首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
高考
>
二轮专题
>
【高考领航】2022高考数学总复习 第2节 矩阵的逆矩阵、特征值与特征向量练习 苏教版选修4-2
【高考领航】2022高考数学总复习 第2节 矩阵的逆矩阵、特征值与特征向量练习 苏教版选修4-2
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/6
2
/6
剩余4页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
x4-2-2矩阵的逆矩阵、特征值与特征向量练习苏教版选修4-2一、填空题1.已知A=可逆,则实数a的取值范围是________.解析:矩阵A可逆当且仅当det(A)≠0,即6-3a≠0,∴a≠2,∴a的取值范围为(-∞,2)∪(2,+∞).答案:(-∞,2)∪(2,+∞)2.设矩阵M=,则矩阵M的特征向量可以是________.解析:矩阵M的特征多项式f(λ)==λ2-1.由于f(λ)=0得矩阵M的特征值为λ1=1,λ2=-1.经计算可得,矩阵M属于特征值λ=1的一个特征向量为,而属于特征值λ=-1的一个特征向量为.答案:3.设可逆矩阵A=的逆矩阵A-1=,则a=________,b=________,c=节________.解析:由AA-1=E得=,即解方程组得a=2,b=-,c=.答案:2 - 6\n4.已知二元一次方程组从线性变换的角度求解时应把向量绕原点作顺时针旋转________的旋转变换.解析:因为方程组的矩阵形式是=,它是把向量绕原点作逆时针旋转变换得到,所以解方程组就是把向量绕原点作顺时针旋转的旋转变换.答案:5.A=,则A-1=________.解析:A==,∵|A|=×-×=1≠0.∴A-1=.答案:6.现用矩阵对信息进行加密后传递,规定英文字母数字化为:a→1,b→2,…,z→26,双方约定的矩阵为,发送方传递的密码为67,30,31,8,此组密码所发信息为________.解析:因为A=,所以detA==2≠0,6\n所以A-1=,而密码矩阵为B=,故明码矩阵X=A-1B==,对应信息为“good”.答案:good7.矩阵M=的特征值与特征向量分别为________.解析:由=(λ+1)(λ-3)-(-2)(-)=λ2-2λ-8=0,得矩阵M的特征值为λ1=4,λ2=-2.设属于特征值λ1=4的特征向量为,则它满足方程(λ1+1)x+(-2)y=0,即5x-2y=0.故可取为属于特征值λ1=4的一个特征向量.设属于特征值λ2=-2的特征向量为,同理可得x+2y=0.故可取为属于特征值λ2=-2的一个特征向量.综上所述,矩阵M=有两个特征值λ1=4,λ2=-2,属于λ1=4的一个特征向量为α1=;属于λ2=-2的一个特征向量为α2=.答案:λ1=4,α1=和λ2=-2,α2=8.已知矩阵A=,B=,则满足方程AX=B的二阶矩阵X=________.解析:∵A=,∴|A|==2×3-(-1)×(-4)=2≠0.∴A-1=.∵AX=B,∴X=A-1B,∴X==.6\n答案:二、解答题9.已知矩阵A=,B=,C=,求满足AXB=C的矩阵X.解:AXB=C,所以(A-1A)XB·B-1=A-1CB-1而A-1AXB·B-1=EXBB-1=X(BB-1)=X,所以X=A-1CB-1因为A-1=,B-1=,所以X=A-1CB-1===.10.已知矩阵A=.(1)求矩阵A的特征值及对应的特征向量;(2)计算矩阵An.解:(1)矩阵A的特征方程为=(λ-6)(λ-4)-8=λ2-10λ+16=0.得矩阵A的特征值为λ1=8,λ2=2.当λ1=8时,A属于λ1的特征向量为α1=;当λ2=2时,A属于λ2的特征向量为α2=.(2)设An=Anα1=8nα1,Anα2=2nα2,即==,6\n即解得a=,b=,c=,d=.故An=.11.给定矩阵M=,N=,向量α=.(1)求证:M和N互为逆矩阵;(2)求证:向量α同时是M和N的特征向量;(3)指出矩阵M和N的一个公共特征值.解:(1)证明:因MN==,且NM==,所以M和N互为逆矩阵.(2)证明:因为Mα==,所以α是N的特征向量.因为Nα==,所以α是N的特征向量.(3)由(2)知,M对应于特征向量的特征值为1,N对应于特征向量的特征值也为1,6\n故1是矩阵M和N的一个公共特征值.12.(2022·高考福建卷)设矩阵M=(其中a>0,b>0)①若a=2,b=3,求M的逆矩阵M-1;②若曲线C:x2+y2=1,在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y2=1,求a,b的值.解:①设M-1=,则MM-1=又M=,∴=.∴2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1.即x=,y1=0,x2=0,y2=.∴M-1=.②设C上任一点P(x,y),在M作用下得点P′(x′,y′),则=,∴,又点P′(x′,y′)在C′上,所以+y′2=1.即+b2y2=1为曲线C的方程.又C的方程为x2+y2=1,∴又a>0,b>0,所以6
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2节 逆矩阵、特征值与特征向量课后限时自测 理 苏教版选修4-2
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第1节 二阶矩阵、平面变换与矩阵的乘法课后限时自测 理 苏教版选修4-2
江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练二矩阵与变换
【高考领航】2022高考数学总复习 第2节 参数方程练习 苏教版选修4-4
【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 证明不等式的基本方法练习 苏教版选修4-5
【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 线性变换与二阶矩阵练习 苏教版选修4-2
【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 坐标系练习 苏教版选修4-4
【高考领航】2022高考数学总复习 4-2 平面向量的基本定理及向量坐标运算练习 苏教版
【优化指导】2022高考数学总复习 第2节 逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量课时演练 新人教A版选修4-2
【优化指导】2022高考数学总复习 第1节 矩阵变换及其性质、变换的复合与二阶矩阵的乘法课时演练 新人教A版选修4-2
文档下载
收藏
所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:04:14
页数:6
价格:¥3
大小:42.34 KB
文章作者:U-336598
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划