǡ͵，必有‸.由，得或͵，即൅或.͵ǡ又因为，都为真命题，所以൅或ǡ͵解得൅，͵所以实数的取值范围是൅．͵19.解：由条件知，关于的方程൅൅的两个根为和，൅͵ǡ所以ǡǡ解得当时，൅൅‸，即‸，当൅时，解得൅或‸；当时，解得；当‸时，解得൅或‸.综上可知，当൅时，不等式的解集为ǡǡ൅；当时，不等式的解集为ǡǡ൅；当‸时，不等式的解集为ǡǡ൅．20.解：因为客车每年的营运总收入为͵万元，使用年（N൅）所需的各种费用总计为൅万元，若该车从第年开始盈利，则͵‸൅൅，则൅൅，即൅൅，解得͵（N൅），所以该车营运第͵年开始盈利．方案①：由题意知，盈利总额͵൅൅൅൅，∴时，盈利总额达到最大值，为万元，所以年的盈利总额为͵万元．方案②：൅由题意知，年平均盈利总额൅൅，当且仅当时取等号．∴时，年平均盈利总额达到最大值，为万元，所以年的盈利总额为͵万元．两种方案的盈利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．21.解：当时，即解不等式൅．①当时，不等式为൅，解得，所以；②当൅时，不等式为，解得，所以解集为空集．综上，不等式的解集为}．试卷第6页，总8页,因为ǡ൭，且‸，所以൅，①当൅൅时，；②当时，，ǡ൅൅ǡ综上ǡ22.解：，又是奇函数，，ǡ൅ǡ൅ǡ解得ǡ൅.函数在ǡ上单调递减，在ǡ൅上单调递增.证明如下：取，ǡ且൅，൅൅.，ǡ且൅，൅，൅൅，即൅，‸，即‸，函数在ǡ上单调递减.同理可证函数在ǡ൅上单调递增．函数在ǡ൅上有两个零点，即൅在ǡ൅上有两个不相等的实数根，‸ǡ须满足‸ǡ解得‸．͵由题意知൅㈰൅.令൅，㈰，由可知函数൅在ǡ上单调递减，在ǡ൭上单调递增，ǡ.函数㈰的对称轴方程为㈰൅，函数㈰在ǡ上单调递增.6当时，min㈰൅；当时，max㈰൅，试卷第7页，总8页,6即min㈰൅，max㈰൅.又对任意的，ǡ都有恒成立，maxmin，6即㈰൅㈰൅，͵解得㈰.又㈰൅，͵㈰的取值范围是㈰൅.试卷第8页，总8页