全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练8计数原理理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练8计数原理理1.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种2.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种3.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.204.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2795.使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A.4B.5C.6D.76.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m等于( )A.5B.6C.7D.87.设函数f(x)=则当x>0时,f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( )A.-20B.20C.-15D.158.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.3×3!B.3×(3!)34\nC.(3!)4D.9!9.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为( )A.CAB.CAC.CAD.CA10.若8的展开式中,x4的系数为7,则实数a=________.11.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.12.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有________种.(用数字作答)13.若n展开式中各项的二项式系数之和为32,则该展开式中含x3的项的系数为________.14.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机(甲、乙、丙、丁、戊)准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有________种.15.实验员进行一项实验,先后要实施5个程序(A,B,C,D,E),其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序C或D在实施时必须相邻.则实验顺序的编排方法共有________种.4\n答案精析回扣专项练81.A[分两步:第一步,选派一名教师到甲地,另一名到乙地,共有C=2(种)选派方法;第二步,选派两名学生到甲地,另外两名到乙地,共有C=6(种)选派方法.由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6=12(种).]2.D[满足题设的取法可分为三类:一是四个奇数相加,其和为偶数,在5个奇数1,3,5,7,9中,任意取4个,有C=5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在5个奇数中任取2个,再在4个偶数2,4,6,8中任取2个,有C·C=60(种);三是四个偶数相加,其和为偶数,4个偶数的取法有1种,所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种).]3.C[由于lga-lgb=lg(a>0,b>0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A=20种,又与相同,与相同,∴lga-lgb的不同值的个数有A-2=20-2=18,选C.]4.B[0,1,2,…,9共能组成9×10×10=900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个).∴有重复数字的三位数有900-648=252(个).]5.B[展开式的通项公式Tr+1=C(3x)n-rr,∴Tr+1=3n-rCxn-r,r=0,1,2,…,n.令n-r=0,n=r,故最小正整数n=5.]6.B[(x+y)2m展开式中二项式系数的最大值为C,∴a=C.同理,b=C.∵13a=7b,∴13·C=7·C.∴13·=7·.∴m=6.]7.A[当x>0时,f(x)=-<0,所以f[f(x)]=f(-)=6,4\nTr+1=Cx-(6-r)·(-)r=(-1)rCx-3++,由r-3=0,得r=3.所以f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(-1)3C=-20.]8.C[把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.]9.C[从后排抽2人的方法种数是C;前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.]10.解析 Tr+1=Cx8-rr=arCx8-r,由8-r=4得r=3,由已知条件a3C=7,则a3=,a=.11.96解析 将5张参观券分成4堆,有2个联号有4种分法,每种分法再分给4人,各有A种分法,∴不同的分法种数共有4A=96.12.60解析 分三步:第一步,一等奖有C种结果;第二步,二等奖有C种结果;第三步,三等奖有C种结果,故共有C·C·C=6×10=60种可能的结果.13.-80解析 ∵n展开式中各项的二项式系数之和为32,∴2n=32,n=5.故展开式的通项公式为Tr+1=C·25-r·x5-r·(-1)r·x-r=(-1)r·25-r·C·x5-2r.令5-2r=3,解得r=1,则该展开式中含x3的项的系数为-16×5=-80,故答案为-80.14.24解析 先把甲、乙捆绑在一起有A种情况,然后对甲、乙整体和戊进行排列,有A种情况,这样产生了三个空位,插入丙、丁,有A种情况,所以着舰方法共有AAA=2×2×2×3=24(种).15.24解析 依题意,当A在第一步时,共有AA=12(种);当A在最后一步时,共有AA=12(种).所以实验的编排方法共有24种.4
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