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【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 绝对值不等式练习 苏教版选修4-5

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x4-5-1绝对值不等式练习苏教版选修4-5一、填空题1.不等式>的解集是________.解析:由绝对值的意义知,原不等式同解于<0,即x(x-2)<0,∴0<x<2.答案:(0,2)2.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足________.解析:由|x-a|<1得a-1<x<a+1.由|x-b|>2得x<b-2或x>b+2.∵A⊆B,∴a-1≥b+2或a+1≤b-2,即a-b≥3或a-b≤-3,∴|a-b|≥3.答案:|a-b|≥33.已知不等式|x-m|+|x|≥1的解集为R,则实数m的取值范围是________.解析:由绝对值不等式的几何意义知|x-m|+|x|≥|(x-m)-x|=|m|,故|m|≥1,∴m≥1或m≤-1.答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)4.若关于x的不等式|x+1|+k<x有解,则实数k的取值范围是________.解析:∵|x+1|+k<x,∴k<x-|x+1|.若不等式有解则需k<(x-|x+1|)max.设f(x)=x-|x+1|,则f(x)=由解析式可以看出f(x)max=-1,∴k<-1.答案:(-∞,-1)5.已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集,则a的最小值是________.解析:由|x-1|+|x+a|≥|1-x+x+a|=|a+1|知|a+1|≤8,故-9≤a≤7,因此a的最小值是-9.答案:-96.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为________.4\n解析:由|x-a|+|x-2|≥|(x-a)-(x-2)|=|a-2|.∴|a-2|≥1解之得a≤1或a≥3.答案:(-∞,1]∪[3,+∞)7.不等式||x+3|-|x-3||>3的解集为________.解析:由绝对值不等式的含义得到:x到-3和3的距离之差的绝对值大于3,结合数轴不难得出x>或x<-,故x∈{x|x>或x<-}.答案:{x|x>或x<-}8.(2022·高考江西卷)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.解析:法一:|x-1|≤1⇒0≤x≤2,|y-2|≤1⇒1≤y≤3,可得可行域如图(阴影部分).∵|x-2y+1|=,.其中z=为点(x,y)到直线x-2y+1=0的距离.当(x,y)为(0,3)时z取得最大值=.故|x-2y+1|max=5.法二:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5,当且仅当x=0,y=3时,|x-2y+1|取最大值为5.答案:59.给出下列四个命题:①若loga(a2+4)≤loga(4a)<0,则a的取值范围是(1,+∞);②函数f(x)=log2(x2-5x+1)的单调递减区间为(-∞,);③不等式|x|+|log2x|>|x+log2x|的解集为(0,1);④若|a+b|<-c(a,b,c∈R),则|a|<|b|-c.4\n以上四个命题中,正确命题的序号为________.解析:对于①,由于a2+4≥4a且loga(a2+4)≤loga(4a),∴0<a<1,∴①错;对于②,由x2-5x+1>0,得x>或x<,∴f(x)=log2(x2-5x+1)的递减区间为,故②错;对于③,必有x>0且log2x<0,∴0<x<1故③正确.对于④,∵|a|-|b|≤|a+b|<-c,∴|a|<|b|-c,故④正确.答案:③④二、解答题10.(2022·高考江苏卷)解不等式x+|2x-1|<3.解:法一:原不等式可化为|2x-1|<3-x.∴∴∴原不等式的解集是{x|-2<x<}.法二:原不等式可化为或解得≤x<或-2<x<.所以原不等式的解集是.11.(2022·高考福建卷)设不等式|2x-1|<1的解集为M.(1)求集合M:(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.解:(1)由|2x-1|<1得-1<2x-1<1,解得0<x<1,所以M={x|0<x<1}.(2)由(1)和a,b∈M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0,故ab+1>a+b.4\n12.已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],且|f(x)|的最大值为M.(1)试证明|1+b|≤M;(2)试证明M≥;(3)当M=时,试求出f(x)的解析式.解:(1)证明:∵M≥|f(-1)|=|1-a+b|,M≥|f(1)|=|1+a+b|,∴2M≥|1-a+b|+|1+a+b|≥|(1-a+b)+(1+a+b)|=2|1+b|,∴|1+b|≤M.(2)证明:依题意,M≥|f(-1)|,M≥|f(0)|,M≥|f(1)|,又|f(-1)|=|1-a+b|,|f(1)|=|1+a+b|,|f(0)|=|b|,∴4M≥|f(-1)|+2|f(0)|+|f(1)|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|≥|(1-a+b)-2b+(1+a+b)|=2,∴M≥.(3)当M=时,|f(0)|=|b|≤,-≤b≤①同理-≤1+a+b≤②-≤1-a+b≤③②+③得-≤b≤-④由①④得b=-,当b=-时,分别代入②③得⇒a=0,因此f(x)=x2-.4

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发布时间:2022-08-26 00:04:15 页数:4
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文章作者:U-336598

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