【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第1章 第1节 集合(含解析)新人教B版
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第1章第1节集合新人教B版一、选择题1.设集合M={y|y=2x,x<0},N={x|y=},则“x∈M”是“x∈N”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] M=(0,1),N=(0,1],∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件,故选A.2.(2022·山西大学附中月考)设A={1,4,2x},若B={1,x2},若B⊆A,则x的值为( )A.0B.-2C.0或-2D.0或±2[答案] C[解析] 当x2=4时,x=±2,若x=2,则不满足集合中的元素的互异性,∴x≠2;若x=-2,则A={1,4,-4},B={1,4},满足题意,当x2=2x时,x=0或2(舍去),x=0满足题意,∴x=0或-2.3.(文)若集合A={x||2x-1|<3},B={x|<0},则A∩B等于( )A.{x|-1<x<-或2<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|-<x<2}D.{x|-1<x<-}[答案] D[解析] ∵|2x-1|<3,∴-3<2x-1<3,解得-1<x<2,即A={x|-1<x<2}.∵<0,∴(2x+1)(x-3)>0,解得x<-或x>3,即B={x|x<-或x>3},故A∩B={x|-1<x<-}.(理)(2022·贵州六校联考)设集合M={x|x2-x-6<0},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N等于( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,3)[答案] C[解析] M={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},N={x|y=log2(x-1)}={x|x-1>0}={x|x>1},所以M-7-\n∩N={x|1<x<3},选C.4.(文)(2022·北京市朝阳区期中)已知集合A={x2+x-2<0},B={x|x>0},则集合A∪B等于( )A.{x|x>-2}B.{x|0<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2<x<1}[答案] A[解析] 由x2+x-2<0得-2<x<1,∴A∪B={x|x>-2}.(理)(2022·北京东城期末)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1 B.3 C.4 D.8[答案] C[解析] ∵A∪B={1,2}∪B={1,2,3},∴集合B的可能情况为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3},故选C.5.(2022·乌鲁木齐地区三诊)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,4},则(∁UA)∪B为( )A.{2,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4} D.{2,3,4,5}[答案] A[解析] ∁UA={2,5},∴(∁UA)∪B={2,4,5}.6.(文)(2022·北京丰台期末)设全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},∁UM={5,7},则实数a的值为( )A.2或-8B.-2或-8C.-2或8D.2或8[答案] D[解析] ∵U={1,3,5,7},∁UM={5,7},∴M={1,3}.∴|a-5|=3⇒a=2或8,故选D.(理)(2022·广东佛山一模)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于( )A.{1,4}B.{2,4}C.{2,5}D.{1,5}[答案] B[解析] 由题意易得U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以∁U(A∪B)={2,4}.故选B.二、填空题7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.[答案] a≤1[解析] 因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以a≤1.8.(文)已知集合A={x|logx≥3},B={x|x≥a},若A⊆B,则实数a的取值范围是(-∞,c],其中的c=______.[答案] 0[解析] A={x|0<x≤},∵A⊆B,∴a≤0,∴c=0.-7-\n(理)(2022·兰州模拟)已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B⊆A,则实数m的值为________.[答案] 0或2或3[解析] 当m=0时,B=∅⊆A;当m≠0时,由B={}⊆{2,3}可得=2或=3,解得m=3或m=2,综上可得实数m=0或2或3.9.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0}.若A∪B=B,则c的取值范围是________.[答案] [2,+∞)[解析] A={x|0<x<2},由A∪B=B得A⊆B,所以c≥2.三、解答题10.(文)设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.[解析] 假设A∩B≠∅,则方程组有正整数解,消去y得,ax2-(a+2)x+a+1=0(*)由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-≤a≤.因a为非零整数,∴a=±1,当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠∅,此时A∩B={(1,1),(2,3)}.(理)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)问是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A是B的子集?若存在,求a;若不存在,说明理由;(2)若A是B的子集成立,求出对应的实数对(a,b)?[解析] (1)A={4+a,a-4},要使得对任意实数b,都有A⊆B,只能是A⊆{1,2},但A中两元素之差(4+a)-(a-4)=8≠2-1,故这样的实数a不存在.(2)若A是B的子集成立,则必有|b-1|=8或|b-2|=8,解得b=-7,9,-6,10.当b=-7时,a=-3;当b=9时,a=5;当b=-6时,a=-2;当b=10时,a=6.即对应的实数对(a,b)为(-3,-7),(5,9),(-2,-6),(6,10).一、选择题-7-\n11.(文)(2022·长春市调研)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中有________个元素.( )A.4 B.5 C.6 D.7[答案] C[解析] ∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6个元素,故选C.(理)设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A×B等于( )A.(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)C.[0,1)∪(2,+∞)D.[0,1]∪(2,+∞)[答案] A[解析] 由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2].所以A×B=(2,+∞).12.(文)(2022·巢湖质检)设集合A={x|+=1},B={y|y=x2},则A∩B=( )A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}[答案] B[解析] A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2].(理)(2022·开封四中期中)已知集合A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A∩B=( )A.{x|x≥-3}B.{x|1<x≤3}C.{x|x>1}D.∅[答案] B[解析] 由9-x2≥0得-3≤x≤3,∴A={x|-3≤x≤3};由x>0得y=2x>1,∴B={y|y>1},∴A∩B={x|1<x≤3}.13.(文)(2022·湖北八校第二次联考)设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( )A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4}D.{0,1,3,4}[答案] D[解析] 由题意,若a≠3,则A={3,a},B={1,4}.∵1+3+4=8,∴a=0,1或4.若a=3,则A={3}满足题意,故a的取值集合为{0,1,3,4}.(理)(2022·北京顺义第一次统考)设数集M同时满足条件:①M中不含元素-1,0,1;②若a∈M,则∈M.则下列结论正确的是( )A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素C.集合M中有且仅有4个元素-7-\nD.集合M中有无穷多个元素[答案] C[解析] 由条件②可知,若a∈M,则∈M,则=-∈M,=∈M,则==a∈M;由条件①可知a、、-、互不相等,故集合M={a,,-,},有且仅有4个元素.14.(2022·唐山市海港高级中学月考)下列结论正确的有( )①已知集合M={3,log2a},N={a,b},若M∩N={0},则M∪N={0,1,2}.②集合{y|y=2x2-3}与集合{(x,y)|y=2x2-3}是同一个集合;③由1,,,|-|,0.5这些数组成的集合有5个元素;④集合{(x,y)|xy≤0,x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个[答案] A[解析] ①由条件知log2a=0,∴a=1,∴b=0,∴M∪N={0,1,3},故①错;②前一个集合是数集,后一个集合是点集,故②错;③由于=,|-|=0.5,故③错;④当x=0时,xy≤0成立,此时点(x,y)落在y轴上,故④错.二、填空题15.(文)已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________.[答案] {(0,1),(-1,2)}[解析] A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}.(理)若A={x|22x-1≤},B={x|logx≥},实数集R为全集,则(∁RA)∩B=________.[答案] {x|0<x≤}[解析] 由22x-1≤得,x≤-,由logx≥得,0<x≤,∴(∁RA)∩B={x|x>-}∩{x|0<x≤}-7-\n={x|0<x≤}.16.(文)已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件:A∩B={1,2},A∩(∁UB)={3},U=R,则a+b等于________.[答案] 1[解析] 依题意得1∈A,2∈A,3∈A,因此,2和3是方程x2+ax+b=0的两个根,所以2+3=-a,2×3=b,∴a=-5,b=6.∴a+b=1.(理)集合A={x|log2(x+)<0},函数y=x-2的单调递增区间是集合B,则在集合A中任取一个元素x,x∈B的概率是________.[答案] [解析] A={x|log2(x+)<0}={x|-<x<},因为函数y=x-2的单调递增区间是集合B,所以B={x|x<0},所以A∩B=(-,0).在集合A中任取一个元素x,若x∈B,则x∈(A∩B),故所求概率P==.三、解答题17.(文)(2022·南昌模拟)已知集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},B={x|x2+4x=0},若A∪B=B,求实数a的取值范围.[解析] 由x2+4x=0得:B={0,-4},由于A∪B=B,(1)若A=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1.(2)若A≠∅,则0∈A或-4∈A,当0∈A时,得a=±1;当-4∈A,得a=1或a=7;但当a=7时A={-4,-12},此时不合题意.故由(1)(2)得实数a的取值范围是:a≤-1或a=1.(理)(2022·临川模拟)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围;(3)若A∩B={x|3<x<4},求a的取值范围.[解析] ∵A={x|x2-6x+8<0},∴A={x|2<x<4}.(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},要使A⊆B,应满足⇒≤a≤2,当a<0时,B={x|3a<x<a}.要使A⊆B,应满足不等式组无解,即不存在符合条件的a,-7-\n∴综上可知,当A⊆B时,a的取值范围是≤a≤2.(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},若A∩B=∅,则a≥4或3a≤2,∴0<a≤或a≥4;当a<0时,B={x|3a<x<a},若A∩B=∅,则a≤2或a≥,∴a<0;验证知当a=0时也成立.综上所述,a≤或a≥4时,A∩B=∅.(3)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0且a=3时成立,∵此时B={x|3<x<9},而A∩B={x|3<x<4},故所求a的值为3.18.(2022·合肥市庐江二中,巢湖四中联考)已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B为函数y=x2-2x+a的值域,集合C={x|x2-ax-4≤0},命题p:A∩B≠∅;命题q:A⊆C.(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.[解析] ∵y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,∴B={y|y≥a-1},A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},C={x|x2-ax-4≤0}.(1)由命题p是假命题,可得A∩B=∅,即a-1>2,∴a>3.(2)∵p∧q为真命题,∴p、q都为真命题.即A∩B≠∅,且A⊆C,∴有解得0≤a≤3.-7-
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)