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全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练1集合与常用逻辑用语理
全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练1集合与常用逻辑用语理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练1集合与常用逻辑用语理1.如图所示,I是全集,A,B,C是I的子集,则阴影部分表示的集合是( )A.(A∩B)∩CB.(A∩∁IB)∩CC.(A∩B)∩(∁IC)D.(∁IB)∪A∩C2.已知直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+(a+1)y+1=0,给出命题p:l1∥l2的充要条件是a=-3或a=2;命题q:l1⊥l2的充要条件是a=-.对于以上两个命题,下列结论中正确的是( )A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假C.“p∨(綈q)”为假D.“p∧(綈q)”为真3.给出如下四个命题:①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题;②“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,x+x0≤1”;④“x>0”是“x+≥2”的充要条件.其中假命题是( )A.①②B.②③C.①③D.③④4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则綈p:“∀x∈R,x2+x+1≥0”5.若集合A={x|log2x≤},B={x|+1≤0},则B∩(∁RA)等于( )4\nA.(-1,)B.(-1,0)∪[,+∞)C.[-1,0]∪(,3)D.(,3)6.若p:a∈R,|a|<1,q:关于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一个根小于零,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合M,若a∈M,则∈M,则称a为集合M的“亮点”,若M={x∈Z|≥1},则集合M中的“亮点”共有( )A.2个B.3个C.1个D.0个9.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈Z|y=},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.10.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________________________.11.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则实数m的取值集合是____________.12.已知命题p:存在实数x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是____________.4\n答案精析回扣专项练回扣专项练11.B[根据“阴影部分涉及谁就交谁,不涉及谁就交其补集”,则阴影部分表示的集合是A∩C∩∁IB.故选B.]2.C[对于命题p,因为当a=2时,l1与l2重合,故命题p为假命题;当l1⊥l2时,2a+3a+3=0,解得a=-,当a=-时,l1⊥l2,故命题q为真命题,綈q为假命题,故命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∨(綈q)为假命题,p∧(綈q)为假命题.]3.C[①若“p∨q”为真命题,则p,q不一定都是真命题,所以①不正确;②“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,所以②正确;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,x+x0<1”,所以③不正确;④“x>0”是“x+≥2”的充要条件,所以④正确.故选C.]4.C[A显然正确;对B,“x>1”,则必有“|x|>0”,故是充分条件,“|x|>0”,则x可取负数,这时“x>1”不成立,故不是必要条件.所以B正确;对C,若p∧q为假命题,则有可能p、q中一真一假,故C不正确.对D,因为命题:“∃x∈A,q”的否定为“∀x∈A,綈q”,所以命题p“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是綈p:“∀x∈R,x2+x+1≥0”,是正确的.]5.C[由log2x≤,得即0<x≤.故A={x|0<x≤},由补集的定义,可知∁RA={x|x≤0或x>}.由+1≤0,即≤0,解得-1≤x<3,故B={x|-1≤x<3}.所以B∩(∁RA)=[-1,0]∪(,3).}6.A[p:a∈R,|a|<1⇔-1<a<1⇒a-2<0,可知满足q的方程有两根,且两根异号,条件充分;条件不必要,如a=1时,方程的一个根大于零,另一个根小于零.也可以把命题q中所有满足条件的a的范围求出来,再进行分析判断,实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0,对于本题就是a-2<0,即a<2.]7.C[由|a·b|=|a||b|⇒a与b共线,∴a∥b.当a∥b时,夹角为0°或180°,所以|a·b|=|a||b|.]8.A[解不等式≥1,即-1≥0,整理得≥0,解得0≤x<4,所以M4\n={x∈Z|≥1}={0,1,2,3}.若a=0,则=-1∉M;若a=1,则不存在;若a=2,则=3∈M;若a=3,则=2∈M.由定义,可知2,3都是集合M的“亮点”,故集合M中共有2个“亮点”.]9.4解析 因为A={x∈R|x2-3x+2=0},所以A={1,2};因为B={x∈Z|y=};所以B={x∈Z|x(5-x)>0}={x∈Z|0<x<5}={1,2,3,4}.因为A⊆C⊆B,所以集合C可以为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},所以集合C的个数为4.10.对∀x∈R,都有x2+2x+5≠011.{-,0,}解析 由已知,易得A={-3,2}.∵BA,∴B={-3}或{2}或∅.若B={-3},由-3m+1=0,得m=;若B={2},由2m+1=0得m=-;若B=∅,由mx+1=0无解,得m=0.∴m=或m=-或m=0.故所求的集合是{-,0,}.12.0<a<1解析 方法一 当命题p是真命题时,有(x2+2ax+a)min≤0,即a-a2≤0,得a≥1或a≤0,故当命题p是假命题时,有0<a<1.方法二 若命题p是假命题,则不存在实数x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,即对于任意的实数x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,从而Δ=4a2-4a<0,得0<a<1.4
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所属:
高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 23:55:21
页数:4
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文章作者:U-336598
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