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2019-2020学年浙江省杭州市某校高三(上)北斗联盟期中联考数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市某校高三(上)北斗联盟期中联考数学试卷
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2019-2020学年浙江省杭州市某校高三(上)北斗联盟期中联考数学试卷一、选择题)1.复数粘ް홠ʝوް粘则,)位单数虚为(و쫀杏ްوA.杏B.홠C.D.홠2.双曲线杏쫀杏杏粘杏的焦点坐标为()A.ް홠وް.Dو홠ް.Cوް.Bو,3.若变量,满足约束条件ʝ쫀,则쫀杏的最小值是()쫀ʝ홠,A.쫀B.쫀C.D.4.设ㄳ,命题ǣܽㄳ,命题ǣܽㄳㄳ,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数ްوް,ʝ杏쫀粘و粘sin杏,下列描述正确的是()A.ሾްو是奇函数B.ሾްو是偶函数C.ሾްو既是奇函数又是偶函数D.ሾްو既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如图所示(单位:),则该锥体的体积(单位:)是()홠홠홠A.B.C.D.홠杏7.有甲、乙两个盒子,甲盒子里有홠个红球,乙盒子里有个红球和个黑球,现从乙盒子里随机取出ް홠Nو个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到的红球个数为个,则随着ް홠Nو的增加,下列说法正确的是()A.增加,增加B.增加,减小C.减小,增加D.减小,减小试卷第1页,总7页,8.已知函数ްوݐްو홠ʝݐݐް间区开在وް数函若,و홠ʝ쫀杏ްgl粘و上恒有最小值,则实数ݐ的取值范围为()홠홠홠홠A.ް쫀쫀و쫀ް.Bو쫀ްو杏杏杏杏杏杏홠홠홠C.ް쫀وD.ሾ쫀,杏杏杏杏9.如图①,香䁨是以香为直角顶点的等腰ݐ,为线段䁨的中点,是香䁨的中点,香与香䁨䁨分别是以香、香䁨为底边的等边三角形,现将香与香䁨䁨分别沿香与香䁨向上折起(如图②),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为()ް홠و直线直线香䁨ް杏و直线䁨䁨直线ްو平面香ܤܤ平面䁨ްᦙو直线香䁨ܤܤ直线A.홠个B.杏个C.个D.ᦙ个10.已知二次函数ްو粘杏ʝʝ杏홠图像上有三点ް쫀홠,ް쫀홠وްوو홠ʝް홠ʝް䁨,ووް,ް香,وو,则当在实数范围内逐渐增加时,香䁨面积的变化情况是()A.逐渐增加B.先减小后增加C.先增加后减小D.保持不变二、填空题)杏홠11.已知正实数,ㄳ满足杏ʝʝㄳʝ쫀홠粘,则杏ʝㄳ的最大值为________.ㄳ三、解答题)12.已知函数ްو粘sin쫀cos.ް홠و求函数ްو在ሾ的值域;杏ް杏وʝ香ް粘وʝް若,,ㄳ,是别分边对的䁨,香,角内,中䁨香在و쫀,求的取值范围.ㄳ13.如图,在三棱锥쫀香䁨中,䁨为等边三角形,䁨粘ᦙ,香䁨粘ᦙ,香䁨试卷第2页,总7页,䁨,cos䁨香粘쫀,为香的中点ᦙް홠و求证:䁨;ް杏و求直线与平面䁨所成角的大小14.已知等差数列满足홠ʝʝ粘,杏ʝᦙʝ粘홠杏,等比数列ㄳ公比ܽ홠,且ㄳ杏ʝㄳᦙ粘杏,ㄳ粘.ް홠و求数列ㄳ的通项公式;ㄳް杏و若数列,满足粘ᦙ쫀ㄳ,且数列的前项和为香,求证:数列的香前项和.杏15.已知抛物线䁨ǣ杏粘ᦙ,,香,为抛物线䁨上不同的三点.ް홠و当点的坐标为ް杏홠و时,若直线香过抛物线焦点䁨且斜率为홠,求直线,香斜率之积;ް杏و若香为以为顶点的等腰直角三角形,求香面积的最小值杏16.已知函数ްو粘쫀(其中为自然对数的底数).ް홠و求ްو的单调区间;ް杏وް程方的于关知已و粘有三个实根,求实数的取值范围杏试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省杭州市某校高三(上)北斗联盟期中联考数学试卷一、选择题1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D二、填空题11.三、解答题12.解:ް홠و쫀ްnis杏粘وް得意题由و,쫀,所以ްوሾ홠杏.ް杏وʝ香ް粘وʝް由و쫀,ᦙ化简得sinʝsin香粘,ᦙsin쫀sin香ᦙ粘粘粘쫀홠,ㄳsin香sin香sin香홠而sin香홠,홠所以ሾㄳ13.ް홠و证明:分别取线段䁨、香的中点记为、,连结、,因为䁨为等边三角形,则䁨,又ܤܤ香䁨,则䁨,粘,试卷第4页,总7页,则䁨平面,所以䁨.ް杏و解:延长,过做延长线的垂线,垂足记为,易知平面䁨.所以为直线与平面䁨所成角在香䁨中,由余弦定理得:香杏粘䁨杏ʝ香䁨杏쫀杏䁨香䁨cos䁨香粘홠ʝᦙ쫀杏ᦙᦙް쫀وᦙ粘.解得香粘杏杏杏.cosʝcos香粘,求得粘,홠又粘香䁨粘杏,且粘杏,则粘,杏故直线与平面䁨所成的角为.14.ް홠و解:홠ʝʝ粘,杏ʝᦙʝ粘홠杏,粘,ᦙ粘ᦙ,粘홠,홠粘쫀杏粘홠,粘.ㄳ杏ʝㄳᦙ粘杏,ㄳ粘,∴ㄳ홠ʝㄳ홠粘杏,①ㄳ홠杏粘,②홠由得粘杏或粘(舍),杏∵ㄳ홠粘杏,ㄳ粘杏.ް杏و证明:粘ᦙ쫀杏,ᦙʝ홠杏香粘ᦙ쫀杏ʝ,ㄳ杏홠홠粘粘ް쫀و香杏杏杏쫀홠杏ʝ홠쫀홠ް杏ʝ홠쫀홠وް杏쫀홠و홠粘杏ް홠쫀杏ʝ홠쫀홠و杏.15.解:ް홠و直线香方程:粘ʝ홠,设ް홠홠و香ް杏杏و,试卷第5页,总7页,粘ʝ홠,联立方程杏쫀ᦙ쫀ᦙ粘,杏粘ᦙ,홠ʝ杏粘ᦙ홠杏粘쫀ᦙ.홠쫀홠杏쫀홠香粘홠쫀杏杏쫀杏홠ʝ杏杏ʝ杏粘ᦙᦙ홠杏ʝ杏ް홠ʝ杏وʝᦙ粘홠쫀ᦙʝʝᦙ粘홠홠粘.杏ް杏و杏ݐݐ杏ްوް香وް设و,设直线香斜率为,不妨设ܽ홠홠杏杏设直线香方程쫀ݐ杏粘ް쫀杏ݐو,쫀ݐ杏粘ް쫀杏ݐو联立方程杏쫀ᦙʝݐ쫀ᦙݐ杏粘.杏粘ᦙ홠ʝ杏ݐ粘ᦙ,홠杏ݐ粘ݐ쫀ᦙݐ杏,香粘홠ʝ杏홠쫀杏ݐ粘ᦙ홠ʝ杏쫀ݐ홠홠同理可得粘ᦙ홠ʝʝݐ.杏쫀홠由粘香得ݐ粘.杏ʝ故:粘홠香粘ް홠ʝ杏و杏쫀ݐ杏香杏ްʝ홠و杏ް홠ʝ杏و杏ް杏و杏杏杏粘ް홠ʝو杏ްʝ홠و杏杏ްʝ홠و杏粘홠.当且仅当粘홠时取等号,所以香面积最小值为홠.16.解:ް홠وʝްو쫀ް为域义定的وް:知题由و,杏ްو粘ʝܽ,杏又,ްو在ް쫀و和ްʝو上单调递增.杏ް杏و쫀ް得题由و粘有三个实根,杏杏杏所以ް쫀و粘有三个非零实根,杏即ް쫀و粘有三个非零实根令وް粘وް粘ݐ,∴ްوްو홠ʝް粘و,试卷第6页,总7页,ްو在ް쫀쫀홠و单调递减,ް쫀홠ʝو单调递增杏杏홠وʝް在根个一另و쫀ް在根个一粘쫀ݐ쫀ݐ,ްو,因此只需满足홠ް쫀وܽ,解得ްو;杏홠홠或者一个根等于쫀另一个根在ް쫀و内,此时粘,另一根为ܽ,不满足题意.杏综上所述:ްو.杏试卷第7页,总7页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:33:11
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