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【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 坐标系练习 苏教版选修4-4
【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 坐标系练习 苏教版选修4-4
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x4-4-1坐标系练习苏教版选修4-4一、填空题1.在极坐标系中,点P(ρ0,θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是________.解析:设点P(ρ0,θ0)关于极点的对称点为(ρ,θ),则ρ+ρ0=0,θ=θ0+π,∴对称点为(-ρ0,θ0).答案:(-ρ0,θ0)2.过点(2,)平行于极轴的直线的极坐标方程是________.解析:设直线上点坐标P(ρ,θ),则ρsinθ=2cos(90°-45°)=.答案:ρsinθ=3.在极坐标系中,与点(3,-)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________.解析:由于极径不变,极角关于极轴对称,∴其对称点为(3,).答案:(3,)4.(2022·高考陕西卷)直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则|AB|的最小值为________.解析:消参数θ得曲线C1的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=1,将ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1,两圆的圆心距为5,故|AB|的最小值为5-1-1=3.答案:35.(2022·高考湖南卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0,则C1与C2的交点个数为________.解析:依题意,曲线C1的普通方程为x2+(y-1)2=1;曲线C2的直角坐标系下的方程为x-y+1=0.易判断圆心(0,1)在直线x-y+1=0上.故C1与C2的交点个数为2.答案:26.在极坐标系中,过圆ρ=6cosθ4\n的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________.解析:由ρ=6cosθ知ρ2=6ρcosθ,即x2+y2-6x=0,其直角坐标方程为(x-3)2+y2=9,圆心是(3,0).所求直线的直角坐标方程为x=3,其极坐标方程为ρcosθ=3.答案:ρcosθ=37.已知极坐标系中,极点为O,将点A(4,)绕极点逆时针旋转得到点B,且|OA|=|OB|,则点B的直角坐标为________.解析:依题意,点B的极坐标为(4,),∵cos=cos(+)=coscos-sinsin=·-·=,sin=sin(+)=sincos+cossin=·+·=,∴x=ρcosθ=4×=-,y=ρsinθ=4×=+,∴点B的直角坐标为(-,+).答案:(-,+)8.已知点M的极坐标为(6,),则点M关于y轴对称的点的直角坐标为________.解析:∵点M的极坐标为(6,),∴x=6cos=6cos=6×=3,y=6sin=6sin(-)=-6×=-3,∴点M的直角坐标为(3,-3),∴点M关于y轴对称的点的直角坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)4\n9.从极点作圆ρ=2acosθ的弦,则各条弦中点的轨迹为________.解析:设所求曲线上动点M的极坐标为(r,φ),由图可知.把θ=φ和ρ=2r代入方程ρ=2acosθ,得2r=2acosφ,即r=acosφ.(,这就是所求的轨迹方程.由极坐标方程可知,所求轨迹是一个以(,0)为圆心,半径为的圆.答案:以(,0)为圆心,以为半径的圆二、解答题10.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.∵直线和圆相切,∴=1,∴a=2或a=-8.11.在极坐标系中,P是曲线ρ=12sinθ上的动点,Q是曲线ρ=12cos(θ-)上的动点,试求PQ的最大值.解:∵ρ=12sinθ.∴ρ2=12ρsinθ化为直角坐标方程为x2+y2-12y=0,即x2+(y-6)2=36.又∵ρ=12cos(θ-),∴ρ2=12ρ(cosθcos+sinθsin),4\n∴有x2+y2-6x-6y=0,即(x-3)2+(y-3)2=36,∴PQmax=6+6+=18.12.(2022·高考福建卷)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解:(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q坐标为(cosα,sinα),从而点Q到直线l的距离为d===cos+2,由此得,当cos=-1时,d取得最小值,且最小值为.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:04:16
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文章作者:U-336598
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