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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第50讲 空间角及计算同步测控 文

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第50讲 空间角及计算               1.平面α的斜线与α所成的角为30°,则此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为(  )A.30°B.60°C.90°D.150° 2.在边长为a的正三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为(  )A.30°B.45°C.60°D.90° 3.四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于(  )A.30°B.45°C.60°D.90° 4.如右图所示,是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(  )A.B.C.D. 5.二面角α-l-β的平面角为120°,A、B∈l,AC⊂α,BD⊂β,AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1,则CD的长为______.5\n 6.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,其正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为________. 7.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD.(1)求二面角B—AD—F的大小;(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值. 1.正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为自变量x,则相邻两侧面所成二面的余弦值f(x)与x之间的函数解析式是(  )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=x 2.在直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,|AB|=4,则θ的值为________. 3.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD,(1)PA与BD是否互相垂直,请证明你的结论;(2)求二面角P-BD-C的正切值;(3)求证:平面PAD⊥平面PAB.5\n.第50讲巩固练习1.C  2.C  3.A4.C 解析:把展开图复原为正方体后示意图如右图所示,∠EGF为AB和CD所成的角,F为正方体一棱的中点.设棱长为1,则EF=GF=,EG=.所以cos∠EGF=.5.2 解析:过B作BE綊AC,连接CE、DE.则∠DBE即为二面角α-l-β的平面角.易证CE⊥DE,所以CD====2.6.解析:根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直二面角,其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形,其面积为.7.解析:(1)因为AD与两圆所在的平面均垂直,5\n所以AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知,四边形ABFC是正方形,所以∠BAF=45°,即二面角B-AD-F的大小为45°.(2)连接OD,则OD∥EF,所以∠ODB为异面直线BD与EF所成的角.在Rt△ABD中,BD=10,OA=OB=3.因为四边形ABFC是正方形,所以DB⊥AF.又AD⊥平面ABFC,所以OB⊥平面DAO,所以OB⊥OD,故cos∠ODB===.提升能力1.C 解析:令侧棱长为a,相邻侧面的二面角为2θ,则tanθ==所以cos2θ==.2.60°3.解析:(1)PA与BD互相垂直,证明如下:取BC的中点O,连AO,交BD于点E,连PO,因为PB=PC,所以PO⊥BC.又因为平面PBC⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,由于Rt△ABO≌Rt△BCD,所以∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°,所以BD⊥AO,所以PA⊥BD.(2)由(1),易知∠PEO为二面角P-BD-C的平面角,设AB=BC=PB=PC=2CD=2a,则PO=a,OE=a,tan∠PEO==,所以二面角P-BD-C的正切值为.(3)取PB的中点N,连CN,因为PC=BC,所以CN⊥PB.5\n又因为平面PBC⊥平面PAB,所以CN⊥平面PAB,取PA中点M,连DM、MN,则由MN∥AB∥DC,MN=AB=DC,得MNCD为平行四边形,所以CN∥DM,所以DM⊥平面PAB,又因为DM⊂平面PAB,所以平面PAD⊥平面PAB.5

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发布时间:2022-08-26 00:25:37 页数:5
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文章作者:U-336598

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