首页

【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第11章 第3节 直接证明与间接证明课时作业 理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/4

2/4

剩余2页未读,查看更多内容需下载

课时作业(七十三) 直接证明与间接证明一、选择题1.(2015·太原模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(  )A.不成立  B.成立C.不能断定  D.与n取值有关答案:B解析:因为Sn=2n2-3n,所以n=1时a1=S1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,n=1时适合an,且an-an-1=4,故{an}为等差数列,即命题成立.2.(2015·临沂模拟)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为(  )A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数答案:B解析:a,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数.其否定有a,b,c均为奇数或a,b,c至少有两个偶数.3.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是(  )A.a>b>c  B.b>c>aC.c>a>b  D.a>c>b答案:A解析:∵a=-=,b=-=,c=-=,又∵+>+>+>0,∴a>b>c.故应选A.4.(2015·宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是(  )A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>04\nD.(a-b)(a-c)<0答案:C解析:<a⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0⇔-2a2+ac+c2<0⇔2a2-ac-c2>0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.5.(2015·银川模拟)设a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b,a<b及a=b中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中正确判断的个数为(  )A.0B.1C.2D.3答案:C解析:①②正确;③中,a≠b,b≠c,a≠c可以同时成立.如a=1,b=2,c=3,故正确的判断有2个.6.(2015·福州模拟)设0<x<1,a>0,b>0,a,b为常数,+的最小值是(  )A.4ab  B.2(a2+b2)C.(a+b)2  D.(a-b)2答案:C解析:(x+1-x)=a2+++b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2.当且仅当x=时,等号成立.二、填空题7.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是________.答案:m<n解析:取a=2,b=1,得m<n.再用分析法证明:-<⇐<+⇐a<b+2·+a-b⇐2·>0,显然成立.8.关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a4\n的取值范围________.答案:解析:①当a=0时,方程无解.②当a≠0时,令f(x)=ax+a-1,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意,得f(0)f(1)<0,∴(a-1)(2a-1)<0,∴<a<1.9.凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为________.答案:解析:∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,且A,B,C∈(0,π),∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin≤,所以sinA+sinB+sinC的最大值为.三、解答题10.已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=,SA=1.(1)求证:SA⊥平面ABCD;(2)在棱SC上是否存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD?若存在,确定F点的位置;若不存在,请说明理由.解:(1)证明:由已知得SA2+AD2=SD2,∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD=A,∴SA⊥平面ABCD.4\n(2)假设在棱SC上存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD,BC⊄平面SAD.∴BC∥平面SAD.而BC∩BF=B,∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾,∴假设不成立.故不存在这样的点F,使得BF∥平面SAD.11.(2015·郑州模拟)已知数列{an}与{bn}满足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=,n∈N*,且a1=2,a2=4.(1)求a3,a4,a5的值;(2)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明:{cn}是等比数列.解:(1)由bn=,n∈N*,可得bn=又bnan+an+1+bn+1an+2=0,当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3=-3;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a4=-5;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a5=4.(2)证明:对任意n∈N*,a2n-1+a2n+2a2n+1=0, ①2a2n+a2n+1+a2n+2=0, ②a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0, ③②-③,得a2n=a2n+3, ④将④代入①,可得a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1),即cn+1=-cn(n∈N*).又c1=a1+a3=-1,故cn≠0,因此=-1,所以{cn}是等比数列.4

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 17:45:13 页数:4
价格:¥3 大小:119.50 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE