全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练9概率与统计理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练9概率与统计理1.(2022·郑州模拟)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件2.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.B.C.D.3.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.-B.C.1-D.4.(2022·沈阳模拟)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.606\n5.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,86.在区间[1,5]和[2,4]内分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为________.7.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.08910358.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.9.现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为________.10.(2022·大连模拟)花园小区内有一块三边长分别是5m,5m,6m的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是______.11.2022年8月第二届青年奥林匹克运动会已在南京举行,为做好青奥会期间的接待服务工作,南京大学学生实践活动中心从8名学生会干部(其中男生5名,女生3名)中选3名参加青奥会的志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.6\n12.某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数ξ依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品,3≤ξ<5的为二等品,ξ<3的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:1 3 1 1 6 3 3 4 1 24 1 2 5 3 1 2 6 3 16 1 2 1 2 2 5 3 4 5(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率;(2)已知该厂生产一件产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数ξ的关系式为y=若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和数学期望.6\n答案精析回扣专项练91.D[A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=∅,B∪C=Ω(Ω为基本事件的集合),故事件B,C是对立事件.]2.B[基本事件的总数为6,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以,所求概率P==,故选B.]3.C[设OA=2,则扇形OAB面积为π.阴影部分的面积为:×2+π-[π-×2]=π-2,由P=可知结果.]4.B[由频率分布直方图,知低于60分的频率为(0.01+0.005)×20=0.3.∴该班学生人数n==50.]5.C[由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8.故选C.]6.解析 当方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时,有即化简,得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为,6\n故P==.7.6.8解析 =(8+9+10+13+15)=11,s2=[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8.8.解析 这10个数是1,-3,(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,(-3)6,(-3)7,(-3)8,(-3)9,所以它小于8的概率等于=.9.解析 所有的情况数为7×9=63,都取到奇数的情况数为4×5=20,所以m,n都取到奇数的概率为.10.1-解析 如图所示,分别以三角形ABC的三个顶点为圆心,2为半径作圆,与三角形ABC的边交于D,E,M,N,Q,P.由题意可知,小花猫在三角形的内部玩耍,该三角形是一个腰长为5,底边长为6的等腰三角形.底边AB上的高为h==4,故△ABC的面积S=×6×4=12.而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”对应的区域为图中阴影部分,即三角形ABC除去以三个顶点为圆心,2为半径的扇形部分.因为A+B+C=π,所以三个扇形的面积之和为π×22=2π.故阴影部分的面积S′=S-2π=12-2π.所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”的概率为P1===1-.11.解 (1)因为8名学生会干部中有5名男生,3名女生,所以X的分布列服从超几何分布.X的所有可能取值为0,1,2,3,其中P(X=i)=(i=0,1,2,3).6\n由公式可得P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列为X0123P所以X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×+3×==.12.解 (1)由题意在抽取的30件产品中一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件,故该厂生产一等品概率为P1==,二等品概率为P2==,三等品概率为P3==.(2)由题意得:Z的可能取值为2,3,4,5,6,8,而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的,故:P(Z=2)=×=,P(Z=3)=2××=,P(Z=4)=×=,P(Z=5)=2××=,P(Z=6)=2××=,P(Z=8)=×=.∴Z的分布列为Z234568P∴E(Z)=2×+3×+4×+5×+6×+8×=3.8.6
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