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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第1章 第1节 集合(含解析)新人教A版

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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第1章第1节集合新人教A版一、选择题1.(文)集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=(  )A.{0}       B.{1}C.{0,1} D.{-1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0=1,cos(-1)=cos1,∴B={1,cos1},∴A∩B={1}.(理)(2022·江苏南通一模)集合A={-1,0,1},B={y|y=ex,x∈A},则A∩B=(  )A.{0} B.{1}C.{0,1} D.{-1,0,1}[答案] B[解析] ∵x∈A,∴B={,1,e},∴A∩B={1}.故选B.2.(文)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=(  )A.{6,8} B.{5,7}C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁U(A∪B)={6,8}.(理)(2022·乌鲁木齐地区三诊)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,4},则(∁UA)∪B为(  )A.{2,4,5}    B.{1,3,4}C.{1,2,4}    D.{2,3,4,5}[答案] A[解析] ∁UA={2,5},∴(∁UA)∪B={2,4,5}.3.设集合A={x|y=},B={y|y=2x,x>1},则A∩B为(  )A.[0,3] B.(2,3]C.[3,+∞) D.[1,3][答案] B[解析] 由3x-x2≥0得,0≤x≤3,∴A=[0,3],∵x>1,∴y=2x>2,∴B=(2,+∞),∴A∩B=(2,3].4.已知集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q等于(  )A.{3,0} B.{3,0,1}C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}[答案] B[解析] 根据题意P∩Q={0},所以log2a=0,-7-\n解得a=1从而b=0,可得P∪Q={3,0,1},故选B.5.(2022·山西大学附中月考)设A={1,4,2x},若B={1,x2},若B⊆A,则x的值为(  )A.0B.-2C.0或-2  D.0或±2[答案] C[解析] 当x2=4时,x=±2,若x=2,则不满足集合中的元素的互异性,∴x≠2;若x=-2,则A={1,4,-4},B={1,4},满足题意,当x2=2x时,x=0或2(舍去),x=0满足题意,∴x=0或-2.6.(文)(2022·山东潍坊一模)已知R为全集,A={x|(1-x)·(x+2)≤0},则∁RA=(  )A.{x|x<-2,或x>1} B.{x|x≤-2,或x≥1}C.{x|-2<x<1} D.{x|-2≤x≤1}[答案] C[解析] ∵(1-x)(x+2)≤0,即(x-1)(x+2)≥0,∴x≤-2或x≥1.∴A={x|x≤-2,或x≥1}.∴∁RA={x|-2<x<1},故选C.(理)(2022·辽宁大连一模)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≥a},若A∪B=B,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,0) B.(-∞,0]C.(0,+∞) D.[0,+∞)[答案] B[解析] 易知A={x|0≤x≤2}.∵A∪B=B,∴A⊆B,∴a∈(-∞,0],故选B.二、填空题7.(文)已知集合A={(x,y)|x、y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x、y为实数,且y=-x+1},则A∩B的元素个数为________.[答案] 2[解析] 集合A表示圆x2+y2=1上的所有的点,集合B表示直线y=-x+1上的所有的点,故A∩B表示圆与直线的交点.由于直线与圆相交,故这样的点有两个.(理)已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________.[答案] {(0,1),(-1,2)}[解析] A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}.8.(2022·长春市调研)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中有________个元素.[答案] 6[解析] ∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6个元素.9.(文)若A={x|22x-1≤},B={x|logx≥},实数集R为全集,则(∁RA)∩B=________.[答案] {x|0<x≤}[解析] 由22x-1≤得,x≤-,-7-\n由logx≥得,0<x≤,∴(∁RA)∩B={x|x>-}∩{x|0<x≤}={x|0<x≤}.(理)已知全集U=R,函数y=的定义域为M,N={x|log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是________.[答案] (-∞,-2)∪[3,+∞)[分析] 将阴影部分用已知集合表示是关键.[解析] ∵M=(-∞,-2)∪(2,+∞),N=(1,3).阴影部分为(∁UN)∩M.∴∁UN=(-∞,1]∪[3,+∞).(∁UN)∩M=(-∞,-2)∪[3,+∞).三、解答题10.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.[解析] 集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得∴a>,即实数a的取值范围是(,+∞).(2)当a=0时,方程只有一解,此时A中只有一个元素;当a≠0时,应有Δ=0,∴a=,此时方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素,∴当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是和.(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a≥,即a的取值范围是{a|a=0或a≥}.一、选择题11.(文)已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=(  )-7-\nA.{1,3} B.{3,7,9}C.{3,5,9} D.{3,9}[答案] D[解析] 由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则∁UB中无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D.(理)已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N=(  )A.{(1,1),(-1,1)} B.{1}C.[0,1] D.[0,][答案] D[解析] ∵M=[0,+∞),N=[-,],∴M∩N=[0,],故选D.[点评] 本题特别易错的地方是将数集误认为点集.12.(文)设全集为U,集合A、B是U的子集,定义集合A与B的运算:A*B={x|x∈A或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等于(  )A.A B.BC.(∁UA)∩B D.A∩(∁UB)[答案] B[分析] 本题考查对集合新运算的理解,在韦恩图中,先画出A*B所表示的部分,再画出(A*B)*A表示的部分.[解析] 画一个一般情况的Venn图,如图所示,由题目的规定,可知(A*B)*A表示集合B.(理)(2022·青岛一模)设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=(  )A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞)C.[0,1] D.[0,2][答案] A[解析] 由2x-x2≥0解得0≤x≤2,则A=[0,2].又B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞),∴A×B=[0,1]∪(2,+∞),故选A.13.(2022·巢湖质检)设集合A={x|+=1},B={y|y=x2},则A∩B=(  )A.[-2,2] B.[0,2]C.[0,+∞) D.{(-1,1),(1,1)}[答案] B[解析] A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2].14.(文)(2022·湖北八校第二次联考)设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为(  )A.{0} B.{0,3}C.{1,3,4} D.{0,1,3,4}-7-\n[答案] D[解析] 由题意,若a≠3,则A={3,a},B={1,4}.∵1+3+4=8,∴a=0,1或4.若a=3,则A={3}满足题意,故a的取值集合为{0,1,3,4}.(理)(2022·北京顺义第一次统考)设数集M同时满足条件:①M中不含元素-1,0,1;②若a∈M,则∈M.则下列结论正确的是(  )A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素C.集合M中有且仅有4个元素D.集合M中有无穷多个元素[答案] C[解析] 由条件②可知,若a∈M,则∈M,则=-∈M,=∈M,则==a∈M;由条件①可知a、、-、互不相等,故集合M={a,,-,},有且仅有4个元素.二、填空题15.(文)(2022·湘潭模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.[答案] 1[解析] ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.(理)已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________.[答案] 2[解析] ∵A∪B={0,1,2,4},∴a=4或a2=4,若a=4,则a2=16,但16∉A∪B,∴a2=4,∴a=±2,又-2∉A∪B,∴a=2.16.(文)已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是________.[答案] [2,+∞)[解析] ∵∁RB=(-∞,1)∪(2,+∞)且A∪(∁RB)=R,∴{x|1≤x≤2}⊆A,∴a≥2.(理)(2022·兰州模拟)已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B⊆A,则实数m的值为________.[答案] 0或2或3[解析] 当m=0时,B=∅⊆A;-7-\n当m≠0时,由B={}⊆{2,3}可得=2或=3,解得m=3或m=2,综上可得实数m=0或2或3.三、解答题17.(文)(2022·南昌模拟)已知集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},B={x|x2+4x=0},若A∪B=B,求实数a的取值范围.[分析] 由A∪B=B,可以得出A⊆B,而A⊆B中含有特例A=∅,应注意.[解析] 由x2+4x=0得:B={0,-4},由于A∪B=B,(1)若A=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1.(2)若A≠∅,则0∈A或-4∈A,当0∈A时,得a=±1;当-4∈A,得a=1或a=7;但当a=7时A={-4,-12},此时不合题意.故由(1)(2)得实数a的取值范围是:a≤-1或a=1.(理)(2022·临川模拟)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围;(3)若A∩B={x|3<x<4},求a的取值范围.[解析] ∵A={x|x2-6x+8<0},∴A={x|2<x<4}.(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},要使A⊆B,应满足⇒≤a≤2,当a<0时,B={x|3a<x<a}.要使A⊆B,应满足不等式组无解,即不存在符合条件的a,∴综上可知,当A⊆B时,a的取值范围是≤a≤2.(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},若A∩B=∅,则a≥4或3a≤2,∴0<a≤或a≥4;当a<0时,B={x|3a<x<a},若A∩B=∅,则a≤2或a≥,∴a<0;验证知当a=0时也成立.-7-\n综上所述,a≤或a≥4时,A∩B=∅.(3)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0且a=3时成立,∵此时B={x|3<x<9},而A∩B={x|3<x<4},故所求a的值为3.18.(文)(2022·衡水模拟)设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.(1)求(∁IM)∩N;(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.[解析] (1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3},N={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴∁IM={x|x∈R且x≠-3},∴(∁IM)∩N={2}.(2)A=(∁IM)∩N={2},∵B∪A=A,∴B⊆A,∴B=∅或B={2}.当B=∅时,a-1>5-a,∴a>3;当B={2}时,解得a=3.综上所述,所求a的取值范围是{a|a≥3}.(理)设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.[解析] 假设A∩B≠∅,则方程组有正整数解,消去y得,ax2-(a+2)x+a+1=0.(*)由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-≤a≤.因a为非零整数,∴a=±1,当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠∅,此时A∩B={(1,1),(2,3)}.-7-

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发布时间:2022-08-26 00:14:12 页数:7
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文章作者:U-336598

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