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全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练10复数算法推理与证明理

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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练10复数、算法、推理与证明理1.等于(  )A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i2.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(  )A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为(  )A.7B.6C.5D.44.(2022·长沙模拟)设△ABC的三边长分别a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=.类比这个结论可知:四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体ABCD的体积为V,则r等于(  )A.B.C.D.5.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(  )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确6.(2022·石家庄模拟)已知数列{an}:,,,,,,,,,7\n,…,依它的前10项的规律,则a99+a100的值为(  )A.B.C.D.7.设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是(  )A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于________.9.在平面上,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是______________.10.定义“正对数”:ln+x=现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;③若a>0,b>0,则ln+≥ln+a-ln+b;7\n④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)11.(2022·苏州质检)设f(x)=,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.12.阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,①sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,②由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,③令α+β=A,α-β=B,有α=,β=,代入③得sinA+sinB=2sincos.(1)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA-cosB=-2sinsin;7\n(2)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin2C,试判断△ABC的形状.7\n答案精析回扣专项练101.B[====-1+i.]2.D[因为(z-3)(2-i)=5,所以z=+3=2+i+3=5+i,所以=5-i.]3.D[第一次运算,n=1,S=-1;第二次运算,n=2,S=1;第三次运算,n=3,S=-2;第四次运算,n=4,S=2,此时符合输出条件,故输出的n值为4.]4.C[设四面体ABCD的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体ABCD的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和,则四面体ABCD的体积为V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=,故选C.]5.C[f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数而是复合函数,所以小前提不正确.]6.A[通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;第二组有两个数:,,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,,,分子、分母之和为4;第四组有四个数,依次类推,a99,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为15,所以a99=,a100=.故a99+a100=.故选A.]7.B[因为(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)∈S,(x,y,w)=(2,3,1)∈S,故(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S的说法均错误,可以排除选项A、C、D,故选B.]8.解析 当k=5时,输出S.此时,S=1++++=1+1-+-+-+-=2-=.9.S+S22+S=S解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得S+7\nS22+S=S.10.①③④解析 ①当0<ab<1时(0<a<1),ln+(ab)=0=bln+a;当ab>1时(a>1),ln+(ab)=lnab=blna=bln+a,正确.②设a=,b=3,则0=0+ln3不成立,不正确;③(a>b)ln+=ln(a<b)ln+=0综上可知③正确.④a.a+b>1,a,b>1:ln(a+b)≤lna+lnb+ln2=ln2ab成立;b.a+b>1,a>1,0<b<1:ln(a+b)≤lna+ln2=ln2a成立;c.a+b>1,0<a,b<1:ln(a+b)≤ln2成立;d.0<a+b<1,0<a,b<1:0≤ln2成立.综上可知④成立.11.解 f(0)+f(1)=+=+=+=,同理可得:f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=,并注意到在这三个特殊式子中,自变量之和均等于1.归纳猜想得:当x1+x2=1时,均为f(x1)+f(x2)=.证明:设x1+x2=1,∵f(x1)+f(x2)=+=====.12.(1)证明 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,①7\ncos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,②①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ.③令α+β=A,α-β=B,有α=,β=,代入③得cosA-cosB=-2sinsin.(2)解 方法一 cos2A-cos2B=2sin2C可化为1-2sin2A-1+2sin2B=2sin2C,即sin2A+sin2C=sin2B.即△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理可得a2+c2=b2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.方法二 利用(1)中的结论,cos2A-cos2B=2sin2C可化为-2sin(A+B)sin(A-B)=2sin2C,因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π,所以-sin(A+B)sin(A-B)=sin2(A+B).又因为0<A+B<π,所以sin(A+B)≠0,所以sin(A+B)+sin(A-B)=0,从而2sinAcosB=0,又因为sinA≠0,所以cosB=0,即B=.所以△ABC为直角三角形.7

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发布时间:2022-08-25 23:55:21 页数:7
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文章作者:U-336598

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