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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第51讲 空间距离及计算同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第51讲 空间距离及计算同步测控 文
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第51讲 空间距离及计算、展开与折叠问题 1.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为( )A.B.C.a3D.a3 2.若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c,则长方体体对角线长为( )A.B.C.D. 3.三个两两垂直的平面,它们的三条交线交于一点O,点P到三个平面的距离比为1∶2∶3,PO=2,则P到这三个平面的距离分别是( )A.1,2,3B.2,4,6C.1,4,6D.3,6,9 4.平面α,β,γ两两互相垂直,且交于点A,点B到α,β,γ的距离均为1,则A、B两点之间的距离|AB|=( )A.1B.C.D.2 5.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2,E、F分别是AB、A1C1的中点,则EF的长是________. 6.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=__________.5\n 7.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长. 1.如图,现有一块边长为2的正方形铁皮,其中E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,做成一个垃圾铲,则它的体积为( )A.B.C.1D.2 2.在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,沿DE,DF,EF把这个正方形折成一个四面体,使A,B,C三点重合,重合后的点记为P,那么在四面体P-DEF中DF与平面PEF所成的角的余弦值为____________. 3.如图(甲),在直角梯形ABED中,AB∥DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC、AD、DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面CBED,如图(乙).5\n(1)求证:平面FHG∥平面ABE;(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值.第51讲巩固练习1.D 2.C 3.B4.C 解析:由题意构造如图所示的棱长为1的正方体,则|AB|==.故选C.5.6.1+7.解析:将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为:=,5\n=,=,因为a>b>c>0,所以ab>ac>bc>0.故最短线路的长为.提升能力1.A 解析:所得的垃圾铲如图所示,取CD的中点O,连接OE、OP,则OE=2,OC=1,PC=PD=2,所以OP==,又PE=1,则∠OPE=90°, 所以S△OPE=PE·OP=,所以VP-CDE=S△OPE·OC+S△OPE·OD=S△OPE·CD=.2.3.解析:(1)证明:由图(甲)结合已知条件知四边形CBED为正方形.如图(乙)因为F、H、G分别为AC、AD、DE的中点,所以FH∥CD,HG∥AE.因为CD∥BE,所以FH∥BE.因为BE⊂平面ABE,FH⊄平面ABE,所以FH∥平面ABE,同理可得HG∥平面ABE,又因为FH∩HG=H,所以平面FHG∥平面ABE.(2)因为平面ACD⊥平面CBED且AC⊥CD,所以AC⊥平面CBED,所以V(x)=VA-BCE=S△BCE·AC,因为BC=x,所以AC=2-x(0<x<2),所以V(x)=×x2(2-x)=x2(2-x)5\n=x·x·(4-2x).解法1:因为x·x·(4-2x)≤()3=,所以V(x)≤×=,当且仅当x=4-2x,即x=时取“=”,所以V(x)的最大值为.解法2:因为V′(x)=(4x-3x2),令V′(x)=0得x=0(不合,舍去)或x=,当x>时V′(x)<0,当0<x<时V′(x)>0,所以当x=时V(x)有最大值,V(x)max=V()=.5
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:36
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文章作者:U-336598
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