【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.1.2直线的方程（三）备考练习 苏教版

【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习：第二章2.1.2直线的方程（三）一、基础过关1．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为__________．2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点_________________________________．4．直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排序为____________．5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是________．(填序号)6．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过直角坐标系中的第________象限．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．10．已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3,5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程是______________．11．把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．12．对直线l上任一点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在此直线上，求直线方程．三、探究与拓展13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.-4-\n(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．-4-\n答案1.2．33．(－1，－1)　4.α3<α4<α2<α15．③6．一、三、四7．解　(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，即x－y＋3－5＝0.(2)x＝－3，即x＋3＝0.(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(4)y＝3，即y－3＝0.(5)由两点式方程得＝，即2x＋y－3＝0.(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0.8．解　设直线方程为Ax＋By＋C＝0，∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－.由三角形面积为6，得||＝12，∴A＝±，∴方程为±x－y＋C＝0，所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.9．k≤－或k≥10．3x＋5y＋7＝011．解　将原方程移项，得2y＝x＋6，两边除以2，得斜截式y＝x＋3.因此，直线l的斜率k＝，它在y轴上的截距是3.在直线l的方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－6，即直线l在x轴上的截距是－6.由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(－6,0)，B(0,3)，过点A，B作直线，就得直线l的图形．如下图．12．解　设直线方程Ax＋By＋C＝0，∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0，-4-\n整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0，∴上式也是l的方程，当C≠0时，则有∴A＝B＝0，此时直线不存在；当C＝0时，两方程表示的直线均过原点，应有斜率相等，故－＝－，∴A＝B或B＝－2A，所以所求直线方程为x＋y＝0或x－2y＝0.13．(1)证明　将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，且过定点A(，)．而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)解　直线OA的斜率为k＝＝3.∵l不经过第二象限，∴a≥3.-4-