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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 解析几何
北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 解析几何
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北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升:解析几何第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知半径为1的圆的圆心在双曲线上,当圆心到直线的距离最少时,该圆的方程为()A.或B.C.D.或【答案】A2.如果直线将圆平分,且不通过第四象限,则直线的斜率的取值范围()A.B.C.D.【答案】A3.设A为圆上的动点,PA是圆的切线,且则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.【答案】B4.直线的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】B5.已知直线与夹角平分线所在直线为,如果的方程是,那么直线的方程是()A.B.C.D.【答案】A6.对任意实数,直线必经过的定点是()7\nA.B.C.D.【答案】C7.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则()A.n=0B.n=1C.n=2D.n=4【答案】C8.双曲线上的点P到左焦点的距离是6,这样的点有()A.3个B.4个C.2个D.1个【答案】A9.已知P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若|PF1|=5,则|PF2|等于()A.1或9B.5C.9D.13【答案】C10.直线l过抛物线的焦点,且与抛物线交于A()两点,则()A.B.C.D.【答案】C11.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】B12.设抛物线的焦点为,点,若线段与抛物线的交点满足,则点到该抛物线的准线的距离为()A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知,则.【答案】14.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为【答案】7\n15.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数.【答案】16.过抛物线的焦点,且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点,若线段的长为8,则的值为【答案】4三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知直线l:y=x+m,m∈R。(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。【答案】(I)依题意,点P的坐标为(0,m)因为,所以,解得m=2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径故所求圆的方程为(II)因为直线的方程为所以直线的方程为由(1)当时,直线与抛物线C相切(2)当,那时,直线与抛物线C不相切。综上,当m=1时,直线与抛物线C相切;当时,直线与抛物线C不相切。18.已知△ABC中,A(1,1),B(m,),C(4,2),1<m<4。求m为何值时,△ABC的面积S最大。7\n【答案】|AC|=,直线AC方程为:x-3y+2=0根据点到直线的距离公式,点B(m,)到直线AC之距d为:d=∴S△ABC=|AC|d=|m-3+2|=|(-)2-|又∵1<m<4∴1<<2∴当=,即m=时,S最大。故当m=时,△ABC面积最大。19.(1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。(2)在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等。【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是将代入x+2y+m=0求得m=-1所求直线方程为x+2y-1=0(法二)易知所求直线的斜率,由点斜式得化简得x+2y-1=0(2)解:由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.∴可设P点的坐标为(a,a+4).∴解得a=-,从而a+4=-+4=.∴P20.已知双曲线渐近线方程为,一个焦点坐标(1)求双曲线标准方程;(2)直线过点与(1)中的双曲线相交于M、N两点且M、N两点关于点P对称。求直线方程。【答案】(1)设双曲线方程7\n 双曲线方程(2)设关于点P对称 直线方程:21.设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程.【答案】(1)由题设知由于,则有,所以点A的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点O到直线的距离为,7\n又,所以,解得,所求椭圆的方程为.(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为,则有,设,由于,∴,解得 又Q在椭圆C上,得,解得,故直线l的方程为或,即或.22.已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且.(1)求椭圆C和直线l的方程;(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.【答案】(1)由离心率,得,即.①又点在椭圆上,即.②解①②得,故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为.(2)曲线,即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆.由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形.设与直线l相切于点T,则由,得,7\n当时,过点与直线l垂直的直线的方程为,解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为,所以切点,由图可知当过点B时,m取得最小值,即,解得.7
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 23:46:52
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