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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 立体几何

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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升:立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是()A.27B.30C.33D.36【答案】B3.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分不必要条件【答案】A4.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.⊊B.C.⊊D.【答案】B5.设是正三棱锥的底面⊿的中心,过的动平面与交于,与、的延长线分别交于、,则()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.无最大值也无最小值D.是与平面无关的常数【答案】D6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()10\nA.B.C.D.【答案】D7.互不重合的三个平面最多可以把空间分成()个部分A.B.C.D.【答案】D8.点关于面对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】A9.一个几何体的表面展开平面图如图.该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?()A.前;程B.你;前C.似;锦D.程;锦【答案】A10.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为()A.4B.4或6C.4或6或8D.4或6或7或8【答案】D11.A,B为球面上相异两点,则通过A,B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有()A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无穷多个【答案】D12.如下图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()10\nA.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.下列命题中不正确的是(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线,②分别和两条异面直线都相交的两直线异面,③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行,④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面。【答案】①②14.已知=(1-t,1-t,t),=(2,t,t),则|-|的最小值为。【答案】15.正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是.【答案】16.下列命题中正确的个数是(1)由五个面围成的多面体只能是四棱锥;(2)用一个平面去截棱锥便可得到棱台;(3)仅有一组对面平行的五面体是棱台;(4)有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】0三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD^底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF^PB交PB于点F,(1)求证:PA//平面EDB;(2)求证:PB^平面EFD;(3)求二面角C-PB-D的大小。10\n【答案】如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1。(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG.依题意得A(1,0,0),P(0,0,1),E(0,,).因为底面ABCD是正方形,所以点G是此正方形的中心,故点G的坐标为(,,0),且=(1,0,-1),=(,0,-).所以=2,即PA//EG.而EGÌ平面EDB,且PAË平面EDB,因此PA//平面EDB.(2)证明:依题意得B(1,1,0),=(1,1,-1)又=(0,,),故×=0+-=0,所以PB^DE.由已知EF^PB,且EF∩DE=E,所以PB^平面EFD.(3)已知PB^EF,由(2)可知PB^DF,故ÐEFD是二面角C-PB-D的平面角,设点F的坐标为(x,y,z),则=(x,y,z–1).因为=k,所以(x,y,z-1)=k(1,1,-1)=(k,k,-k),即x=k,y=k,z=1-k.因为•=0,所以(1,1,-1)•(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0.所以k=,点F的坐标为(,,).又点E的坐标为(0,,).10\n所以=(-,,–).因为cosÐEFD====,所以ÐEFD=60°,即二面角C-PB-D的大小为60°。18.如图,圆柱轴截面ABCD是正方形,E是底面圆周上不同于A、B的一点,AF⊥DE于F。(1)求证:AF⊥BD(2)若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍,求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。【答案】(1)∵∴∵为底面圆的直径∴∵∴∵∴∵ ∴∵∴(2)过E在底面上作于,连结∵∴于是为直线与平面所成的角设圆柱的底面半径为,则其母线为10\n由即得即为底面圆心又19.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC平面BDE.【答案】(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE.20.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=λEO(1)若λ=1,求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值;(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值。10\n【答案】(1)不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.则A(1,0,0),,,D1(0,0,1),E,于是,.由cos==.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.(2)设平面CD1O的向量为m=(x1,y1,z1),由m·=0,m·=0得取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1).由D1E=λEO,则E,=.又设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,z2),由n·=0,n·=0.得取x2=2,得z2=-λ,即n=(-2,0,λ).因为平面CDE⊥平面CD1F,所以m·n=0,得λ=2.21.如图,四棱锥的底面为矩形,且,,,(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.10\n【答案】(I)平面平面;证明:由题意得且又,则则平面,故平面平面(Ⅱ)解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如下图示,则,,可得,平面ABCD的单位法向量为,设直线PC与平面ABCD所成角为,则则,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值解法2:由(I)知平面,∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内,过点P作PE⊥AB,垂足为E,则PE⊥平面ABCD,连结EC,则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角,在Rt△PEA中,∵∠PAE=60°,PA=1,∴,又∴10\n在Rt△PEC中.22.如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:PB⊥AC;(Ⅱ)当PD=2AB,E在何位置时,PB平面EAC;(Ⅲ)在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.【答案】以D为原点DA、DC、DZ分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设则,(Ⅰ)∵=,=∴==0∴AC⊥PC(Ⅱ)当PD=2AB时,,由(Ⅰ)知⊥,故只要即可设,,则,∴∴由得=0∴所以,PB平面EAC;10\n(Ⅲ)由(Ⅱ)知,设,则,∴等于二面E-AC-B的平面角∴,∴∴二面角E-AC-B的余弦值为10

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发布时间:2022-08-25 23:46:53 页数:10
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文章作者:U-336598

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