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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 数列

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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升:数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D2.已知等差数列中,,则=()A.3B.8C.14D.19【答案】D3.已知等差数列的通项公式,则当前n项和最大时,n的取值为()A.15B.16C.17D.18【答案】B4.已知等差数列中,有,且该数列的前项和有最大值,则使得成立的的最大值为()A.11B.19C.20D.21【答案】B5.已知等比数列中,公比若则有()A.最小值-4B.最大值-4C.最小值12D.最大值12【答案】C6.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A.58B.88C.143D.176【答案】B7.数列的前项和为()A.B.C.D.【答案】B7\n8.等差数列的前项和为若()A.12B.10C.8D.6【答案】C9.在各项都为正数的等比数列{}中,首项=3,前三项的和为21,则++等于()A.33B.72C.84D.189【答案】C10.设等比数列的公比,前项和为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A11.已知实数列1,a,b,c,2成等比数列,则abc等于()A.4B.C.D.【答案】C12.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于()A.13B.10C.9D.6【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.等差数列中,是它的前项之和,且,,则:①数列的公差;②一定小于;③是各项中最大的一项;④一定是中的最大值.其中正确的____________(填入你认为正确的所有序号).【答案】①②④14.个正数排成n行n列(如下表),其中每行数都成等差数列,每列数都成等比数列,且所有公比都相同,已知=            .【答案】7\n15.我们把满足(是常数)的数列叫做等和数列,常数叫做数列的公和.若等和数列的首项为1,公和为3,则该数列前2022项的和为.【答案】301516.当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如,设,则.【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知:数列满足.(1)求数列的通项;(2)设求数列的前n项和Sn.【答案】(1)验证n=1时也满足上式:(2)18.设等比数列{}的前项和,首项,公比.7\n(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若数列{}满足,,求数列{}的通项公式;(Ⅲ)若,记,数列{}的前项和为,求证:当时,.【答案】(Ⅰ)而所以(Ⅱ),,是首项为,公差为1的等差数列,,即.(Ⅲ)时,,相减得,又因为,单调递增,故当时,.19.已知数列满足,.(1)求证:数列成等比数列;(2)求数列的通项公式.【答案】(1)∵∴7\n又,即∴数列是以1为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)知,∴,又∴,即20.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有2;(Ⅲ)已知正数数列中,.,求数列中的最大项.【答案】(Ⅰ)由已知:对于,总有①成立,∴(n≥2)②,①--②得:,∴∵均为正数,∴(n≥2),∴数列是公差为1的等差数列.又n=1时,,解得=1,∴.()(Ⅱ)∵对任意实数和任意正整数n,总有≤.∴,故。7\n(Ⅲ)由已知,易得 猜想n≥2时,是递减数列.令,∵当∴在内为单调递减函数.由.∴n≥2时,是递减数列.,即是递减数列.又,∴数列中的最大项为:21.已知函数.(Ⅰ)求f–1(x);(Ⅱ)若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整数k,使对于任意nÎN+有bn<成立.若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)∵,∴由y=解得:∴(Ⅱ)由题意得:∴7\n∴{}是以=1为首项,以4为公差的等差数列.∴,∴.(Ⅲ)∴则∴∴,∴{bn}是一单调递减数列.∴,要使,则,∴又kÎN*,∴k³8,∴kmin=8即存在最小的正整数k=8,使得22.已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且.(Ⅰ)求,,,;(II)求数列的前项的和;【答案】(I)方程的两个根为,,当时,,所以;当时,,,所以;当时,,,所以时;当时,,,所以.(II).7

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发布时间:2022-08-25 23:46:53 页数:7
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文章作者:U-336598

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