2020-2021学年山东省东营市某校高一（上）期中数学试卷

2020-2021学年山东省东营市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)ᦙᦙ㌳1.已知全集为，集合＝′㌱⸲′㌳⸲⸲㌳⸲㌱，＝ᦙ䁡，则的元素个ᦙ′㌱数为（）A.㌱B.㌳C.D.2.命题“对任意ᦙ，都有ᦙ㌱′ᦙ䁕”的否定为（）A.对任意ᦙ，都有ᦙ㌱′ᦙB.存在ᦙ，使得ᦙ㌱′ᦙC.存在ᦙ，使得ᦙ㌱′ᦙ䁕D.不存在ᦙ，使得ᦙ㌱′ᦙ3.设䁕㌳，ᦙ㌳′，′′㌳，则有（）A.䁕B.C.＝D.、的关系与的值有关4.若不等式㌳ᦙ的必要不充分条件是′㌱ᦙᦙ㌱，则实数的取值范围是（）A.㌳⸲㌱B.㌳⸲C.′㌳⸲㌱D.㌳⸲5.，已知函数ᦙ＝ᦙᦙᦙ′．其中，为常数．若′㌱＝㌱，则㌱的值为（）A.′㌱B.′C.′D.′㌳6.某同学解关于ᦙ的不等式ᦙ㌱′͹ᦙᦙ䁕时，得到ᦙ的取值区间为′㌱⸲，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的ᦙ的取值范围应是（）㌳A.′㌱⸲′㌳B.⸲C.㌳⸲D.㌱⸲㌱7.方程ᦙ㌱ᦙ′㌱ᦙᦙ′＝的一根在区间㌱⸲内，另一根在区间⸲内，则的取值范围是（）㌳㌳A.′⸲′B.′⸲′㌱C.′⸲′D.′⸲′㌱㌳′䁡ᦙ′㌳䁡⸲ᦙ′⸲㌱8.设函数ᦙ㌳，则函数ᦙ＝ᦙᦙ′㌳的零点的个数为ᦙ′㌱⸲ᦙ㌱⸲ᦙ㌱（）A.B.C.D.͹二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列命题中正确的是（）㌳A.ᦙᦙᦙ的最大值是′㌱ᦙ试卷第1页，总8页,ᦙ㌱ᦙB.的最小值是㌱ᦙ㌱ᦙ㌱C.㌱′ᦙ′ᦙ䁕的最大值是㌱′ᦙD.ᦙᦙᦙ䁕㌳最小值是ᦙ′㌳10.设集合＝ᦙ䁡ᦙ′ᦙ′＝，＝ᦙ䁡ᦙ′ᦙ′㌳＝，则下列说法不正确的是（）A.若有个元素，则B.若，则有个元素C.若＝㌳⸲⸲，则D.若，则＝㌳⸲⸲11.给出如下命题，下列说法正确的是（）㌳A.“䁕㌳”是“㌳”的必要不充分条件B.“ᦙ䁕㌱且䁕”是“ᦙᦙ䁕”的充分不必要条件C.“”是“㌱㌱”的充分不必要条件D.“㌱”是“”的充分不必要条件．ᦙ12.函数ᦙ的图象可能是（）ᦙ㌱ᦙA.B.试卷第2页，总8页,C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若ᦙ＝′㌳ᦙ㌱ᦙᦙᦙ是偶函数，则＝________．㌳14.已知正数ᦙ，满足ᦙᦙ㌱＝㌱，则ᦙ的最小值为________．ᦙᦙ㌱′㌱ᦙᦙ㌳㌱⸲ᦙ㌳15.已知函数ᦙ，若ᦙ的最小值为㌳，则实数的取ᦙᦙᦙ⸲ᦙ䁕㌳ᦙ值范围是________．16.要使不等式ᦙ㌱ᦙ′ᦙᦙ′䁕，䁡䁡㌳恒成立，则ᦙ的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（1）设全集为，集合＝ᦙ䁡ᦙ，＝ᦙ䁡㌱ᦙ，＝ᦙ䁡ᦙᦙ㌳．①求；②若，求实数取值构成的集合．17.（2）若＝ᦙ䁡䁡ᦙ′䁡，＝ᦙ䁡ᦙ㌱′ᦙ′䁕，若＝，求实数的取值范围．18.已知函数＝ᦙ是定义在上的奇函数，且当ᦙ时，ᦙ＝ᦙ㌱ᦙ㌱ᦙ．（1）求函数ᦙ的解析式；（2）指出函数ᦙ在上的单调性（不需要证明）；（3）若对任意实数，ᦙ㌱′ݐ数实求，立成恒䁕ݐ的取值范围．19.（1）求函数㌱ᦙᦙ㌳′ᦙ的值域；19.试卷第3页，总8页,㌳（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．ᦙ㌱ᦙᦙᦙ20.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产ᦙ万件，需另投入流动成本为ᦙ万元，㌳㌱在年产量不足万件时，ᦙᦙᦙᦙ（万元）．在年产量不小于万件时，㌳ᦙᦙᦙ′（万元）．每件产品售价为元．通过市场分析，小王生产的商ᦙ品能当年全部售完．㌳写出年利润ᦙ（万元）关于年产量ᦙ（万件）的函数解析式.（注：年利润年销售收入′固定成本′流动成本）㌱年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21.设函数ᦙ＝ᦙ㌱ᦙ′㌱ᦙᦙ．（1）若＝′′，求不等式ᦙ′ᦙᦙ㌱的解集；㌳䁡䁡（2）若㌳＝，䁕′㌳，求ᦙ的最小值．䁡䁡ᦙ㌳22.已知函数ᦙ＝ᦙ㌱′ᦙᦙ䁕．（1）若＝ᦙ在区间⸲㌱上的最小值为，求的值；㌱（2）若存在实数，使得＝ᦙ在区间⸲上单调且值域为⸲，求的取值范围．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省东营市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.B4.B5.D6.B7.8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.A,C,D10.B,C11.B,D12.A,B,C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.′14.15.⸲ᦙ16.′⸲㌱⸲ᦙ四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.①∵＝ᦙ䁡ᦙ，＝ᦙ䁡㌱ᦙ，∵＝ᦙ䁡ᦙ㌱或ᦙ，∴＝ᦙ䁡ᦙ㌱或ᦙ或ᦙ；②∵，∵，㌱∴，ᦙ㌳解得：㌱．∴实数取值构成的集合：㌱⸲．＝ᦙ䁡䁡ᦙ′䁡＝ᦙ䁡′ᦙᦙ，＝ᦙ䁡ᦙ㌱′ᦙ′䁕＝ᦙ䁡ᦙ䁕或ᦙ′㌳，′′㌳由＝知：，ᦙ䁕解上不等式组得：㌳，故实数的取值范围为䁡㌳．18.函数＝ᦙ是定义在上的奇函数，当ᦙ时，ᦙ＝ᦙ㌱ᦙ㌱ᦙ；当ᦙ时，′ᦙ䁕，所以′ᦙ＝′ᦙ㌱ᦙ㌱′ᦙ＝ᦙ㌱′㌱ᦙ＝′ᦙ，解得ᦙ＝′ᦙ㌱ᦙ㌱ᦙ；所以函数ᦙ的解析式为ᦙ′ᦙ㌱ᦙ㌱ᦙ⸲ǡ൏݅ݐ݅൏ǡ쳌݅݅ܽܽǡ൏ǡ݅′݅ǡݐ쳌݅ݐ൏香ꀀ㌳㌳㌱㌳㌱㌱쳌ݐ䁕ᦙ㌱ᦙ㌱ᦙ⸲ᦙ；试卷第5页，总8页,画出函数ᦙ在上的图象，如图所由图象知，ᦙ在定义域内是单调增函数；由ᦙ是定义域上的奇函数，且ᦙ㌱′ݐ䁕，所以䁕′㌱′ݐ＝ݐ′㌱；又ᦙ是定义域上的单调增函数，所以䁕ݐ′㌱，所以ݐ㌱ᦙ恒成立；设൏＝㌱ᦙ，，㌳㌱㌳㌳㌳㌳则൏ᦙ′′，当且仅当′取得最小值为′；㌱㌱㌳所以实数ݐ是围范值取的ݐ′．19.由㌳′ᦙ得ᦙ㌳．令ݐ′㌳＝ᦙ则，ᦙ′㌳ݐ㌱，所以＝㌱㌳′ݐ㌱′＝㌱ᦙݐᦙ㌱ݐ㌱′＝ݐᦙ㌱ݐ′㌳㌱ᦙ，由于ݐ㌱′＝以所，ݐ′㌳㌱ᦙ，也即函数㌱ᦙᦙ㌳′ᦙ的值域为′⸲．㌳㌱由于函数的定义域为，所以ᦙᦙᦙᦙ䁕在上恒成立，所以ᦙ㌱ᦙᦙᦙ䁕＝或，解得：＝或，即实数的取值范围是⸲．△=㌳㌱′㌳㌱20.解:㌳每件产品售价为元，则ᦙ万件商品销售收入为ᦙ万元，依题意得：㌳㌱㌳㌱当ᦙ时，ᦙᦙ′ᦙᦙᦙ′′ᦙᦙᦙ′，㌳㌳当ᦙ时，ᦙᦙ′ᦙᦙ′′′ᦙᦙ，ᦙᦙ㌳㌱′ᦙᦙᦙ′，ᦙ⸲∴ᦙ㌳′ᦙᦙ，ᦙꀀᦙ㌳㌱㌱当ᦙ时，ᦙ′ᦙ′ᦙ，此时，当ᦙ时，ᦙ取得最大值；当ᦙ时，㌳ᦙ′ᦙᦙᦙ㌳′㌱ᦙ㌳，ᦙ㌳此时，当ᦙ,即ᦙ㌳时，ᦙ取得最大值㌳；ᦙ∵㌳，∴年产量为㌳万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是㌳万元．21.由题意可得ᦙ′ᦙᦙ㌱，即为ᦙ㌱′ᦙ㌳ᦙᦙ㌳，即ᦙ′㌳ᦙ′㌳，㌳㌳㌳当时，㌳䁕，由ᦙ′㌳ᦙ′䁕，解得ᦙ䁕㌳或ᦙ；当＝㌳时，ᦙ′㌳㌱，可得ᦙ；试卷第6页，总8页,㌳㌳㌳当䁕㌳时，㌳䁕，由ᦙ′㌳ᦙ′，解得ᦙ㌳；㌳㌳㌳当㌳时，㌳，由ᦙ′㌳ᦙ′，解得㌳ᦙ．㌳㌳综上可得，时，解集为ᦙ䁡ᦙ䁕㌳或ᦙ；㌳时，解集为ᦙ䁡㌳ᦙ；㌳＝㌳时，解集为；䁕㌳时，解集为ᦙ䁡ᦙ㌳；由㌳＝，䁕′㌳，可得ᦙᦙ㌳＝，ᦙ㌳䁕，㌳䁡䁡ᦙᦙ㌳䁡䁡䁡䁡ᦙ㌳䁡䁡ᦙ㌳可得ᦙᦙᦙᦙ㌱ᦙ㌳ᦙ，䁡䁡ᦙ㌳䁡䁡ᦙ㌳ᦙ㌳䁡䁡䁡䁡ᦙ㌳䁡䁡䁡䁡䁡䁡㌳㌳䁡䁡当䁕时，㌳ᦙ㌳ᦙ，可得ᦙ的最小值为，当且仅当，时䁡䁡䁡䁡ᦙ㌳等号成立；㌳㌳䁡䁡当时，㌳ᦙ㌳′，可得ᦙ的最小值为，当且仅当＝′，＝͹䁡䁡䁡䁡ᦙ㌳时等号成立．㌳䁡䁡所以ᦙ的最小值为．䁡䁡ᦙ㌳22.若㌱，即䁕时，min′，解得；㌱㌱㌱㌱若㌱，即时，min㌱′㌱，解得（舍去）；㌱㌱综上，．㌱若＝ᦙ在⸲上单调递增，则，㌱㌱′ᦙ㌱则，即，是方程ᦙ′ᦙᦙ＝的两个不同根，㌱′ᦙ∴＝㌳′㌳䁕，即㌳，㌱且当ᦙ䁕时，要有ᦙ′ᦙᦙ，㌱㌱㌱㌳即′ᦙ，可得．㌱㌱㌳㌳∴㌳；㌳若＝ᦙ在⸲上单调递减，则，㌱㌱′ᦙ㌱则，两式相减得ᦙ．㌱′ᦙ㌱㌱㌱㌱将′代入′ᦙ＝，得′㌱ᦙ′．㌱㌱即，是方程ᦙ′㌱ᦙᦙ′的两个不同根，㌱∴′′䁕，即，试卷第7页，总8页,㌱㌱且当ᦙ时，要有ᦙ′㌱ᦙᦙ′．㌱㌱㌱㌱㌳㌳即′㌱ᦙ′，解得，㌱㌱㌳㌳㌳∴．㌳㌳㌳㌳综上，⸲⸲㌳．㌳㌳试卷第8页，总8页