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江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题仿真练5
江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题仿真练5
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高考填空题仿真练51.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1>0},则A∩B=________.答案 {2}解析 由题意得B={x|x<-1或x>1},则A∩B={2}.2.已知复数z满足:z(1-i)=2+4i,其中i为虚数单位,则复数z的模为________.答案 解析 由题意得z===-1+3i.所以|z|=|-1+3i|==.3.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要采用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访,则[30,35)(单位:百元)月工资收入段应抽取________人.答案 15解析 月工资收入落在[30,35)(单位:百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15,则0.15÷5=0.03,所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1,7\n所以[30,35)(单位:百元)月工资收入段应抽取×100=15(人).4.(2022·江苏盐城中学模拟)执行如图所示的流程图,则输出S的值为________.答案 19解析 由流程图知,k=2,S=0,满足条件k<10,执行循环体,S=2,k=3,满足条件k<10,执行循环体,S=5,k=5,满足条件k<10,执行循环体,S=10,k=9,满足条件k<10,执行循环体,S=19,k=17,此时,不满足条件k<10,退出循环,输出S的值为19.5.已知函数f(x)=那么f=________.答案 解析 因为f=log3=log33-2=-2,所以f=f(-2)=2-2=.6.若α是锐角,且cos=-,则sinα=________.答案 解析 ∵α是锐角,∴<α+<,又cos=-,∴sin=.∴sinα=sin7\n=sincos-cossin=×-×=.7.(2022·苏锡、常镇等四市调研)在棱长为2的正四面体P-ABC中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上一点,且PD=2DN,则三棱锥D-MBC的体积为________.答案 解析 由题意得VD-BMC=VM-BDC,又PN=AN==,DN=×=.所以AD==.所以三棱锥M-BDC的高为×=.因为S△BCD=×=,所以VD-BMC=VM-BDC=××=.8.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为________.答案 6解析 方法一 根据题意作出图象,如图所示,A(-2,0),P(x,y).由点P向x轴作垂线交x轴于点Q,则点Q的坐标为(x,0).设与的夹角为θ,·=||||cosθ,||=2,||=,cosθ==,7\n所以·=2(x+2)=2x+4.点P在圆x2+y2=1上,所以x∈[-1,1].所以·的最大值为2+4=6.方法二 因为点P在圆x2+y2=1上,所以可设P(cosα,sinα)(0≤α<2π),所以=(2,0),=(cosα+2,sinα),·=2cosα+4≤2+4=6,当且仅当cosα=1,即α=0,P(1,0)时“=”号成立.9.(2022·江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为________.答案 解析 设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,从中选出2名的情况有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女生的情况有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是________.答案 解析 原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)=lnx,则h′(x)=,由h(x)在(x0,lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点,得x0=e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数a的取值范围是.11.两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.答案 45°7\n解析 在△ACD中,容易求得AD=20,AC=30,又CD=50,由余弦定理可得cos∠CAD==,所以∠CAD=45°,即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.12.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为________.答案 解析 方法一 设线段PF1的中点为Q,则OQ是△PF1F2的中位线,则PF2∥OQ,又由OQ⊥x轴,得PF2⊥x轴.将x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=±,则点P.由tan∠PF1F2==,得=,即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,则3c2+2ac-3a2=0,两边同时除以a2,得3e2+2e-3=0,解得e=-(舍去)或e=.方法二 设线段PF1的中点为Q,则OQ是△PF1F2的中位线,则PF2∥OQ,则由OQ⊥x轴,得PF2⊥x轴.将x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=±,则点P.由椭圆的定义,得PF1=2a-,由∠PF1F2=30°,得PF1=2PF2,7\n即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),得a2=3c2,得=,故椭圆C的离心率e==.13.(2022·江苏泰州中学月考)已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上(不含端点).若CD2+CE2+DE2=,则OD+OE的最大值是________.答案 解析 设OD=a,OE=b,则a,b∈(0,1),如图.由余弦定理得CD2=a2-a+1,同理CE2=b2-b+1,DE2=a2+ab+b2,所以由CD2+CE2+DE2=,可得3ab=2(a+b)2-(a+b)-,又3ab≤(a+b)2,代入上式得,2(a+b)2-(a+b)-≤(a+b)2,又a>0,b>0,所以不等式得0<a+b≤,故OD+OE的最大值是.14.对于数列{an},定义Hn=为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1,记数列{an-kn}的前n项和为Sn,若Sn≤S5对任意的n恒成立,则实数k的取值范围是________.答案 7\n解析 由题设可知a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,则a1+2a2+…+2n-2an-1=(n-1)·2n,n≥2,以上两式两边相减可得(n-1)·2n+2n-1an=n·2n+1,即2(n-1)+an=4n,所以an=2n+2,a1=4也适合an=2n+2,所以an=2n+2(n∈N*).故an-kn=(2-k)n+2,则Sn=(2-k)×+2n,所以S5=40-15k,由题意得即解得k∈.7
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发布时间:2022-08-25 23:22:07
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