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【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 线性变换与二阶矩阵练习 苏教版选修4-2

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X4-2-1线性变换与二阶矩阵练习苏教版选修4-2一、填空题1.直线2x+y-1=0经矩阵M=的变换后得到的直线方程为________.解析:由变换矩阵M知坐标变换公式为,即代入直线方程2x+y-1=0得2x′+y′+1=0,即2x+y+1=0.答案:2x+y+1=02.在某个旋转变换中,顺时针旋转所对应的变换矩阵为________.解析:顺时针旋转即逆时针旋转π,变换矩阵为==.答案:3.在矩阵变换下,点A(2,1)将转换为________,这是一种________变换.解析:∵=,即点A(2,1)经过变换后变为A′(4,1),所以该变换为平行于x轴的切变变换.答案:(4,1) 切变4.已知B=,C=,并且(AB)C=,则矩阵A=________.解析:∵(AB)C=A(BC),\n又BC=,所以A=,∴A===.答案:5.有一矩阵对应的变换把图中△ABO变成△A′B′O,其中点A的象点为A′,点B的象点为B′,则该矩阵为________.解析:设所求矩阵为,则由=,=可得a+2b=1  ①,c+2d=3  ②,2a+b=-1  ③,2c+d=3  ④,由①、②、③、④解得a=-1,b=1,c=1,d=1,故所求矩阵为.答案:6.设a,b∈R,若矩阵A=将直线l:x+y-1=0变为直线m:x-y-2=0,则a,b的值为________.解析:在直线l上任取一点P(x,y),经矩阵变换后为点P′(x′,y′).则由==,得所以ax+y-by-2=0,即ax+(1-b)y-2=0,于是由==,解得a=2,b=-1.答案:2,-17.在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0),B(-1,2),C(0,3),则△ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积为________.解析:设A,B,C在矩阵的作用下的点为A′,B′,C′,\n∵=,=,=,∴A′(0,0),B′(-2,-1),C′(-3,0),∴S△A′B′C′=|A′C′|·|yB′|=×3×1=.答案:8.设△OAB的三个点坐标为O(0,0),A(A1,A2),B(B1,B2),在矩阵M=对应的变换下作用后形成△OA′B′,则△OAB与△OA′B′的面积之比为________.解析:由题意知TM为切变换,故变换前后的图形面积大小不变.答案:1∶1二、解答题9.(2022·高考江苏卷)正如矩阵A=,向量β=.求向量α,使得A2α=β.解:∵A2==设α=,由A2α=β,得=∴解得∴α=.10.设圆F:x2+y2=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一图形F′,试求变换矩阵M及图形F′的方程.解:∵==,∴M=.∵圆上任意一点(x,y)变换为(x′,y′)=(x+2y,y),∴,即.∵x2+y2=1,∴(x′-2y′)2+(y′)2=1.即F′的方程为(x-2y)2+y2=1.\n11.已知矩阵M=和N=,求证:MN=NM.证明:MN==,NM==.故MN=NM.12.已知梯形ABCD,其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M.(2)求点A,B,C,D在TM作用下所得到的结果.解:(1)关于x轴的反射变换矩阵为M1=,逆时针旋转90°的变换矩阵为M2==故M=M2M1==.(2)A′:=,即A′(0,0).B′:=,即B′(0,3).C′:=,即C′(2,2).D′:=,即D′(2,1).

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发布时间:2022-08-26 00:04:15 页数:4
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文章作者:U-336598

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