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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第八节函数模型及其综合应用文全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第八节函数模型及其综合应用文全国通用
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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第二章第八节函数模型及其综合应用文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·广东汕头一中月考)一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示,出水口的出水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定正确的是( )A.①B.①②C.①③D.①②③解析 由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速度是2,故①正确;不进水只出水时,蓄水量减少速度是2,故②不正确;两个进水一个出水时,蓄水量减少速度也是0,故③不正确.答案 A2.(2022·山东青岛调研)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况解析 设该股民购这支股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故该股民这支股票略有亏损.6\n答案 B3.(2022·长春联考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购,也可自己生产,其中外购的单价是每个1.10元,若自己生产,则每月需投资固定成本800元,并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x个,则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是( )A.x>1800B.x>1600C.x>500D.x>1400解析 由题意知,当800+0.6x<1.1x时,自己生产垫片比外购垫片合算,解之得x>1600.答案 B4.(2022·湖南岳阳质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为( )A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14解析 由三角形相似得=,得x=(24-y),∴S=xy=-(y-12)2+180,∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.答案 A5.(2022·广东梅州调研)某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为( )A.10B.11C.13D.21解析 设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,x6\n年后的设备维护费用为2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y==x++1.5,由基本不等式得y=x++1.5≥2+1.5=21.5,当且仅当x=,即x=10时取等号,所以选A.答案 A一年创新演练6.对于函数f(x),如果存在锐角θ,使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数f(x)具备角θ的旋转性,下列函数具备角的旋转性的是( )A.y=B.y=lnxC.y=D.y=x2解析 函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角,相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角,问题转化为直线y=x+k与函数f(x)的图象不能有两个交点,结合图象可知y=与直线y=x+k没有两个交点,故选C.答案 C7.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )A.60件B.80件C.100件D.120件解析 由题意,知仓储x件需要的仓储费为,故平均费用为y=+≥2=20,当且仅当x=80时等号成立.故选B.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题6\n8.(2022·辽宁五校联考)某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了n(n∈N*)年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n=( )A.3B.4C.5D.6解析 由题意知,n年的收入为11n万元,运营费为2n+×2=n2+n(万元),则年平均盈利额y=[11n-(n2+n)-9]=10-≤10-2=4,当且仅当n=,即n=3时,等号成立.答案 A9.(2022·衡阳联考(一))某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)=日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-+(0≤t≤100,t∈N).则这种商品的日销售额的最大值为( )A.808B.808.5C.736D.736.5解析 设日销售额为w,则当0≤t<40(t∈N)时,w=f(t)g(t)==-t2+t+,对称轴为t=,故当t=10或t=11时,w最大,为808.5;当40≤t≤100(t∈N)时,w=f(t)g(t)=×=t2-t+,对称轴为t=,故当t=40时,w最大,为736.综上,这种商品的日销售额的最大值为808.5.答案 B二、解答题10.(2022·河南名校调研)经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数,且日销售量近似地满足g(t)=-t+(1≤t≤100,t∈N).前40天价格为f(t)=t+22(1≤t≤40,t∈N),后60天价格为f(t)=-t+52(41≤t≤100,t∈N),试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值.6\n解 当1≤t≤40,t∈N时,S(t)=g(t)f(t)==-t2+2t+=-(t-12)2+,所以768=S(40)≤S(t)≤S(12)=+12=.当41≤t≤100,t∈N时,S(t)=g(t)f(t)==t2-36t+=(t-108)2-,所以8=S(100)≤S(t)≤S(41)=.所以,S(t)的最大值为,最小值为8.11.(2022·广东重点中学联考)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅行团的人数多于35人时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人,飞机票价格为y元,旅行社的利润为Q元.(1)写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式;(2)当旅行团人数x为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.解 (1)依题意得,当1≤x≤35时,y=800;当35<x≤60时,y=800-10(x-35)=-10x+1150;∴y=(2)设利润为Q,则Q=y·x-15000=当1≤x≤35且x∈N时,Qmax=800×35-15000=13000,当35<x≤60时,Q=-10x2+1150x-15000=-10(x-)2+,∵x∈N当x=57或58时,Qmax=18060>13000,6\n故当旅游团人数为57或58人时,旅行社可获得最大利润为18060元.一年创新演练12.据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程S(km).(1)当t=4时,求S的值;(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.解 (1)由题图象可知:当t=4时,v=3×4=12,∴S=×4×12=24.(2)当0≤t≤10时,S=·t·3t=t2,当10<t≤20时,S=×10×30+30(t-10)=30t-150;当20<t≤35时,S=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.综上,可知S=(3)∵t∈[0,10]时,Smax=×102=150<650,t∈(10,20]时,Smax=30×20-150=450<650,∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40.∵20<t≤35,∴t=30.即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:39
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