【五年经典推荐 全程方略】2022届高考数学 专项精析精炼 2022年考点1 集合（含解析）

考点1集合一、选择题1.（2022·四川高考理科·Ｔ1）设集合，集合，则（）A.B.C.D.【解题指南】本题主要考查了方程的解法与集合的交集运算,解题时首先正确地求解出两个集合,然后根据集合的交集进行运算求解即可.【解析】选A.根据题意,集合A={-2},集合B={2,-2},所以A∩B={-2},故选A.2、（2022·四川高考文科·Ｔ1）设集合，集合，则（）A.B.C.D.【解题指南】本题主要考查了集合的交集运算，解题时首先正确的求解出两个集合的公共元素，然后根据集合的交集进行运算即可.【解析】选B，根据题意集合，集合，所以，故选B.3.(2022·天津高考文科·T1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=　(　　)A.(-∞,2]　　B.[1,2]　　C.[-2,2]　　D.[-2,1]【解题指南】先将集合A化简,再利用数轴求出交集.【解析】选D.因为A={x∈R||x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-2≤x≤1}.4.(2022·天津高考理科·T1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=　(　　)A.(-∞,2]　　B.[1,2]　　C.[-2,2]　　D.[-2,1]【解题指南】先将集合A化简,再利用数轴求出交集.【解析】选D.因为A={x∈R||x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-2≤x≤1}.5.(2022·浙江高考理科·T2)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(S)∪T=　(　　)A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)【解题指南】先求集合T,再求集合S的补集,最后求它们的并集.【解析】选C.因为T={x|-4≤x≤1},S={x|x≤-2},所以(S)∪T={x|x≤1}.6.(2022·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=　(　　)A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]【解题指南】根据集合交集的定义进行计算.-8-\n【解析】选D.S∩T={x|-2<x≤1}.7.（2022·重庆高考文科·Ｔ1）与（2022·重庆高考理科·Ｔ1）相同已知全集，集合，则()A．B.C.D.【解题指南】直接根据集合的并交补运算进行运算即可.【解析】选D.因为,所以.8.（2022·上海高考文科·T16）与（2022·上海高考理科·T15）相同设常数a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，则a的取值范围为（）A.（－∞，2）B.（－∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【解析】选B。方法一:代值法、排除法.当a=1时,A=R,符合题意;当a=2时,因为B=[1,+∞),A=(-∞,1]∪[2,+∞)所以A∪B=R,符合题意.综上,选B.方法二:因为B=[a-1,+∞),A∪B=R,所以A⊇(-∞,a-1),(x-1)(x-a)≥0⇒当a=1时,x∈R,当a=1时符合题意;当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞)⇒1≥a-1解得1<a≤2;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞)⇒a≥a-1⇒a<1.综上,a≤2.9.（2022·江西高考文科·Ｔ2）若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1=0｝其中只有一个元素，则a=（）A.4B.2C.0D.0或4【解题指南】转化为一元二次方程有两个相等根的问题，但要注意的验证.【解析】选A.时不适合题意；时需，解得.10.（2022·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C错误！未找到引用源。RA）∩B=（）A.｛-2，-1｝B.｛-2｝C.{-2，0，1}D.{0，1}【解题指南】先求出A的补集，再计算（CRA）∩B的结果。【解析】选A。由，所以，故得（CRA）∩B={-2，-1}。11.（2022·北京高考文科·Ｔ1）与（2022·北京高考理科·Ｔ1）相同已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}-8-\n【解题指南】利用交集的定义进行计算。【解析】选B。A∩B={-1,0}，故选B。12.(2022·福建高考文科·T3)若集合,则A∩B的子集个数为　(　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.16【解题指南】先求集合A与集合B的交集,再求子集.【解析】选C.,子集有n=22=4个.13.（2022·广东高考理科·Ｔ1）设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=　(　　)A.{0}　　B.{0,2}　　C.{-2,0}　　D.{-2,0,2}【解题指南】先化简集合M,N,再求并集,与选项对应验证即可,要防止出现误审题求成了M∩N的情况.【解析】选D.M={x|x2+2x=0,x∈R}={-2,0},N={x|x2-2x=0,x∈R}={2,0},M∪N={-2,0,2}.14.（2022·广东高考文科·Ｔ1）设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=　(　　)A.{0}　　B.{0,2}　　C.{-2,0}　　D.{-2,0,2}【解题指南】先化简集合S,T,再求交集,与选项对应验证即可,要防止出现误审题求成了S∪T的情况.【解析】选A.S={x|x2+2x=0,x∈R}={-2,0},T={x|x2-2x=0,x∈R}={2,0},S∩T={0}.15.（2022·湖北高考理科·Ｔ2）已知全集为R，集合A=，B=，则A∩B=（）A.B.C.＜2或x＞D.＜x≤2或x≥【解题指南】先解不等式,再求集合B的补集,最后求交集.【解析】选C.A={x｜x≥0},B={x｜2≤x≤4},B={x｜x<2或x>4},A∩B=＜2或x＞16.（2022·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【解题指南】集合的运算,先求补集,再求交集.-8-\n【解析】选B.，.故答案为B.17.（2022·山东高考理科·Ｔ2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【解题指南】本题考查了集合的概念，根据已知条件可知，集合B的代表元素是x-y，并且限制条件为x∈A,y∈A.【解析】选C.x-y的取值分别为-2，-1,0,1,2.18.（2022·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且,B={1,2},则=　(　　)A.{3}B.{4}C.{3,4}D.【解题指南】本题考查了集合的概念及其运算，属于简单题.【解析】选A.由U={1,2,3,4},,知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以={3}19.（2022·陕西高考理科·Ｔ1）设全集为R,函数的定义域为M,则为()A.[－1,1]B.(－1,1)C.D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解题指南】先求出函数的定义域，再利用补集的概念求出它的补集.【解析】选D.f(x)的定义域M=[－1,1]，故=(-∞,-1)∪(1,+∞).20.（2022·陕西高考文科·Ｔ1）设全集为R,函数的定义域为M,则为()A.(－∞,1)B.(1,+∞)C.D.【解题指南】先求出函数的定义域，再利用补集的概念求出它的补集.【解析】选B.f(x)的定义域M=，故=(1,+∞).21.(2022·新课标全国Ⅱ高考理科·T1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=　(　　)A.{0,1,2}　　　　　B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}-8-\n【解题指南】确定集合M,然后与N取交集即可.【解析】选A.因为集合M={x|-1<x<3},N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2}.22.（2022·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合，，则（）A.B.C.D.【解题指南】取两集合的公共元素即得交集.【解析】选C.因为，,所以，选C.23.（2022·辽宁高考文科·Ｔ1）已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=　(　　)A.{0}　　　B.{0,1}　　　C.{0,2}　　　D.{0,1,2}【解题指南】准确解绝对值不等式,掌握集合交集运算.【解析】选B.B={x||x|<2}={x|-2<x<2},则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|-2<x<2}={0,1}.24.（2022·辽宁高考理科·Ｔ2）已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=　(　　)A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]【解题指南】利用对数函数的性质解不等式,然后求集合的交集.【解析】选D.由0<log4x<1得1<x<4,则A={x|1<x<4},A∩B={x|1<x<4}∩{x|x≤2}={x|1<x≤2}=(1,2].25.（2022·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ1）已知集合，，则（）A.B.C.D.【解题指南】先求出集合A,然后利用数轴判断集合A与集合B的关系.【解析】选B.由得，或，又，所以26.（2022·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ1）已知集合，,则A∩B=()A.B.C.D.【解题指南】先确定集合中的元素，然后求A∩B.-8-\n【解析】选A.因为，，所以，则27.（2022·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合则（）A.B.C.D.【解析】选B.28.（2022·大纲版全国卷高考理科·Ｔ1）设集合则中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【解题指南】根据M中元素的属性求解，并注意元素的互异性。【解析】选B.由，，,则共有种，根据集合的互异性，其中数值6和7重复，所以则中元素的个数为.二、填空题29.(2022·江苏高考数学科·T4)集合{-1,0,1}共有　　　　个子集.【解题指南】逐一列举或利用2n计算.【解析】集合{-1,0,1}共有23=8个子集.【答案】830.（2022·湖南高考文科·Ｔ10）已知集合,则________【解题指南】本题利用集合的交、补运算关系即可得到答案。【解析】=，【答案】，三、解答题31.（2022·重庆高考理科·Ｔ22）对正整数，记…，，，．-8-\n（Ⅰ）求集合中元素的个数；（Ⅱ）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并．【解题指南】直接根据定义可求出集合中元素的个数,利用稀疏集的定义直接求解.【解析】（Ⅰ）当时,中有3个数与中的3个数重复,因此中元素的个数为（Ⅱ）先证:当时,不能分成两个不相交的稀疏集的并.若不然,设为不相交的稀疏集,使不妨设,则因,故,即同理又推得,但,这与为稀疏集矛盾.再证符合要求.当时,可分成两个稀疏集之并,事实上,只要取则为稀疏集,且.当时,集中除整数外剩下的数组成集可分解为下面两稀疏集的并:当时,集中除整数外剩下的数组成集可分解为下面两稀疏集的并:最后,集中的数的分母均为无理数,它与中的任何其他数之和都不是整数,因此,令,则和是不相交的稀疏集,且综上,所求的最大值为.-8-\n（注:对的分拆方法不是唯一的）-8-