2020-2021学年山东省聊城市某校高一(上)期中考试数学试卷
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2020-2021学年山东省聊城市某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.命题∀x∈R,x2+x=6的否定是( )A.∃x∈R,x2+x≠6B.∀x∈R,x2+x≠6C.∃x∈R,x2+x=6D.以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两三角形全等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知函数y=fx是奇函数,且当x<0时,fx=x2-3x+1,则f3=( )A.17B.-17C.19D.-194.已知集合M={(x,y)∣y=f(x),x∈(0,+∞)},集合N=(x,y)|x=2,则M∩N中的元素个数为( )A.0B.1C.2D.无数个5.设集合A=x∣x2-16=0,B=x∣x2-2x-8=0,记C=A∪B,则集合C的真子集个数是( )A.3B.4C.7D.86.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数fx由下表给出,则f5+f10f110的值为( )A.15B.3C.5D.67.已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}=b,则a-b=( )A.0B.2C.4D.88.若偶函数y=fx的定义域为R,且在区间-∞,0上单调递减,则满足f2x-1<fx+1的x取值范围是(>1b的有( )A.a>0>bB.b>0>aC.a<b<0d.b>a>0试卷第5页,总6页, 10.下列关于幂函数的说法正确的是( )A.所有幂函数的图象都经过点1,1B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限11.“∃x∈(-∞,-3],使得x2-a|x|-1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是( )A.a≤83B.a≤1C.-1≤a≤0D.a≤312.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b,d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到,则对于函数y=x+2x-1的图象及性质的下列表述正确的是( )A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象关于点1,1成中心对称C.图象与x轴无交点D.函数在区间1,+∞上是减函数三、填空题)13.若关于x的不等式x2-x+b<0的解集是-1,t,则b=________.14.设U=R,集合A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁UA)∩B=⌀,m=________.15.已知函数y=fx,y=gx的定义域为R,且y=fx+gx为偶函数,y=fx-gx为奇函数,若f2=2,则g-2=________.16.若函数fx=-x2+2x,x<1,(4-a)x+4a,x≥1满足对任意实数x1≠x2,都有fx1-fx2x1-x2>0成立,则f-3=________,实数a的取值范围是________.四、解答题)17.在①若x0∈B,则一定有x0∈A,②A∩B=B,③A∪B=A三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并加以解答.已知集合A=x|a-1<x<2a-1,函数fx=kx+bk≠0,且f2x-1=2x-3.(1)求fx;(2)若集合b=x|1<fx<3,且________,求实数a的取值范围.18.已知函数fx=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使函数fx的最小值为7?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.19.已知幂函数y=fx的图象过点2,8.(1)求幂函数fx的解析式并判断其奇偶性;试卷第5页,总6页,>10, (m为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元.安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位:万元).记Fx为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)写出Fx的解析式;(2)当x为多少平方米时,Fx取得最小值?最小值是多少万元?(精确到小数点后一位)(已知3≈1.7,10≈3.2)22.已知函数f(x)=x2+2ax-b.(1)若b=8a2,求不等式f(x)≤0的解集;(2)若a>0,b>0,且f(b)=b2+b+a,求a+b的最小值.试卷第5页,总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年山东省聊城市某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B二、多选题9.A,C,D10.A,C11.B,C12.A,B,D三、填空题13.-214.1或315.216.-15,-1≤a<4四、解答题17.解:(1)∵函数fx=kx+b(k≠0),∴f2x-1=2kx-k+b=2x-3.∴2k=2,-k+b=-3.解得k=1,b=-2,∴fx=x-2.(2)由(1)可知,fx=x-2,则集合B={x|1<fx<3}={x|3<x<5}.若选择①:由若x0∈b,则一定有x0∈a可知,b⊆a;若选择②:由a∩b=b可知,b⊆a;若选择③:则由a∪b=a可知,b⊆a.∴2a-1>a-1,a-1≤3,2a-1≥5,解得3≤a≤4.18.解:(1)由题意可知函数fx=x2-kx-8的对称轴方程为x=k2.函数fx=x2-kx-8的单调递减区间是-∞,k2,单调递增区间是k2,+∞.∵函数fx=x2-kx-8在5,10内是单调函数,试卷第5页,总6页, ∴k2≤5或k2≥10,即k≤10或k≥20,∴实数k的取值范围是-∞,10∪20,+∞.(2)当k≤10时,函数fx=x2-kx-8在区间5,10上单调递增,因此函数在区间5,10上的最小值是f5=17-5k=7,解得k=2.当k≥20时,函数fx=x2-kx-8在区间5,10上单调递减,因此函数在区间5,10上的最小值是f10=92-10k=7,解得k=172(舍去).综上,存在k=2,使函数fx的最小值为7.19.解:(1)设幂函数的解析式为fx=xa,x∈R,将点2,8代入,得f2=2a=8,解得a=3,∴fx=x3,x∈R,又∵f-x=-x3=-x3=-fx,∴fx是奇函数.(2)函数fx在R上是增函数,设x1,x2∈R,且x1<x2.fx2-fx1=x23-x13=x2-x1x22+x1x2+x12=(x2-x1)(x2+12x1)2+34x12.∵x1<x2,∴x2-x1>0,x2+12x12+34x12>0,∴fx2-fx1>0,即fx2>fx1,∴fx=x3在R上单调递增.20.解:(1)因为x>1,所以x-1>0,所以fx=x+4x-1-2=x-1+4x-1-1≥2x-1×4x-1-1=3,当且仅当x-1=4x-1,即x=3时等号成立,故m=3.(2)由(1)可知gx=ax2-ax+3的定义域为R,则ax2-ax+3≥0在R上恒成立.当a=0时,3≥0恒成立,满足题意;当a≠0时,a>0,Δ=a2-12a≤0,解得0<a≤12.综上所述,0≤a≤12,所以a的取值范围为0,12.试卷第5页,总6页, 21.="">10,则Fx=10×60-4x5+0.6x,0≤x≤10,10×60x+0.6x,x>10,=120-7.4x,0≤x≤10,600x+0.6x,x>10.(2)当0≤x≤10时,Fx=120-7.4x(0≤x≤10),当x=10时,Fxmin=46;当x>10时,Fx=600x+610x≥2600x×610x=1210≈38.4.当且仅当600x=610x,即x=1010≈32时等号成立.故当x为32平方米时,Fx取得最小值,最小值是38.4万元.22.解:(1)因为b=8a2,所以f(x)=x2+2ax-8a2,由f(x)≤0,得x2+2ax-8a2≤0,即(x+4a)(x-2a)≤0,当a=0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|x=0};当a>0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a};当a<0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a}.(2)因为f(b)=b2+2ab-b=b2+b+a,可得2ab=a+2b,即1a+12b=1,由a+b=(a+b)(1a+12b)=1+ba+a2b+12≥32+2ba×a2b=32+2(当且仅当a=2b,即a=1+22,b=1+22时取等号),所以a+b的最小值为32+2.试卷第5页,总6页</a≤12.综上所述,0≤a≤12,所以a的取值范围为0,12.试卷第5页,总6页,></x2.fx2-fx1=x23-x13=x2-x1x22+x1x2+x12=(x2-x1)(x2+12x1)2+34x12.∵x1<x2,∴x2-x1></fx<3}={x|3<x<5}.若选择①:由若x0∈b,则一定有x0∈a可知,b⊆a;若选择②:由a∩b=b可知,b⊆a;若选择③:则由a∪b=a可知,b⊆a.∴2a-1></x<2a-1,函数fx=kx+bk≠0,且f2x-1=2x-3.(1)求fx;(2)若集合b=x|1<fx<3,且________,求实数a的取值范围.18.已知函数fx=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使函数fx的最小值为7?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.19.已知幂函数y=fx的图象过点2,8.(1)求幂函数fx的解析式并判断其奇偶性;试卷第5页,总6页,></b<0d.b></fx+1的x取值范围是(>
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