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【高考领航】2022高考数学总复习 7-6 空间直角坐标系练习 苏教版

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【高考领航】2022高考数学总复习7-6空间直角坐标系练习苏教版【A级】 基础训练1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置在(  )A.y轴上        B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上解析:由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.答案:C2.若ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为(  )A.B.(2,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)解析:设对角线AC,BD交于点O.∵A(4,1,3),C(3,7,-5),∴O.又B(2,-5,1),∴D(5,13,-3).答案:D3.已知点A(1,a,-5)、B(2a,-7,-2)(a∈R),则|AB|的最小值是(  )A.3B.3C.2D.2解析:|AB|==≥3.∴当a=-1时,|AB|取最小值3.答案:B4.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为A(3,-1,2),其中心为M(0,1,2),则该正方体的棱长为________.解析:∵A(3,-1,2),中心M(0,1,2),∴C1(-3,3,2).∴|AC1|=2,∴棱长a==.答案:5.点A(10,4,-2)关于点M(0,3,-5)对称的点的坐标是________.解析:设所求点为P(x,y,z),则M是AP的中点.4\n即即∴P(-10,2,-8).答案:(-10,2,-8)6.在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为________.解析:设点C的坐标为(0,0,z),由条件得|AC|=|BC|,即=,解得z=.答案:7.设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系,求点S、P1、P2、P3和P4的空间坐标.解:以正四棱锥S-P1P2P3P4的高为z轴,以平行于底面相邻两边的直线为x轴,y轴建立空间直角坐标系如图所示,其中原点O为底面正方形的中心,P1P2⊥Oy轴,P1P4⊥Ox轴,SO在Oz轴上,∵d(P1,P2)=a,而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上.∴P1,P2.P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称.∴P3,P4.又∵|OP1|=a.∴在Rt△SOP1中,|SO|==a.∴S.【B级】 能力提升1.在空间直角坐标系中,点P(1,,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则Q的坐标为(  )4\nA.(0,,0)B.(0,,)C.(1,0,)D.(1,,0)解析:由于点Q在xOy内,故其竖坐标为0,又PQ⊥xOy平面,故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同,从而点Q的坐标为(1,,0).答案:D2.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(  )A.B.C.D.解析:由题知所求点即为AB1的中点,由于A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为.答案:B3.到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z)的坐标满足(  )A.x+y+z=-1B.x+y+z=1C.x+y+z=4D.x+y+z=0解析:到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C应满足||2=||2,即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,化简得x+y+z=0.答案:D4.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则过A点的中线长为________.解析:由题意知BC的中点为D(4,1,-2),故|AD|==2.答案:25.给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,则该点的坐标为________.解析:设点P的坐标是(x,0,0),由题意得,|P0P|=,即=,∴(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.∴点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)4\n6.对于任意实数x,y,z则+的最小值为________.解析:设P(x,y,z),M(-1,2,1),则+,M(-1,2,1),则+=|PO|+|PM|,由于x,y,z是任意实数,即点P是空间任意一点,所以|PO|+|PM|≥|OM|==,即所求代数式的最小值为.答案:7.(创新题)在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问:(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标.解:(1)假设在y轴上存在点M,满足|MA|=|MB|.因M在y轴上,可设M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,显然,此式对任意y∈R恒成立.这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|.(2)假设在y轴上存在点M,使△MAB为等边三角形.由(1)可知,y轴上任一点都有|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形.因为|MA|==,|AB|==,于是=,解得y=±.故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形,M坐标为(0,,0)或(0,-,0).4

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发布时间:2022-08-26 00:04:20 页数:4
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文章作者:U-336598

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