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【五年经典推荐 全程方略】2022届高考数学 专项精析精炼 2022年考点26 不等关系与不等式（含解析）

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考点26不等关系与不等式一、选择题1.（2022·浙江高考理科·Ｔ9）设a>0，b>0.（）(A)若2a+2a=2b+3b，则a＞b(B)若2a+2a=2b+3b，则a<b(C)若2a-2a=2b－3b，则a＞b(D)若2a-2a=2b-3b，则a＜b【解题指南】构造函数,利用其单调性建立不等式.【解析】选Ａ．设，则为增函数，而，∴，故选项Ａ正确．2.（2022·浙江高考文科·Ｔ10）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）(A)若ea+2a=eb+3b，则a＞b(B)若ea+2a=eb+3b，则a＜b(C)若ea-2a=eb-3b，则a＞b(D)若ea-2a=eb-3b，则a＜b【解题指南】构造函数,转化为函数值之间的大小关系.【解析】选A.设f(x)=ex+2x，则f(x)=ex+2x为增函数，而∴.3.（2022·湖南高考文科·Ｔ7）设a＞b＞1，，给出下列三个结论：①＞；②＜；③.其中所有的正确结论的序号是.(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③【解题指南】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.由不等式的性质可得①正确，幂函数的单调性可得②正确，引入中间变量可得③正确.【解析】选D.由a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;-3-\n由指数函数的图象与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图象与性质知③正确.故选D.二、填空题4.（2022·浙江高考理科·Ｔ17）设a∈R，若x＞0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________.【解题指南】要使不等式成立，需两个因式同正同负．【解析】对a进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决.（1）当a=1时，不等式可化为：x＞0时均有x2-x-10，由二次函数的图象知，显然不成立，a1.（2）当a＜1时，x＞0，(a-1)x-1＜0，不等式可化为：x＞0时均有x2-ax-10，二次函数y=x2-ax-1的图象开口向上，x＞0时不等式x2-ax-10不能均成立，a＜1不成立.（3）当a＞1时，令=(a-1)x-1，=x2-ax-1，两函数的图象均过定点（0，-1），a＞1，在（0，+∞）上单调递增，且与x轴交点为（，0），即当x∈（0，）时，＜0，当x∈（，+∞）时，＞0.又二次函数=x2-ax-1的对称轴为x=＞0，则只需=x2-ax-1与x轴的右交点与点（，0）重合，如图所示，则命题成立，即（，0）在的图象上，所以有（）2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0（舍去）.综上可知a=.【答案】5.（2022·江西高考文科·Ｔ11）不等式的解集是___________.【解题指南】将分式不等式等价转化为整式不等式，再用“穿根法”得不等式的解集.【解析】不等式可化为，用穿根法求得不等式的解集为.-3-\n【答案】-3-

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2022-08-25 15:00:35 页数：3
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文章作者：U-336598

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