江苏省2022高考数学总复习优编增分练：高考填空题仿真练4

高考填空题仿真练41．(2022·南京模拟)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________.答案　{－3，－2,2}解析　由题意得A＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，B＝{x|(x＋2)(x－2)＝0}＝{－2,2}，所以A∪B＝{－3，－2,2}．2．已知复数z＝(1＋i)(2－i)(i为虚数单位)，则＝________.答案　3－i解析　∵z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，∴＝3－i.3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.则7个剩余分数的方差为________．答案　解析　由题意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]6\n＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.4．(2022·江苏高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S为________．答案　解析　初始条件，i＝1，S＝；第一次循环，S＝，i＝2；第二次循环，S＝，i＝3；第三次循环，S＝，i＝4；第四次循环，S＝，i＝5；第五次循环，S＝，此时i＝5<5不成立，输出S＝.5．函数y＝ln＋的定义域为________．答案　(0,1]解析　根据题意可知，⇒⇒0<x≤1，故定义域为(0,1]．6．现有红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K共6张牌，从这6张牌中随机抽取2张，则抽取的2张牌中1张为红桃，1张为黑桃的概率为________．答案　解析　红桃J，Q，K分别记为J1，Q1，K1，黑桃J，Q，K分别记为J2，Q2，K2.由题意知，从6张牌中随机抽取2张的基本事件共有15种，即(J1，Q1)，(J1，K1)，(J1，J2)，(J1，Q2)，(J1，K2)，(Q1，K1)，(Q1，J2)，(Q1，Q2)，(Q1，K2)，(K1，J2)，(K1，Q2)，(K1，K2)，(J2，Q2)，(J2，K2)，(Q2，K26\n)，其中抽取的2张牌中1张为红桃，1张为黑桃的基本事件共有9种，即(J1，J2)，(J1，Q2)，(J1，K2)，(Q1，J2)，(Q1，Q2)，(Q1，K2)，(K1，J2)，(K1，Q2)，(K1，K2)，故所求概率为＝.7．已知sin2α＝，则cos2＝________.答案　解析　cos2＝＝＝.8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．答案　相交解析　圆的标准方程为M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，则圆心为(0，a)，半径R＝a，圆心到直线x＋y＝0的距离d＝，∵圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，∴2＝2，即a2＝4，a＝2(舍负)，则圆心为M(0,2)，半径R＝2，圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1,1)，半径r＝1，则MN＝，∵R＋r＝3，R－r＝1，∴R－r<MN<R＋r，即两个圆相交．9.如图，若C是椭圆＋＝1(a>b>0)上位于第一象限内的点，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F是椭圆的右焦点，且OC＝OF，AB∥OC，则该椭圆的离心率为________．答案　解析　方法一　设C(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则解得6\n代入椭圆方程得＋＝1，整理得2c2＝a2＋b2.又a2＝b2＋c2，故2c2＝a2＋a2－c2，∴e2＝，又0<e<1，故e＝.方法二　过点C作x轴的垂线，垂足为D，则△AOB∽△ODC，故可设其中k>0，由题意得又a2＝b2＋c2，故故e＝.10．若正实数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则＋的最小值是________．答案　3解析　由题意知，x，y，z>0，且满足x＋y＋z＝1.则＋＝＋＝1＋＋≥2＋1＝3，当且仅当z＝x＋y＝时，取等号．∴＋的最小值是3.11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2＝b2＋c2－bc，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且||2＋||2－||2＝·，则角C＝________.答案　解析　由余弦定理可得cos∠BAC＝＝，∵∠BAC∈(0，π)，∴∠BAC＝，由||2＋||2－||2＝·可得，2·＝·，2·＝·(＋)，6\n即·(＋)＝0，∴△ABC为正三角形，∴C＝.12．若曲线y＝alnx与曲线y＝x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则＝________.答案　解析　曲线y＝alnx的导数为y′＝，在P(s，t)处的斜率为k＝.曲线y＝x2的导数为y′＝，在P(s，t)处的斜率为k＝.由曲线y＝alnx(a≠0)与曲线y＝x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得＝，并且t＝＝alns，得lns＝，∴s2＝e.则a＝1，∴t＝，s＝，即＝.13．已知实数x，y满足x＋2y＋3＝xy，且对任意的实数x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　因为x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，所以x＋y－3>0，所以不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0可转化为(x＋y－3)＋≥a.令t＝x＋y－3，t>0，则f(t)＝t＋≥a，且函数f(t)在区间[1，＋∞)上单调递增．方法一　等式x＋2y＋3＝xy可化为(x－2)(y－1)＝5，令m＝x－2，n＝y－1，则m>0，n>0，且mn＝5，则t＝m＋n≥2＝2，当且仅当m＝n，即x＝y＋1，即x＝2＋，y＝1＋时等号成立，6\n故f(t)≥f(2)＝2＋＝，所以a≤.方法二　x＋2y＋3＝xy可化为y＝1＋(x>2)，故直线x＋y－3－t＝0与函数y＝1＋(x>2)的图象有公共点，当两者相切时是临界位置，此时y′＝＝－1，得x＝2＋，y＝1＋，此时，t＝2，数形结合可知当t≥2时，符合题意，故f(t)≥f(2)＝2＋＝，所以a≤.14．已知两个正数a，b可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若p>q>0，经过六次操作后扩充所得的数为(q＋1)m(p＋1)n－1(m，n为正整数)，则m＋n的值为________．答案　21解析　因为p>q>0，所以第一次得c1＝pq＋p＋q＝(q＋1)(p＋1)－1，因为c1>p>q，所以第二次得c2＝(c1＋1)(p＋1)－1＝(pq＋p＋q)p＋p＋(pq＋p＋q)＝(p＋1)2(q＋1)－1，所得新数大于任意旧数，所以第三次得c3＝(c2＋1)(c1＋1)－1＝(p＋1)3(q＋1)2－1，第四次得c4＝(c3＋1)(c2＋1)－1＝(p＋1)5(q＋1)3－1，…，故经过六次扩充，所得数为(p＋1)13(q＋1)8－1，∴m＝8，n＝13，∴m＋n＝21.6