2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.经过，㈱两点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线过点㈱且与直线㈱ݔ͵＝垂直，则的方程为（）A.ݔ㈱.D＝͵㈱͵ݔ.C＝͵ݔ㈱.B＝㈱͵ݔ＝3.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A.相交B.异面C.相交或异面D.平行4.不在ݔ͵㈱ʹ表示的平面区域内的点是（）A.B.C.㈱D.㈱5.已知点㈱关于坐标平面ڏݔ的对称点为，点关于轴的对称点为，则＝（）A.㈱B.㈱C.㈱D.6.在长方体ܥܥ中，，分别是棱，的中点，若，则异面直线ܥ与ܥ所成的角为A.B.C.D.7.点，在圆ݔ㌳＝线直于关且，上＝㈱ݔ㌳͵㈱͵㈱ݔ͵对称，则㌳＝（）A.B.C.㈱D.8.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A.若，则B.若′，则′C.若′，则′D.若，则9.动点到点的距离是到点㈱的距离的㈱倍，则动点的轨迹方程为（）A.ݔ.C＝㈱͵㈱ݔ.B㈱＝㈱͵㈱㈱͵ݔ㈱͵㈱＝D.ݔ㈱͵㈱＝10.若直线＝㈱ݔݔ线曲与ㄮ͵ݔ㈱有公共点，则ㄮ的取值范围是（）A.͵㈱B.㈱C.㈱͵㈱D.͵二、填空题（本大题共7小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分，共36分）)11.已知直线ݔ㈱线直，＝ݔ͵＝．若直线的倾斜角为，则＝________；若㈱，则，㈱之间的距离为㈱㈱．12.圆ݔ＝线直于关；________是标坐心圆的＝㈱ݔ㌳㈱͵㈱ݔ对称的圆的方程为________．13.在平面直角坐标系ݔ线直，中ݔ㈱＝过定点________，以点为圆心且与相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．试卷第1页，总6页,ݔ͵14.若ݔڏ数函标目则，ݔ件条束约足满，ݔ的最小值为________；㈱㈱ݔ㈱若目标函数ݔ＝ڏ͵㈱仅在点处取得最小值，则的取值范围是________．15.在正方体ܥܥ中，截面ܥ与底面ܥ所成的二面角ܥ的正切值为________㈱16.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出如下命题：①若′，，则′；②若′，′，则；③若′，′，，则；④若′，‴＝，，′，则′．其中正确的是________．17.将一张坐标纸折叠一次，使得点㈱与点㈱重合，则直线＝ݔ͵关于折痕对称的直线为________．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）)18.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点㈱到直线的距离为㈱，求直线的方程．，19.在平面直角坐标系中，已知点㈱是的直角顶点，点是坐标原点，点在ݔ轴上．（1）求直线的方程；（2）求的外接圆的方程，20.如图，边长为的正方形ܥ所在平面与正ܥ所在平面互相垂直，，分别为，ܥ的中点，（1）求证：平面ܥ．（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面′平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．21.已知圆ݔ㈱͵㈱ݔ圆与＝㈱㈱͵㈱ݔ͵㈱＝，（1）求证：两圆相交；（2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长试卷第2页，总6页,（3）在平面上找一点，过点引两圆的切线并使它们的长都等于．22.如图，四棱锥ܥ中，底面为直角梯形，ܥ，ܥ＝，′底面ܥ，且＝ܥ＝＝㈱，、分别为、的中点．（1）求证：′ܥ；（2）求ܥ与平面ܥ所成角的正弦值．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.B二、填空题（本大题共7小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分，共36分）11.12.,ݔ㈱㈱͵㈱＝13.㈱,ݔ㈱͵㈱＝㈱14.,㈱㈱15.㈱16.③④17.ݔ͵㈱＝三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.由题意知：①当截距为时：可设直线的方程为＝㌳ݔ，㈱㌳由题意知㈱，解得㌳，㌳㈱͵㈱∴直线的方程为ݔ即，ݔ㈱＝，㈱②当截距不为：设所求直线的方程为ݔ͵＝．㈱͵由题意知㈱，解得＝㈱㈱或＝͵㈱㈱，㈱试卷第4页，总6页,∴直线的方程为ݔ或，㈱㈱͵͵ݔ͵㈱㈱，故所求直线的方程为ݔ或㈱㈱͵͵ݔ，＝㈱ݔ͵㈱㈱．19.根据题意，点㈱是的直角顶点，则′，㈱又㌳，则㌳＝㈱；㈱故直线的方程为㈱＝㈱ݔ㈱即，͵ݔ͵＝，由（1）知直线的方程为㈱ݔ在点且，＝͵ݔ轴上，则，又由点㈱是的直角顶点，则的外接圆是以中点为圆心，为半径的圆；㈱又中点坐标为，圆的半径㈱㈱㈱㈱㈱㈱㈱㈱∴所求外接圆方程是ݔ͵͵ݔ即，͵͵ݔ＝．㈱20.证明：连接交ܥ于点，连接，由正方形ܥ知为的中点，∵为的中点，∴．∵平面ܥ，平面ܥ，∴平面ܥ．存在点，当为中点时，平面′平面，证明如下：∵四边形ܥ是正方形，为ܥ的中点，∴′．∵为ܥ的中点，ܥ为正三角形，∴′ܥ．又∵平面ܥ′平面ܥ，且面ܥ‴面ܥ＝ܥ，平面ܥ∴′平面ܥ．又∵平面ܥ，∴′．又‴＝，∴′平面．∵平面，∴平面′平面．21.由己知得圆ݔ㈱͵㈱＝，圆心，半径，圆：ݔ㈱㈱͵͵㈱＝，圆心㈱，半径㈱，∴圆心距㈱㈱͵͵㈱㈱㈱，∴＝㈱൏൏͵㈱，∴两圆相交；ݔ㈱͵㈱㈱联立两圆的方程得方程组，ݔ㈱͵㈱ݔ͵㈱试卷第5页，总6页,两式相减得ݔ＝，此为两圆公共弦所在直线的方程，ݔ㈱͵㈱㈱法一：设两圆相交于点，，则，两点满足方程组，ݔ㈱͵㈱ݔ͵㈱ݔ͵ݔ㈱㈱解得或，㈱㈱所以͵㈱͵㈱㈱，即公共弦长为㈱．㈱㈱㈱㈱法二：圆ݔ线直到心圆，长径半，为标坐心圆其，＝㈱͵㈱ݔ＝的距离为㈱͵㈱设公共弦长为㈱，由勾股定理得㈱＝㈱͵㈱，即㈱㈱͵㈱，解得，故公共弦长㈱㈱；∵两圆半径均为，过点所引的两条切线长均为，∴点到两圆心的距离͵，ݔ㈱͵㈱设点坐标为ݔ，则，ݔ㈱㈱͵㈱ݔ㈱͵ݔ㈱解得或，㈱㈱∴点坐标为͵㈱㈱或㈱㈱．22.因为是的中点，＝，所以′．因为ܥ′平面，所以ܥ′，从而′平面ܥ．因为ܥ平面ܥ，所以′ܥ．取ܥ的中点，连结、，则ܥ，所以与平面ܥ所成的角和ܥ与平面ܥ所成的角相等．因为′平面ܥ，所以是与平面ܥ所成的角．在中，sin．故ܥ与平面ܥ所成角的正弦值为．试卷第6页，总6页