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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.3.1 空间直角坐标系备考练习 苏教版

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§2.3 空间直角坐标系一、基础过关1.在空间直角坐标系中,过点P(1,,)作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为__________.2.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,BP=BD′,则P点的坐标为____________.3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关于________对称.4.点P(a,b,c)关于原点的对称点P′在x轴上的射影A的坐标为__________.5.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合表示的轨迹为____________.6.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体).其中实圆•代表钠原子,空间圆代表氯原子.建立空间直角坐标系O—xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是____________.7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标.8.在三棱锥S—ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,且SA=AB=AC=a,D为BC的中点,E为SD的中点,建立适当的坐标系,求点S、A、B、C、D、E的坐标.二、能力提升9.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是________.10.如图所示,多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,按图建立空间直角坐标系,则G的坐标为__________.11.如图,M—OAB是棱长为a的正四面体,顶点M在底面OAB上的射影为H,则M的坐标是__________________________________________________.12.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出A、B、C、D、P、E的坐标.-4-\n三、探究与拓展13.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A、B、C、D、E、F的坐标.-4-\n答案1.(1,,0)2.3.y轴4.(-a,0,0)5.垂直于xOz平面的一条直线6.7.解 如图所示,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F,G.8.解 ∵在三棱锥S-ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,∴以点A为坐标原点,AB、AC、AS所在直线分别为x轴,y轴和z轴建立如右图所示空间直角坐标系.∵SA=AB=AC=a,D为BC的中点,∴A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),S(0,0,a),D(,,0),连结AD,∵SA⊥AB,SA⊥AC,AB∩AC=A,∴SA⊥平面ABC,则有平面SAD⊥平面ABC,交线为AD,过点E作EF⊥AD,垂足为F,则EF⊥平面ABC.∵E为SD的中点,∴F为AD的中点,∴EF=AS,∴E(,,),即点S(0,0,a),A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(,,0),E(,,).9.|c|10.(0,0,1)11.12.解 如图所示,以A为原点,以AB所在直线为x轴,AP所在直线为z轴,过点A与xAz平面垂直的直线为y-4-\n轴,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),C(,,0),D(,,0),P(0,0,2),E(1,,0).13.解 因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.又因为AB=AC=6,BC是圆O的直径,所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=6.以O为原点,OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0,-3,0)、B(3,0,0)、C(-3,0,0)、D(0,-3,8)、E(0,0,8)、F(0,3,0).-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:36 页数:4
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文章作者:U-336598

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