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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第六节 直接证明与间接证明 理
【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第六节 直接证明与间接证明 理
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第六章第六节直接证明与间接证明一、选择题1.若函数F(x)=f(x)+f(-x)与G(x)=f(x)-f(-x),其中f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为零,则( )A.F(x)、G(x)均为偶函数B.F(x)为奇函数,G(x)为偶函数C.F(x)与G(x)均为奇函数D.F(x)为偶函数,G(x)为奇函数2.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( )A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b3.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是( )A.f(2.5)<f(1)<f(3.5)B.f(2.5)>f(1)>f(3.5)C.f(3.5)>f(2.5)>f(1)D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形5.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数( )A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列6.已知△ABC的顶点A(x,y),B(-1,0),C(1,0),若△ABC满足的条件分别是:(1)△ABC-5-\n的周长是6;(2)∠A=90°;(3)kAB·kAC=1;(4)kAB-kAC=-2.下面给出了点A的轨迹方程:(a)x2+y2=1(y≠0);(b)x2-y2=1(y≠0);(c)+=1(y≠0);(d)y=x2-1(y≠0).其中与条件(1)(2)(3)(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是( )A.(a)(b)(c)(d)B.(c)(a)(d)(b)C.(d)(a)(b)(c)D.(c)(a)(b)(d)二、填空题7.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<.那么他的反设应该是________.8.设Sn=+++…+(n∈N*),且Sn+1·Sn+2=,则n的值是________.9.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:(1)2] .三、解答题10.在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.11.用反证法证明:若a,b,c,d∈R,且ad-bc=1,则a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.12.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b.-5-\n详解答案一、选择题1.解析:∵f(x)的定义域为R,∴F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=f(x)-f(-x)的定义域也为R.又F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x),∴F(x)为偶函数,G(x)为奇函数.答案:D2.解析:此题只有一个已知条件:a*(b*a)=b.B中a*(b*a)=b原式变为b*(a*b)=a,成立.C中相当于已知条件中a替换为b,明显成立.D中,b*(a*b)=a,原式变为(a*b)*a=b成立.答案:A3.解析:因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以x=2是对称轴,在(2,4)上为减函数,由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5).答案:B4.解析:由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形.由,得.那么A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180°相矛盾.所以假设不成立,所以△A2B2C2是钝角三角形.答案:D5.解析:由已知条件,可得由②③得代入①,得+=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差数列.-5-\n答案:B6.解析:由△ABC的周长是6,|BC|=2,可知点A在以B,C为焦点的椭圆上,y≠0,与(c)相对应;由∠A=90°,可知点A在以BC为直径的圆x2+y2=1上,y≠0;由kAB·kAC=1,化简得x2-y2=1(y≠0);显然(4)与(d)相对应.答案:D二、填空题7.答案:“∃x1,x2∈[0,1],使得|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|则|f(x1)-f(x2)|≥”8.解析:由=-得到Sn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=,Sn+1·Sn+2=·==,解得n=5.答案:59.解析:由(2n+2)*2006=3·[(2n)*2006]得=3,所以数列{(2n)*2006}是首项为1,公比为3的等比数列,故2012]答案:31005三、解答题10.证明:∵在锐角三角形中,A+B>,∴A>-B.∴0<-B<A<.又∵在(0,)内正弦函数是单调递增函数,∴sinA>sin(-B)=cosB.即sinA>cosB,同理sinB>cosC,sinC>cosA.∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.11.证明:假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,∵ad-bc=1,∴a2+b2+c2+d2+ab+cd-ad+bc=0.即(a+b)2+(c+d)2+(a-d)2+(b+c)2=0.∴必有a+b=0,c+d=0,a-d=0,b+c=0.-5-\n可得a=b=c=d=0.与ad-bc=1矛盾,∴a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.12.解:(1)由已知得an+1=an+1,则an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知,an=n,从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1)=-2n<0,所以bn·bn+2<b.-5-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 14:58:27
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文章作者:U-336598
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