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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数(含解析)新人教A版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数(含解析)新人教A版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第4章第1节角的概念的推广与任意角的三角函数新人教A版一、选择题1.(文)角α的终边经过点P(-1,2),则sinα=( )A. B.C.- D.-[答案] B[解析] 由三角函数的定义知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.(理)(2022·河南南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则锐角α等于( )A.80° B.70°C.20° D.10°[答案] B[解析] tanα====tan70°,所以锐角α=70°.2.(文)(2022·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin,cos),则角x的最小正值为( )A. B.C. D.[答案] B[解析] ∵cosx=sin=,sinx=cos=-,∴x=-+2kπ,k∈Z,当k=1时,x=,故选B.(理)已知cosθ=,角α的终边经过点P(sin2θ,sin4θ),则的值为( )A.-1 B.1-10-\nC.7 D.[答案] B[解析] ∵cosθ=,∴tanα==2cos2θ=2×(2cos2θ-1)=-1,∴===1.3.(文)点P(sin2022°,tan2022°)位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限[答案] B[解析] ∵2022°=360°×5+214°为第三象限角,∴tan2022°>0,sin2022°<0,∴点P在第二象限.(理)如图所示的程序框图,运行后输出结果为( )A.2022 B.4028C.2022 D.2022[答案] D[解析] ∵f(n)=2sin+1=2cos+1.由S=S+f(n)及n=n+1知此程序框图是计算数列an=2cos+1的前2022项的和.即S=+++…+=2+2022=2×335×cos+cos+cos-10-\n+cos+cos+cos+2cos+cos+cos+cos+2022=2×(-)+2022=2022.4.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A.5 B.2 C.3 D.4[答案] B[解析] 设扇形的半径为R,圆心角为α,则有2R+Rα=R2α,即2+α=Rα整理得R=2+,由于≠0,∴R≠2.5.(2022·山东济南质检)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )A.- B.-C. D.[答案] B[解析] ∵角θ的终边在直线y=2x上,∴tanθ=2,则cos2θ=cos2θ-sin2θ===-.6.(文)(2022·大纲全国理,3)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b[答案] C[解析] ∵a=sin33°,b=cos55°=sin35°,c=tan35°=,∴>sin35°>sin33°,∴c>b>a,选C.(理)记a=sin(cos2022°),b=sin(sin2022°),c=cos(sin2022°),d=cos(cos2022°),则a、b、c、d中最大的是( )A.a B.b C.c D.d[答案] C-10-\n[解析] 注意到2022°=360°×5+180°+30°,因此sin2022°=-sin30°=-,cos2022°=-cos30°=-,-<-<0,-<-<0,0<<<,cos>cos>0,a=sin(-)=-sin<0,b=sin(-)=-sin<0,c=cos(-)=cos>0,d=cos(-)=cos>0,∴c>d,因此选C.二、填空题7.(2022·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________.[答案] 2[解析] 设扇形的半径为r,由题意得S=(8-2r)r=4,整理得r2-4r+4=0,解得r=2.又l=4,故|α|==2(rad).8.(2022·昆明模拟)已知角α的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是角α终边上一点,则2sinα+cosα=________.[答案] [解析] 由条件知x=-4m,y=3m,r==5|m|=5m,∴sinα==,cosα==-,∴2sinα+cosα=.9.(2022·南昌调研)若点P在角的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为________.[答案] (-1,)[解析] 设P(x,y),则x=2cosπ=-1,y=2sinπ=.故点P的坐标为(-1,).10.(2022·河北唐山一模)已知sin(α+)=,则cos(-2α)的值为________.-10-\n[答案] -[解析] ∵sin(α+)=cos[-(α+)]=cos(-α)=,∴cos(-2α)=2cos2(-α)-1=-.一、选择题11.(2022·芜湖调研)若sinθ·cosθ=,则tanθ+的值是( )A.-2 B.2C.±2 D.[答案] B[解析] tanθ+=+==2.12.若sinαtanα<0,且<0,则角α是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三角限角 D.第四象限角[答案] C[解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可.由sinαtanα<0可知sinα、tanα异号,从而α为第二或第三象限角.由<0可知cosα、tanα异号,从而α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角.13.(2022·安徽理,6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f()=( )A. B.C.0 D.-[答案] A[解析] 由题意意f()=f()+sin=f()+sin+sin=f(-10-\n)+sin+sin+sin=0+-+=.14.(2022·四川成都二诊)已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2=y相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1,x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根,则tanα的值是( )A. B.-C.2 D.-2[答案] A[解析] ∵x1,x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根,∴故过定点(2,0)的直线斜率k==x1+x2=-sinα.∴直线方程为y-0=-sinα(x-2),即y+xsinα-2sinα=0.①又x2=y,②联立①②得方程x2+xsinα-2sinα=0,∴-cosα=-2sinα,即cosα=2sinα,得tanα=.故选A.15.(文)设0≤θ<2π,如果sinθ>0且cos2θ>0,则θ的取值范围是( )A.0<θ< B.0<θ<或<θ<πC.<θ<π D.<θ<[答案] B[解析] ∵0≤θ<2π,且sinθ>0,∴0<θ<π.又由cos2θ>0得,2kπ-<2θ<2kπ+,即kπ-<θ<kπ+(k∈Z).∵0<θ<π,∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π.(理)(2022·河北教学质量监测)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos(+β)+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是( )A. B.C. D.[答案] C-10-\n[解析] 由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,故sinα=.二、填空题16.(2022·江西七校一联)若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则cos(2α+)的值等于________.[答案] -[解析] 因为点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,所以sinα=-2cosα,即tanα=-2.cos(2α+)=sin2α=2sinαcosα===-.三、解答题17.(文)已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.[解析] ∵P(x,-)(x≠0),∴点P到原点的距离r=.又cosα=x,∴cosα==x.∵x≠0,∴x=±,∴r=2.当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数的定义,有sinα=-,=-,∴sinα+=--=-;当x=-时,同理可求得sinα+=.(理)(2022·浙江苍南中学月考)(1)设90°<α<180°,角α的终边上一点P(x,),且cosα=x,求sinα与tanα的值;(2)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.[解析] (1)∵r=,∴cosα=,∴x=,解得x=0或x=±.∵90°<α<180°,∴x<0,因此x=-.-10-\n故r=2,sinα==,tanα==-.(2)∵θ的终边过点(x,-1),∴tanθ=-,又∵tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-.18.(文)(2022·安徽合肥第二次质量检测)如图所示,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点A(x1,y1),将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B(x2,y2),f(α)=x1-x2.(1)若角α为锐角,求f(α)的取值范围;(2)比较f(2)与f(3)的大小.[解析] (1)如图所示,∠AOB=.由三角函数定义可知x1=cosα,x2=cos(α+),f(α)=x1-x2=cosα-cos(α+)=cosα-cosαcos+sinαsin=cosα+sinα=sin(α+).-10-\n由角α为锐角知0<α<,∴<α+<.∴<sin(α+)≤1,∴<sin(α+)≤,∴<f(α)≤.(2)f(2)=sin(2+),f(3)=sin(3+),∵<2+<3+<,函数y=sinx在(,)上单调减,∴f(2)>f(3).(理)(2022·江苏南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),α∈(,).将角α终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2).(1)若x1=,求x2;(2)过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记△AOC及△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=S2,求tanα的值.[解析] (1)因为x1=,y1>0,所以y1==.所以sinα=,cosα=.所以x2=cos(α+)=cosαcos-sinαsin=-.(2)S1=sinαcosα=sin2α.因为α∈(,),所以α+∈(,).所以S2=-sin(α+)cos(α+)=-sin(2α+)=-cos2α.因为S1=S2,-10-\n所以sin2α=-cos2α,即tan2α=-.所以=-,解得tanα=2或tanα=-.因为α∈(,),所以tanα=2.-10-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:13:56
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