【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关关系、回归分析与独立性检验1（含解析）新人教B版

【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第10章第3节相关关系、回归分析与独立性检验1新人教B版一、选择题1．(文)(2022·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　　)A.＝0.4x＋2.3　　B．＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D．＝－0.3x＋4.4[答案]　A[解析]　因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.(理)(2022·安徽宿州一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据.x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)A．3　　　　　　　　　B．3.15C．3.5D．4.5[答案]　A[解析]　∵样本中心为(4.5，)，∴＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001-10-\nk3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]　A[解析]　根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．3．(2022·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程＝x＋中的＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为(　　)A．48个B．49个C．50个D．51个[答案]　B[解析]　由题意知＝17.5，＝39，代入回归直线方程得＝109,109－15×4＝49，故选B.4．(2022·湖北)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[答案]　B[解析]　画出散点图，观察图象知b<0.又当x＝0时，＝a>0，∴选B.5．(2022·山东潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940-10-\n附：参考公式及数据：(1)统计量：χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)．(2)独立性检验的临界值表：P(χ2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是(　　)A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关[答案]　C[解析]　χ2＝≈4.912，3．841<χ2<6.635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．6．(文)(2022·福建)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)A.>b′，>a′B．>b′，<a′C.<b′，>a′D．<b′，<a′[答案]　C[解析]　由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以<b′，>a′.(理)(2022·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)表1　　成绩性别　　不及格及格总计-10-\n男61420女102232总计163652表2　　视力性别　　好差总计男41620女122032总计163652表3　　智商性别　　偏高正常总计男81220女82432总计163652表4　阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量[答案]　D[解析]　A中，K2＝＝；B中，K2＝＝；C中，K2＝＝；D中，K2＝＝.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：　　专业性别　　非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844.因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．-10-\n[答案]　5%[解析]　根据独立性检验临界值表可知“x与y有关系”的可信度，P(χ2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能认为x与y有关系，即判断出错的可能性为5%.8．(2022·唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.[答案]　56.19[解析]　＝1.197×50－3.66＝56.19(cm)．9．(2022·广东韶关二模)某市居民2022～2022年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20222022202220222022收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．[答案]　13　正[解析]　由中位数的定义知，奇数个数时按大小顺序排列后中间一个是中位数，即中位数是13.由相关性知识，根据统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题10．(2022·新课标Ⅱ)某地区2022年至2022年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－[解析]　(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，-10-\n(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，＝＝＝0.5，＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，＝0.5>0，故2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2022年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.一、选择题11．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(　　)A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg[答案]　B[解析]　＝＝170，＝＝69.∵回归直线过点(，)，∴将点(170,69)代入＝0.56x＋中得＝－26.2，∴回归直线方程＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.二、填空题-10-\n12．(2022·乌鲁木齐第一次诊断)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189表中一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为______．[答案]　68[解析]　设模糊不清部分的数据为m，＝＝30，由＝0.67x＋54.9过点(，)得，＝0.67×30＋54.9＝75，所以＝75，m＝68.三、解答题13．(文)(2022·河南安阳一模)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由．[解析]　(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，总人数为50名，概率为.(2)K2＝＝≈11.5，∵K2>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．(理)(2022·河北冀州中学检测)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表　单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110-10-\n(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2＝[解析]　(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有×30＝3名，样本中不看营养说明的女生有×20＝2名．(2)在5名女生中不看营养说明的有2人，从中抽取2名，看与不看营养说明的女生各一名的概率为P＝＝.(3)根据题中的列联表得K2＝＝≈7.486，P(K2≥6.635)＝0.010，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．14．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.甲乙693679995108015699442734588888511060774332525(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：χ2＝P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]　(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．-10-\n而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．所以所求概率为P(A)＝＝.(2)由已知数据得甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中数据得，χ2＝≈3.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．15．(2022·四川内江三模)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．为保证树苗的质量，该市林管部门都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下列的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．甲乙1234-10-\n[解析]　(1)茎叶图：甲乙910　4　09　5　3　1　026　71　2　3　73044　6　6　7统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)＝＝27，S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐．-10-