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全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练6立体几何理
全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练6立体几何理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练6立体几何理1.设m、n是两条不同直线,α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βD.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β2.已知空间中有不共线的三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )A.AB∥CDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交3.平面α与平面β平行的条件可以是( )A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行4.如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1内(含正方体表面)任取一点M,则·≥1的概率p等于( )A.B.C.D.5.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC为( )10\nA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.如图,A,B,C,D为空间中的四个不同点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB⊥平面ABC时,CD=________.7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.8.已知点P、A、B、C是球O表面上的四个点,且PA、PB、PC两两成60°角,PA=PB=PC=1cm,则球的表面积为________cm2.9.如图①所示,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且CD=BE=,O为BC的中点,将△ADE沿DE折起,得到如图②所示的四棱锥A′—BCDE.若A′O⊥平面BCDE,则A′D与平面A′BC所成角的正弦值是________.10.如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,10\nPC的中点.(1)求证:AP∥平面BEF;(2)求证:BE⊥平面PAC.11.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D,E分别为CC1,AD的中点,F为BB1上的点,且B1F=3BF.10\n(1)证明:EF∥平面ABC;(2)若AC=2,CC1=2,BC=,∠ACB=,求二面角B—AD—C的大小.12.如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形,且AB∥CD,O是AB的中点,PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=AB=4,M是PA的中点.10\n(1)证明:平面PBC∥平面ODM;(2)求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.10\n答案精析回扣专项练61.B[设m与n相交,m、n都在平面γ内,γ∥α,γ∥β时,满足A的条件,∴A错;若m⊥α,α⊥β,则m⊂β或m∥β,又n⊥β,∴n⊥m,∴B正确;若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,结合n⊂β得不出α⊥β,故C错;当m∥n且满足D的条件时,得不出α∥β,故D错.]2.D[若三条线段共面,则直线AB与CD相交或平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线.]3.D[当α∩β=l时,α内与l平行的直线都与β平行,∴A错;当α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β时,满足B的条件,∴B错;当α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l时,有a∥β,b∥α,∴C错,故选D.]4.A[可解得||cosθ≥,也即在上的投影大于或等于.由几何概型的求法知,p==.]5.B[因为PB⊥α,所以PB⊥AC.又因为PC⊥AC,PC∩PB=P,所以AC⊥平面PBC.所以AC⊥BC.所以△ABC为直角三角形.]6.2解析 取AB的中点E,连接DE,CE.因为△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC,故DE⊥CE.由已知可得DE=,EC=1,在Rt△DEC中,CD==2.7.解析 由几何体的三视图可知,该几何体的底面是边长为2的正三角形,三条侧棱分别垂直于底面,且两条侧棱的长度是2,一条侧棱的长度为1,故其体积为×2××1+×2×1×10\n=.8.解析 如图所示,P、A、B、C四点可以看成如图正方体的四个顶点,则三棱锥P—ABC的外接球就是该正方体的外接球,易得正方体的边长a=,球的半径R==,∴S球=4πR2=.9.解析 如图,过点D作DH⊥BC于点H,连接A′H.∵A′O⊥平面BCDE,A′O⊂平面A′BC,∴平面A′BC⊥平面BCDE.又平面A′BC∩平面BCDE=BC,∴DH⊥平面A′BC.∴∠DA′H即为A′D与平面A′BC所成的角.又DH=1,A′D=3-=2,∴sin∠DA′H==,∴A′D与平面A′BC所成角的正弦值为.10.证明 (1)如图,连接AC,BE,设AC∩BE=O,连接OF,EC.由于E为AD的中点,AB=BC=AD,AD∥BC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形,10\n所以O为AC的中点.又F为PC的中点,因此在△PAC中,可得AP∥OF,又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由题意知ED∥BC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE,因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,且AP⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.11.(1)证明 设AC的中点为O,连接EO,OB,由题意知EO∥CC1,且EO=CC1,BF∥CC1,且BF=CC1,∴EO∥FB,且EO=FB.∴四边形EFBO是平行四边形.∴EF∥OB.又EF⊄平面ABC,BO⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)解 作BG⊥AC,BH⊥AD,连接GH,∵平面ABC⊥平面AA1C1C,平面ABC∩平面AA1C1C=AC,∴BG⊥平面AA1C1C.∵AD⊂平面AA1C1C,∴BG⊥AD.又BH∩BG=B,∴AD⊥平面BHG.∴HG⊥AD.∴∠BHG为二面角B—AD—C的平面角.10\n由已知得△ABC为直角三角形,AB=.在Rt△ABC中,由S△ABC=AB·BC=BG·AC得BG=,在Rt△ABD中,由S△ABD=AB·BD=AD·BH,得BH=,在Rt△BHG中,sin∠BHG==,则∠BHG=.故二面角B—AD—C的大小为.12.(1)证明 因为O,M分别为AB,AP的中点,所以OM∥PB.因为CD=AB,O为AB的中点,所以CD=BO,又因为CD∥AB,所以四边形OBCD为平行四边形,所以BC∥OD.因为BC∩PB=B,DO∩OM=O,所以平面PBC∥平面ODM.(2)解 方法一 延长AD,BC交于点E,连接PE,则平面PBC∩平面PAD=PE.易知PB=PA,EB=EA,PE=PE,所以△PBE与△PAE全等.过点A作AQ⊥PE于点Q,连接BQ,则BQ⊥PE,由二面角定义可知,∠AQB为所求角或其补角.易求得PE=8,AE=8,PA=4,由等积法求得AQ=2=BQ,所以cos∠AQB===-<0,所以所求角为π-∠AQB,所以cos(π-∠AQB)=,10\n因此平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值为.方法二 以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0,0,4),B(-4,0,0),A(4,0,0),C(-2,-2,0),D(2,-2,0).因为=(-4,0,-4),=(2,-2,0),所以易求得平面PBC的一个法向量n1=(,1,-).又=(4,0,-4),=(-2,-2,0),所以易求得平面PAD的一个法向量n2=(,-1,).设θ为平面PBC与平面PAD所成的锐二面角,则cosθ==,所以平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值为.10
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 23:55:20
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文章作者:U-336598
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