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【优化指导】2022高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课时演练 新人教A版选修4-5

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活页作业 不等式和绝对值不等式一、选择题1.设ab>0,下面四个不等式中,正确的是(  )①|a+b|>|a|;②|a+b|<|b|;③|a+b|<|a-b|;④|a+b|>|a|-|b|.A.①和② B.①和③  C.①和④ D.②和④解析:∵ab>0,a,b同号,∴|a+b|=|a|+|b|,∴①和④正确.4.下列四个命题中正确的是(  )A.若a,b∈R,则|a|-|b|<|a+b|B.若a,b∈R,则|a-b|<|a|+|b|C.若实数a,b满足|a-b|=|a|+|b|,则ab≤0D.若实数a,b满足|a|-|b|<|a+b|,则ab<0解析:当a=2,b=0时,|a|-|b|=|a+b|,|a-b|=|a|+|b|,所以A,B均不正确;当a=0,b=2时,|a|-|b|<|a+b|成立,但ab=0,D不正确.综上,选C.答案:C5.若实数x,y满足+=1,则x2+2y2有(  )4\nA.最大值3+2  B.最小值3+2C.最大值6  D.最小值6解析:据题意可得:x2+2y2=(x2+2y2)·=3++≥3+2=3+2,当且仅当=且+=1,即x2=1+,y2=1+时等号成立.即x2+2y2的最小值为3+2.答案:B6.已知a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是(  )A.3  B.4   C.5  D.6二、填空题7.(2022·南京模拟)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为______.解析:由|3x-b|<4,得<x<,即解得5<b<7.答案:(5,7)8.(2022·烟台模拟)在实数的原有运算法则中,定义新运算a⊗b=a-2b,则|x⊗(1-x)|+|(1-x)⊗x|>3的解集为____________.解析:不等式为|3x-2|+|3x-1|>34\n即|x-|+|x-|>1仅当x=±1,y=±1,z=±1时,等号成立,所以①正确;而≥仅对x,y∈(0,+∞)时成立,所以②不正确;|x+y|=|(x-2)+(x+2)|≤|x-2|+|y+2|,所以③正确;x2+y2+z2=[(x2+y2)+(y2+z2)+(x2+z2)]≥xy+yz+zx,当且仅当x2=y2=z2时,等号成立,所以④正确.答案:①③④三、解答题10.(2022·江苏高考)已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<.求证:|y|<.证明:因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,由题设知|x+y|<,|2x-y|<,从而3|y|<+=,所以|y|<.4\n11.(2022·新课标全国高考)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.此不等式化为不等式组或即或.因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.4

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发布时间:2022-08-26 00:46:48 页数:4
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文章作者:U-336598

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