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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 推理与证明
北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 推理与证明
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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升:推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用反证法证明命题"如果a>b,那么a3>b3"时,下列假设正确的是()A.a3<b3B.a3<b3或a3=b3C.a3<b3且a3=b3D.a3>b3【答案】B2.已知是锐角,则下列各式成立的是()A.B.C.D.【答案】C3.每设则()A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于【答案】C4.观察式子:,,,,则可归纳出式子为()A.B.C.D.【答案】C5.用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除.则假设的内容是()A.,都能被5整除B.,都不能被5整除C.不能被5整除D.,有1个不能被5整除【答案】B6.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于()A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理【答案】A7.某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以是函数的极值点。你认为以上推理的()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A8.我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:6\n,再两边同时求导得到:,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A.(,4)B.(3,6)C.(0,)D.(2,3)【答案】C9.给出下列四个推导过程:①∵a,b∈R+, ∴(b/a)+(a/b)≥2=2; ②∵x,y∈R+, ∴lgx+lgy≥2; ③∵a∈R,a≠0, ∴(4/a)+a≥2=4; ④∵x,y∈R,xy<0, ∴(x/y)+(y/x)=-[(-(x/y))+(-(y/x))]≤-2=-2.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】D10.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):则第9行中的第4个数是()A.132B.255C.259D.260【答案】C11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.13786\n【答案】C12.推理:因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形,所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.我们把形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得,两边对x求导数,得于是,运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是。【答案】14.观察下列等式,1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…从中归纳出的一般性法则是____________【答案】15.已知x>0,由不等式≥2·=2,=≥=3,…,启发我们可以得出推广结论:≥n+1(n∈N*),则a=____________.【答案】16.已知:中,于,三边分别是,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体中,,的面积分别是,二面角的度数分别是,则 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.用三段论方法证明:.【答案】因为,所以(此处省略了大前提),所以(两次省略了大前提,小前提),同理,,,三式相加得.6\n(省略了大前提,小前提)18.用适当方法证明:如果那么。【答案】.∵∴∴.19.若函数满足下列条件:在定义域内存在使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.(1)证明:函数具有性质,并求出对应的的值;(2)已知函数具有性质,求的取值范围;(3)试探究形如①、②、③、④、⑤的函数,指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.【答案】(1)代入得:即,解得∴函数具有性质.(2)的定义域为R,且可得,∵具有性质,∴存在,使得,代入得化为整理得:有实根①若,得,满足题意;②若,则要使有实根,只需满足,6\n即,解得∴综合①②,可得(3)解法一:函数恒具有性质,即关于的方程(*)恒有解. ①若,则方程(*)可化为 整理,得 当时,关于的方程(*)无解∴不恒具备性质;②若,则方程(*)可化为,解得.∴函数一定具备性质.③若,则方程(*)可化为无解 ∴不具备性质;④若,则方程(*)可化为,化简得当时,方程(*)无解 ∴不恒具备性质;⑤若,则方程(*)可化为,化简得 显然方程无解 ∴不具备性质;综上所述,只有函数一定具备性质.解法二:函数恒具有性质,即函数与的图象恒有公共点.由图象分析,可知函数一定具备性质. 下面证明之:方程可化为,解得.∴函数一定具备性质.20.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,分别为三个内角A、B、C所对的边,求证:6\n。【答案】要证,即需证。即证。又需证,需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理,有,即。∴成立,命题得证。21.已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.【答案】(反证法)假设不是偶数,即是奇数.设,则.是偶数,是奇数,这与已知是偶数矛盾.由上述矛盾可知,一定是偶数.22.已知,且,.求证:对于,有.【答案】,;,;在上为增函数,在上为减函数,,又,在R上为减函数,且,从而6
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 23:46:54
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文章作者:U-336598
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